数学+昆一中2025届高三联考试卷及答案（九）

机密★启用前【考试时间：4月29日14:30—16:30】昆明市第一中学郑重声明：严禁提前考试、发放及网络传播试卷，违反此规定者取消其联考资格，并追究经济和法律责任；对于首位举报者，经核实奖励2000元。举报电话明市第一中学2025届高三年级第九次联考数学试卷命题人：昆一中数学命题小组审题人：杨昆华张波张兴虎杨仕华江明李春宣吕文芬蔺书琴陈泳序崔锦本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A,B满足：A={x∈N*|x²-2≤0},AUB=A,则满足条件的集合B的个数为A.1B.2C.42.已知双曲的一个焦点坐标为(-3,Q)、则实数m的值为A.1B.2A.80B.-80C.1604.下列说法正确的是A.四棱扭的所有面均为平行四边形B.球面上四个不同的点一定不在同一平面内C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D.在正方体的所有顶点中取4个点，则由这4个顶点可以构成三个面是直角三角形，一个面是等边三角形的四面体A.2B.4C.2√6.已知x>0,y>0,且x+y-xy+8=0,则xy的最小值为A.47.若解释变量x与响应变量y的观测数据为(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x。,ya).现利用成对样本数据，求参数b的最小二乘估计6,即构造关于b的函数求使得f(b)取最小值时，自变量-b的取值：此时b=8.若直线l同时与曲线f(x)=e+t(t>1)和曲线g(x)=te*(t>1)相切，则直线l斜率的取值范围是C(2e,+∞)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。10.已知数列{an}的前n项和为S,为等差数列，则下列说法正确的是数学·第3页(共4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。月时，浮萍面积就会超过30m²,下列函数模型：①水=at+1(a>0),②y≠bt²+1(b>0),③y=c(c>0,c≠1),y=goga(t+1)+1(d>0,d≠1)中，最符合浮萍面积y与时间t关系的模型是(填写序号),若浮萍蔓延到3m²,所经过的时间t=_.(第一空2分，第二空3分)14.在数列{a}中，若n∈(2*-¹,2025成立的正整数n的最大值为·四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。15.(13分)(1)求A;(2)若b=2c=3,求BC边上的高AD.16.(15分已知椭圆C:的离心率,A,B分别为C的左、右顶点，若点P在C上.且PA·PB的最小值为-1.(2)若点Q在直线上，且|BP=|BQI,BP⊥BQ,求点P的坐标。(2)求平面PAB与平面PCD的夹角.18.(17分)(3)若f(x)有两个极值点，2,且,求f(x;)一f(%₂)的取值范围，19.(17分)第1页(共7页)昆明市第一中学2025届高三年级第九次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华张波张兴虎杨仕华江明李春宜吕文芬蔺书琴陈泳序崔锦题号12345678BDADCCAB1.解析：4={eN|x²-2≤01,,由AUB=A得B≤A,所以A的子集个数为2,选B.2.解析：因为a²=5,b²=m,5.解析：由于a⊥b,a//c,所以,解得x=y=-√3,所以a=(3,1)⁵=(1,-√3),a+b=(√3+1,1-√3),,所以a+5|=√(3+1)+(1-√3)=2√2.选C.所以√xy≥4,xy≥16,即xy的最小值为16,所以选C.7.解析：因为(x₂,teˣ),因为f'(x)=e,g'(x)=(1-x₁)eˣ+t=t(1-x₂)eˣ2得,直线l斜率题号9度可得函数=g(x)的图象，B错误；,最大值是√2,C错误；,平方得,即D正确，选AD.所以设an=a₁+(n-1d(d为公差),由已知得：,所以d=-1,a=m+n-1,对于B,因为|AB|=y₁+y₂+8=18,所以y+y₂=10=2yg,所以yc=5,B正确所以高线所在直线方程为恒过定点(0,4),D正确.选12.解析：设z=bi(b≠0),所以(z-1)²+2i=1-b²+2(1-b)i,则1-b²=0且2(1-b)≠0,所以b=-1,y=t²+1,模型③y=2′,当t=5时，模型②y=26当当所以S₃1=2'+2×2²+4×2³+8×2⁴+16×2⁵=2+2³+2⁵+2⁷+2⁹=682,S63=2'+2×2²+4×2³+8×2⁴+16×2⁵+32×2⁶=2(2)由余弦定理得(1)可*所以a=√7,所以……13分16.解：(1)A(-a,0),B(a,0),设P(x,y),则,得.则PA2,又y²≤b²,所以或17.(1)解：因为PE^平面ABCDE,所以AB^平面PAE,所以EF^AB,所以EF^平面PAB;………7分(2)由EA=ED=√3,EB=EC=2,DEAB=DEDC=90°,可得DAEB=DDEC=30°,由题知E(0,0,0),P(0,0,√3),A(√3,0,0),由(1)知平面PAB的一个法向量为0,可取n=(0,1,1),所以,所以q=60°,18.解：(1)由题意因为x=2为函数f(x)的极值点，所以,解得(3)由(2)知，当a>2,f(x)有两个极值点，x₂2,由x²-ax+1=0,所以,因则