河北省沧州市献县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年第二学期

八年级学业水平综合评价（一）

数学（人教版）

（考试时间：120分钟，满分：120分）

卷I（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若二次根式G有意义，则x的值不可以是（）

A.3B.2C.1D.0

2.关于说的叙述不正确的是（）

A.枇=2垃B.面积是8的正方形的边长是说

C.说是正无理数D.通是64的算术平方根

3.如图，DC=1,DC1AC,在数轴上点/所表示的数为a,则。的值为（）

2

A.-V5B.1-75C.-1-75D.-1+V5

4.估计（亚+J记）xJ的值应在（）

A.1和2之间B.3和4之间C.5和6之间D.7和8之间

5.下列各式中，与百是同类二次根式的是（）

A.79B.V12C.V15D.V18

6.若点（"-5,J2ff7+6）在第二象限,则加的取值范围为（）

A.m<5B.m<-3C.-3<m<5D.-3<m<5

7.下列计算结果为2g的是（）

A.V18-V12B.V8+V2C.V24-V2D.76x73

试卷第1页，共6页

8.已知b<0,化简二次根式“区的正确结果是（）

A.-Q\j-abB.-a4abC.ay[abD.ad—ab

9.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形

4B、C的面积依次为2、4、3,则正方形。的面积为（）

10.下列能说明命题“若x为无理数，则f也是无理数”是假命题的反例是（）

A.x=>/3+1B.x=V3—1C.x=>/2D.x=V3—V2

11.2024年9月22日是第七个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为

20cm,高为10cm的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从

柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,8为/C的中点），则装饰

带的长度最短为（）

A.1oVScmB.sVncmC.20V5cmD.10”7cm

12.如图，在四边形/BCD中，AD//BC,NN=90。，AB=BC=2AD=4,边CD的垂直

平分线分别交N8,CD于点、E,F,则NE的长为（）

21

C.7D.T

卷n（非选择题，共84分）

试卷第2页，共6页

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.已知尸j2x-4+j4-2x+4,则中的立方根为.

14.如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其

实他们仅仅少走了一米.

路"I

5米

15.第14届数学教育大会UCME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数

学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大

正方形，若AE+BE=5,AB=4,则直角三角形/BE的面积为.

16.如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中/点表示的数为-2,8点表示的数为2,点C

表示的数为若先将纸条关于8点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点/与点

2重合,经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x,当无>2时,x的值为.

ACB

।।।i.i।।।।

-3-2-101234567

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简：

+-'（a+6）3_\b-c\■

______।ii1>

ba0：窘

18.计算：

试卷第3页，共6页

⑵(1+G)2-行(血-胡)

19.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为人米的高处自由落下，落

到地面的时间为，s,经过实验，发现/=工(不考虑阻力的影响).

(1)求物体从40m的高空落到地面的时间(结果保留根号)；

(2)己知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)=10x物体质量(kg)x高度(m),一串质量

为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？

20.阅读下面的材料，解决下面的问题.

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海

伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设。=巴广，则三角形的面积

s7P(P-a)(p-b)(p-c).

我国南宋著名的数学家秦九韶提出了利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积

术)：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则三角形的面积

VL12J

(1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7,则这个三角形的面积等于；

(2)若一个三角形的三边长分别是5,指,近，求这个三角形的面积.

21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为

顶点分别按下列要求画图形.

(1)在图1中，画一个等腰三角形(不含直角)，使它的面积为8；

(2)在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积为10.

1;1

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1tt|l

III,■11

,(।1।t(1

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)।(1(((1

11tl।।,1

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却图2图3

试卷第4页，共6页

22.如图，在△NBC中，44c8=90。，CA=4,CB=6,。是8C的中点，E是/C边上

一点，连接D4,DE.将△〃以沿直线翻折，点C恰好落在加上的点尸处.

⑴求4D的长；

(2)求CE的长.

23.如图，在等边三角形A8C的NC,8c边上分别取点£,F,使/E=CF,连接BE,AF

相交于点P.

(1)求尸尸的度数;

⑵若/CBE=45°,PF=2,求B尸的长.

24.嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算

规律.下面是嘉琪的探究过程，请补充完整:

(1)具体运算，发现规律:

特例4：(填写一个符合上述运算特征的式子).

⑵观察、归纳，得出猜想：

如果"为正整数，用含〃的式子表示上述的运算规律为：

⑶证明你的猜想；

(4)应用运算规律：

试卷第5页，共6页

①化简：^2023+^^x^4050=.

（a,6均为正整数），则6的值为

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记五中。20是解此题的关键.

根据二次根式有意义的条件得出2-x20,求出xW2,再逐个判断即可.

【详解】解：要使二次根式R有意义，必须2-xNO,

解得：%<2,

•.•3>2,2=2,1<2,0<2,

••・只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了二次根式的性质.解题的关键是熟知无理数的定义及二次根式的性质.

根据二次根式的性质即可依次判断.

