2025年中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷(含答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，直线与双曲线式与的图像相交于两点．(1)求点B的坐标和直线解析式；(2)连接，己知点P在x轴上，且，求点P的坐标；(3)直线与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由2．如图1所示，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点，且．(1)求反比例函数的解析式．(2)连接，OD，求的面积．(3)如图2所示，若，分别是轴、轴上的动点（点在点右侧，点在点上方），并且，过的直线交反比例函数的图象于两点，点是线段的中点，连接．问：在的运动过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出的度数．3．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点．(1)的值为_________，的值为_______；(2)直接写出时自变量的取值范围；(3)以为边，在直线的下方作正方形，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．4．如图，在矩形中，边在x轴上，E是对角线的中点，函数的图像经过点A、E，点E的纵坐标为m．(1)求点A的纵坐标（用m表示）：(2)当时，求m的值．5．科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点与点关于轴对称，求的面积；(3)当时，直接写出的取值范围．7．如图，直线与反比例函数分别交于点，与轴，轴分别交于点和点，经探索研究发现始终成立．已知，另一直线交线段于点，交反比例函数的图象于点．(1)求；(2)若，求点的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标；(3)设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标．10．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于，两点（点在第一象限）．(1)求点的坐标及的值(2)如图2点为反比例函数图象第三象限上一点连接并延长交反比例函数图象于点连接若求直线的表达式(3)在（2）的条件下点为反比例函数图象上两点之间一点点关于轴的对称点为连接若求点的坐标．11．已知蓄电池的电压为定值使用某蓄电池时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系它的图象如图所示．(1)求I与R之间的函数关系式(2)如果电流不超过求电阻应控制的范围．12．如图一次函数与反比例函数的图象交于两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象直接写出时的取值范围(3)求的面积．13．如图在平面直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点与轴轴交于点两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)直接写出不等式的解集．(3)若点是第四象限内反比例函数图象上的一点的面积是的面积的2倍求点的坐标．14．已知蓄电池的电压为定值使用蓄电池时电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系图象如图．R/Ω345678910I/A1243.6(1)这个反比例函数的关系式是(2)把表补充完整(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A那么用电器可变电阻应控制在什么范围？15．如图在平面直角坐标系中直线与轴交于点与双曲线的交点且的面积为．(1)求的值(2)直线与双曲线的交点为（在的左边）．①若直线与相交形成的锐角为求点的坐标②直线与直线交于点过点做交直线于点为线段上一点且连接求的最小值．参考答案1．(1)(2)或(3)【分析】（1）先由点A坐标求出双曲线解析式进而求出点B坐标最后用待定系数法即可求出直线的解析式（2）先求出的面积进而得出的面积设即可求出即可得出结论（3）作点C关于y轴的对称点则连接CD求出直线的解析式即可得出结论．【详解】（1）解：把点代入得：解得：∴反比例函数的解析式为把点代入得：∴点把点代入得：解得：∴一次函数解析式为（2）解：当时∴点即∴设点∴∵∴∴∴点或（3）解：存在如图作点C关于y轴的对称点则连接∴∴∴当点三点共线时的周长最小设直线的解析式为把点代入得：解得：∴直线的解析式为当时∴点．【点睛】此题是反比例函数与一次函数的综合题主要考查了待定系数法三角形的面积公式最值的确定利用数形结合思想解答是解题的关键．2．(1)(2)(3)的大小不变见解析【分析】（1）作于由题意得确定．后利用特殊角的三角函数确定点D的坐标后计算解析式即可．（2）作于联立解得故点的坐标为利用分割法求面积即可．（3）先证明设直线的方程为设．联立得则确定的横坐标为．再根据点在直线上确定如图作于则则继而求得．【详解】（1）解：作于由题意得∴．∵∴．在中∴∴．把代入得∴反比例函数的解析式为．