【详解】A.血=2也，，A选项正确；

B.面积是8的正方形的边长是魂,；.B选项正确；

C.&=2也是正无理数，；.C选项正确；

D.8是64的算术平方根，.••口选项不正确.

故选：D.

3.C

【分析】本题主要考查勾股定理和数轴的定义，根据数轴知2C=2,点2所表示的数为-1,

由勾股定理得BD=NBC〜CD。=生，进而得/8=右，即可确定/的值.

【详解】解：由数轴知8C=2,点8所表示的数为-1,

由勾股定理知BD=^BC2+CD2=A/22+12=V5，

;AB=BD,

*'*AB=5/5，

•%到原点的距离为6+1,

又•••点/在点8的左侧，

；•点”所表示的数为-1-右，

故选：C.

答案第1页，共12页

4.B

【分析】本题考查根式的运算及根式的估算，先根据根式的运算法则求出值，再估算即可得

到答案；

【详解】解：由题意可得，

(V20+V15)X^|=V4+V3=2+73,

Vl<V3<V4，

，2+1<2+>/3<2+2,

故选：B.

5.B

【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，同类二次根式的定义等知识点，熟练掌

握同类二次根式的定义是解题的关键.

根据同类二次根式的定义，化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式,

据此逐项分析判断即可.

【详解】解：­••79=3,痴=2g，VI?是最简二次根式，718=372,

.•・四个数中，只有&2与右是同类二次根式，

故选：B.

6.D

【分析】本题主要考查了各象限点的坐标特点及二次根式有意义的条件、解一元一次不等式

组，第一象限的点满足横、纵坐标(+,+),第二象限的点满足横、纵坐标(-,+),第三象限

的点满足横、纵坐标(一,-)，第四象限的点满足横、纵坐标(+,-)，熟知这一规律是正确解

决本题的关键.

由点在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，根据这一规律确定出点加的取值范围即可.

【详解】解：•••点(加-5,j2〃?+6)在第二象限,

\m-5<0

[2m+6>0'

解得-3<m<5,

故答案为：D.

答案第2页，共12页

7.C

【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的化简以及二次根式的运算法

则是解题的关键.

根据二次根式的运算法则计算判断即可.

【详解】解：A.屈一屈.=3亚-2也=6,故本选项不符合题意；

B.枢+亚=2亚+6=3叵,故本选项不符合题意;

C.后十a=2卡+0=26，故本选项符合题意;

D.76x^3=372,故本选项不符合题意；

故选：C.

8.B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简.根据题意确定

的取值范围是解题的关键.

利用二次根式的性质进行化简，即可求解；

【详解】解：/>o

a<0,

y/a3b=—a4ab;

故答案为：B

9.D

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，本题属于基础应用题，熟练掌握勾股定理是解题的

关键.根据勾股定理可得正方形/、8的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、£的面

积之和等于正方形。的面积，即可得到结果.

【详解】解：由题意得，正方形E的面积为：2+4=6,

则正方形。的面积6+3=9.

答案第3页，共12页

10.c

【分析】本题考查了无理数的概念，完全平方公式，二次根式的运算，根据反例满足条件,

但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：A、・.==百+1,

.•.尤2=(6+1『=4+2百，是无理数，不符合题意；

B>x=—1,

.-.X2=(73-1)2=4-273,是无理数，不符合题意；

C、1--x=V2，

7=押『=2,是有理数，符合题意；

D>'''x=拒—A/2,

可=5-2遍,是无理数，不符合题意；

故选：C.

11.A

【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，画出圆柱的展开图，连接4C',由

勾股定理即可求解，正确画出展开图是解题的关键.

【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，连接NC',

・•./C'即为最短，

C__________________C

------------------------

AC=10cm,CC'-20cm,

AC'=ylAC2+CC'2=Jl(J?+2()2=J。石(cm),

故选：A.

12.B

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的

性质以及勾股定理是解题的关键.

连接E£>,EC,根据勾股定理得+月炉=(NB-HE)2+BC2,求解即可.

答案第4页，共12页

【详解】解：连接矶）,EC,

•••8垂直平分EF,

ED—EC,

由勾股定理得，AD2+AE2=ED2,EB2+BC2=EC2,

AD2+AE2=（AB-AE）2+BC2,

.-.22+AE2=（4-AE）2+42,

解得/£=：7,

故选：B.

13.2

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，立方根的意义，先根据二

次根式有意义的条件求出x,y的值，然后根据立方根的意义求解即可.

【详解】解：由题意，得

j2x-4>0

[4-2x>0，

解得x=2,

.­.y=0+0+4=4,

5=8,

二个的立方根为圾=2.

故答案为：2.

14.4

【分析】本题考查了勾股定理的应用；由勾股定理求出“路”长，再用两直角边和减去“路”长

即可.

【详解】解：由题意知，“路”长=而十=13（米），

则少走了：12+5-13=4（米）；

故答案为:4.