（2）解：作于联立解得故点的坐标为∴∴（3）解：的大小不变理由如下：∵∴设直线的方程为设．联立得则∵是的中点∴的横坐标为．∵点在直线上∴如图作于则∴∴．【点睛】本题考查了待定系数法三角函数的应用特殊角的三角函数比例法证明直线的平行根与系数关系定理应用熟练掌握三角函数的应用待定系数法是解题的关键．3．(1)26(2)或(3)点没有落到双曲线上【分析】本题主要涉及一次函数与反比例函数的交点问题考查了待定系数法求函数解析式全等三角形的判定和性质反比例函数的性质．以及正方形的性质和点在函数图象上的判断方法。（1）把点代入一次函数得到m的值为2再把点代入反比例函数得到k的值为6（2）根据函数图象的位置关系确定自变量的取值范围．（3）过点A作轴垂足为D过点B作垂足为E证明可得．求出点B的坐标代入解析式判断点B没有落到双曲线上．【详解】（1）解∶把点代入一次函数可得解得把点代入反比例函数可得解得．故答案为∶36．（2）解：由图可知当时自变量的取值范围是或（3）解：如图过点A作轴垂足为D过点B作垂足为E．四边形为正方形．．．．．∵点A的坐标为．∴点B的坐标为即．当时∴点B没有落到双曲线上．4．(1)(2)【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质矩形的性质利用平方根解方程等知识解题应用了数形结合的思想．（1）过点作交于点易知求出即可求出点的纵坐标代入即可求出点的横坐标（2）当时可求出代入求解即可．【详解】（1）解：如图过点作交于点

点是对角线的中点四边形是矩形点是与的交点又即点的纵坐标为（2）解：当时点的纵坐标为则即解得：（舍去）5．(1)反比例函数表达式为一次函数表达式为(2)月利润不高于100万元时共经历4个月【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质以及函数的解析式的求法正确理解图是解题的关键（1）根据反比例函数图象经过点利用待定系数法求解出反比例函数解析式再求出一次函数图象经过点利用待定系数求解即可（2）分别求出当时反比例函数中一次函数中即可解答．【详解】（1）解：∵反比例函数图象经过点∴∴反比例函数表达式为又当时∴一次函数图象经过点即∴∴一次函数表达式为（2）解：当时对于反比例函数对于一次函数∴月利润不高于100万元的月份有2月份3月份4月份和5月份∴月利润不高于100万元时共经历4个月．6．(1)(2)3(3)或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和待定系数法求函数解析式掌握图象的交点坐标满足两个函数的解析式是解题的关键．（1）先将B点坐标代入反比例函数中求出m再将点坐标代入反比例函数的解析式中求出n从而确定A点的坐标最后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式（2）先利用一次函数确定C点的坐标根据对称求出D点的坐标再利用割补法将分为与两个部分分别求得其面积后相加即可．（3）因为一次函数的图象与反比例函数的图象相交于这两点运用数形结合思想得时的x的取值范围即可作答．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点∴反比例函数的解析式为∵点在反比例函数图象上则A点坐标为将两点的坐标代入得：解得∴一次函数的解析式为：（2）解：∵一次函数交y轴于点C当时∴C点坐标为∵点D与点C关于x轴对称∴D点坐标为将分为与两个部分（3）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于这两点∴结合图象当时x的取值范围为或．7．(1)(2)【分析】此题主要考查了待定系数法直线和双曲线的交点坐标的求法相似三角形的判定和性质构造出相似三角形是解本题的关键．（1）先求出直线的解析式为得到进而求出再根据求出过点作轴于点判断出得出进而求出即可得到答案（2）根据题意得到过点作轴于点得到求出得到直线的解析式为与联立得求出．【详解】（1）解：（1）直线过点解得直线的解析式为．令则．．如图过点作轴于点点在反比例函数图象上．（2）解：．如图过点作轴于点将代入得直线的解析式为与联立得解得或（舍去）．8．(1)一次函数的解析式为反比例函数的解析式为(2)或(3)点的坐标为或【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式根据函数的解析式求点的坐标根据三角形的面积求点的坐标．（1）利用待定系数法求出再求得点P的坐标为利用待定系数法即可解决问题（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题（3）根据求出的面积再根据的面积是面积的一半构建方程求得的长即可解决问题．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点∴∴反比例函数的解析式为∵点P的纵坐标为3且点P也在反比例函数的图象上∴解得∴点P的坐标为∵一次函数的图象经过点∴解得∴一次函数的解析式为（2）解：观察图象不等式的解集为：或（3）解：令∴点的坐标为∴由题意得即∴∴点的坐标为或．9．(1)反比例函数的解析式为(2)或(3)点P的坐标为或【分析】（1）先求出一次函数的解析式再求出点的坐标再利用待定系数法求出反比例函数的解析式联立求解即可（2）先求出直线的解析式为设再分两种情况：当为菱形的对角线时当为菱形的边时分别结合菱形的性质求解即可（3）先求出再分两种情况：当时当时分别求解即可．【详解】（1）解：将代入一次函数的解析式可得：解得：∴一次函数的解析式为将代入一次函数得：解得：∴将代入反比例函数解析式可得∴∴反比例函数的解析式为联立解得或∴（2）解：如图：令直线交轴于直线交轴于在中当时即∴∵∴∴∴由题意可得：∴∵∴∴∴∴∴即设直线的解析式为将代入解析式可得解得：∴直线的解析式为∵点E是坐标轴上一点点F是直线上一点若ACEF为顶点的四边形为菱形∴设当为菱形的对角线时∵点为的中点且∴此时点也在直线上∵点E是坐标轴上一点∴在中当时当时解得即此时点的坐标为或当点的坐标为时解得：此时即当点的坐标为时解得：此时即当为菱形的边时由菱形的性质可得：即解得：或∴当时即当时即设点当时且菱形为时此时解得：即不符合题意当时且菱形为时此时解得：即不符合题意当时且菱形为时此时解得：即不符合题意当时且菱形为时此时解得：即不符合题意综上所述或（3）解：由（2）可得：直线的解析式为联立解得：或∴∵与相似∴当时如图：由题意可得此时∴设直线的解析式为将代入解析式可得∴∴直线的解析式为联立解得：或∴当时连接如图：设则由勾股定理可得：∴解得：或∵∴此时综上所述点P的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合相似三角形的判定与性质菱形的性质解直角三角形勾股定理等知识点熟练掌握以上知识点并灵活运用添加适当的辅助线采用分类讨论的思想是解此题的关键．10．(1)(2)(3)【分析】（1）因为直线分别与轴轴交于两点得出结合则再求出故因为所以再代入反比例函数进行计算即可作答．（2）结合平行线分线段成比例得再设点因为即j结合点在反比例函数上得故得运用待定系数法求出的解析即可作答．（3）先运用等面积法求出结合在中故因为设点的坐标为且得再运用证明得出同理得因为故即可作答．【详解】（1）解：∵直线分别与轴轴交于两点∴∴∵∴∵点A在轴的负半轴∴把代入得∵∴故∴∵∴即∴∴∵点在反比例函数图象∴∴．（2）解：∵∴∵∴由（1）得反比例函数解析式为∵点为反比例函数图象第三象限上一点连接并延长交反比例函数图象于点∴设点∵∴∴∴即∵点在反比例函数上∴∴∴设的解析式为．把代入∴解得∴的解析式为．（3）解：由（2）得的解析式为．把代入得依题意∴整理得解得∵∴把代入得∴则过点作过点作直线轴过点作直线轴过点作轴且分别交直线于点过点作轴且交直线于点如图所示：∵∴则则在中∴∵∴连接∵点为反比例函数图象上两点之间一点∴设点的坐标为且∵点关于轴的对称点为∴即轴且过点作且使过点M作再过分别作则∵∴∴∴∵∴∴∴点的纵坐标为∴点的横坐标为即∵∴是共线的设的解析式分别为把分别代入得∴把分别代入得∴∵是共线的∴即整理得∴∵∴∵点的坐标为∴点的坐标为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质平行线分线段成比例一次函数的几何综合解直角三角形的相关计算勾股定理反比例函数的其他应用正确掌握相关性质内容是解题的关键．11．(1)(2)．【分析】本题主要考查了反比例函数的应用掌握相关知识是解题的关键．（1）直接利用待定系数法求解即可（2）根据题意得代入关系式中即可求解．【详解】（1）解：电流I与电阻R是反比例函数关系设关系式为：∵图象经过点∴∴∴电流I与电阻R间的函数关系式为：（2）解：∵电流不超过∴∴∴．12．(1)一次函数的解析式是反比例函数的解析式是(2)(3)8【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值进而可得反比例函数解析式然后把代入即可求得m的值然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可（2）数形结合求解即可（3）求出点C的坐标根据计算求解即可．【详解】（1）解：将代入得解得∴反比例函数解析式为将代入得即将代入得解得∴一次函数解析式为（2）解：由题意知的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的的取值范围∴由图象得：的解集为（3）解：当时即∴∴的面积为．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合反比例函数解析式一次函数解析式直线与坐标轴的交点数形结合求不等式的解集等知识熟练掌握反比例函数与一次函数的综合数形结合求不等式的解集是解题的关键．13．(1)(2)或(3)【分析】本题是一次函数和反比例函数的交点问题能直接利用函数图象求出不等式的解集是解题的关键．（1）根据点的坐标代入求得进而可得待定系数法求解析式即可求解（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数力图象问题（3）根据一次函数解析式分别令得出根据列出方程即可求解．【详解】（1）解：将代入得将代入将代入得解得一次函数的解析式为（2）解：根据函数图象可知：不等式的解集为或（3）解：时时的面积是的面积的2倍点是第四象限内反比例函数图象上的一点．14．(1)(2)见解析(3)用电器可变电阻应控制在不小于3.6Ω的范围内【分析】本题考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是正确地从中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．（1）根据反比例函数定义列解析式选取一组数据代入求出k值即可（2）根据自变量R的值求I的值即可（3）根据电流不超过10A列不等式解不等式即可．【详解】（1