答案第5页，共12页

【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的运用，先由勾股定理得

AE-+BE2=AB2，再由完全平方公式得（/£+8©2=/炉+2炉+2/£-8£=25，进而得

16+2AE.BE=25,再由三角形/BE的面积为,即可得解.

【详解】解：由题意得ANBE为直角三角形，

■■AE-+BE-=AB2,

•；AE+BE=5,AB=A,

：\AE+BE）2=AE2+BE2+2AE,BE=25,AE2+BE2=AB2=16.

；.16+2AE,BE=25,

9

AEBE=~,

2

19

・・•直角三角形/BE的面积为彳=

24

9

故答案为：—.

4

16.4+V2##V2+4

【分析】本题考查了数轴的应用、线段中点的有关计算、二次根式的加减运算，熟练掌握线

段中点的计算以及二次根式的加减运算是解题的关键.

先求出第一次对折后与C重合的点为4-收，再计算出第二次的折痕点4,再根据线段中点

进行计算即可.

【详解】解：•••折痕点为对应点所连线段的中点，

第一次对折的折痕点为：B,

・•・第一次对折后与C重合的点为：4-也,

二第一次对折后与A重合的点是6,

・•・第二次折痕点表示的数为：（6+2）+2=4,

・•・第二次对折后与C重合的点表示的数为：X=4X2-（4-V2）=4+V2.

17.—u—b—c

【分析】本题考查了数轴，二次根式性质，整式的加减，根据数轴上的位置，可得

b<a<O<c,\a\<\b\,由此得出。-6>0,b-c<0,然后再化简绝对值进行计算即可.

答案第6页，共12页

【详解】解：由数轴可得6<a<0<c,同<瓦

：,a-b>O,b-c<0,

•••V?+d(a_b)2—'(a+bp_\b-c\

—问+—Z7|-(a+b)-一。|

——u+a—b—a—b+b—c

=-a-b-c.

18.⑴摸+递

22

⑵8

【分析】本题考查二次根式的混合运算；

(1)先化简各项，再合并同类二次根式即可；

(2)先利用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可.

【详解】(^1)解：VS+--^=+

=2亚+6一包+心

22

3A/23G

=----1----;

22

(2)解:(1+V3)2-V2(V6-V8)

=4+2回26+4

=8.

19.⑴2亚s

(2)90J

【分析】本题考查了二次根式的应用.

(1)根据公式:工，代入计算即可；

(2)先根据根/=工，求得高度，再根据公式£=10x物体质量(kg)x高度(m),计算能

量即可.

【详解】⑴解：匹h=40m,

答案第7页，共12页

v/=3s,

•••h=5t2=45m,

.-.£,=10x0.2x45=90(1),

,这串钥匙在下落过程中所带能量有90J.

20.(1)676

【分析】本题考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算.

(1)把a,6,c的长代入公式求出S,即可得解；

(2)把6,c的长代入公式求出S,即可得解.

,、4e、/・、ea+b+c5+6+7小

【详解】(1)解：p=---------=----------=9,

22

S=dP(p-a)(p-b)(p-c)

=V9X(9-5)X(9-6)X(9-7)

=6^/6.

答：这个三角形的面积等于6#.

故答案为：6y/6-

222

c1o,2(a+b-cY

(2)解：S=-a-b2------------------

VI2J

答案第8页，共12页

；x(150-144)

y/~6

~~2

答：这个三角形的面积是如

2

21.（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解.

【分析】（1）根据题意找出三角形底为4,高为4的三角形即可;

（2）根据题意可画出直角边分别为3,4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5,符合

题意;

（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形.

【详解】（1）如图所示，三角形底为4,高为4,面积为8,符合题意，即为所求;

（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3,4,根据勾股定理，斜边为5,符合题意;

（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为J32+F=而，

面积为：VioxVio=io,符合题意.

【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理.

22.(1)5

3

答案第9页，共12页

【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质：

（1）由线段中点的定义得到8的长，再利用勾股定理求解即可；

（2）由折叠的性质得到斯=EC,ZEFD=ZC=90°,DF=CD=3,则可得到

AF=AD-DF=2,ZAFE=90°,设CE=EF=x,贝!J/£=/C-CE=4-无，再由勾股定

理建立方程求解即可.

【详解】（1）解：•••C3=6,。是BC的中点，

.-.CD=-BC=3,

2

在Rt"DC中，由勾股定理得4D=JAC?+m=5；

（2）解:由折叠的性质可得斯=EC,ZEFD=ZC=90°,DF=CD=3,

：.AF=AD-DF=2,ZAFE=90°,

设CE=EF=x,贝!|/E=NC—CE=4—x,

在RtzUE尸中，由勾股定理得/必=4/2+斯2,

•••（4-x）2=X2+22,

3

解得x=5，

：.CE=-.

2

23.（1）60°

⑵逐

【分析】（1）证明AA4EgA，CF（SAS