广东省2025年中考数学模拟预测卷（含答案）

广东省2025年中考全真模拟卷

数学试题

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共40分）在每个小题的下面,

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡

上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.2025的相反数的是（）

2.我国杨乘烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许

多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线

中，是轴对称图形的是（）

3.计算（2/丫的结果为（）

A.8m6B.6m2C.2m?D.4m2

4.在显微镜下，有一种细胞形状可以近似的看成圆形，它的半径约为0.00000078米，这个

数用科学记数法表示为7.8x10",则n的值为（）

A.7B.6C.-7D.-6

5.图，电路图上有3个开关H，邑，号和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光

的概率为（）

试卷第1页，共8页

23

c.D.

34

6.下列各组值中，是方程组1\x+y日=的3解的是（）

7.如图，在4ABC中，AB=AC=2C，ZS=75°则点B到边AC的距离为（）

A.1B.2C.道D.5/3—1

8.若点4（-2,%），2（1,%）,C（3,%）都在反比例函数歹=-£的图象上，则%、%,%的大

X

小关系是（）

A.%<%<必B.%<%<外

C.D.,<%<力

9.如图，一次函数〉=履+方的图象经过点（0,4）,则下列结论正确的是（）

试卷第2页，共8页

图像经过一、二、三象限B.关于x方程入+6=0的解是x=4

C.b<QD.丁随x的增大而减小

10.如图，在。。中，弦4B,CD相交于点P,乙4=35。，乙4尸。=80。，那么度数为

()

A.55°B.60°C.65°D.45°

二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分.)

11.2024年8月6日，巴黎奥运会上中国运动员潘展乐在100米自由泳决赛中以46.40的成

绩打破世界纪录斩获冠军.本次决赛中运动员们的成绩分别是：46,46.40,47,48.47,49,

47.50,47.71,47.80,47.96,47.98,本次决赛成绩的中位数是.

12.分解因式：x(x-3)+(3-x)=.

13.不等式-2x-3>0的最大整数解是.

14.一元二次方程x2+2fcc-后=0的两个根分别为尤1，工2.若无「工2=1，则%+%2=.

15.如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC.OA分别在x轴、

k

y轴的正半轴上，反比例函数y=1(x>0)的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,若

BD=3AD,且AODE的面积是6,则k的值为.

试卷第3页，共8页

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分.）

计算：^20-6Jg

16.xV12.

17.（1）如图，作出△ZBC关于直线/的对称图形;

（2）现有两条高速公路和/、8两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站尸，使中心站到两

条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置.

18.水是生命之源，节约用水人人有责.新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题

宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯.活动当月，社区随机调查了部分

家庭的用水量（单位：t）.根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（/表示

5~10t,3表示10~15t,C表示15~20t,。表示20~25t,E表示25~30t,每组不含前一

个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）抽取的家庭数为户，m=.

（2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求8所在扇形的圆心角的度数.

试卷第4页，共8页

(3)若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过20t的家庭数.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分.)

19.如图，在正方形/BCD中，在8C边上取中点E,连接。£,过点E作斯_LED交42

于点G、交ZU的延长线于点尸.

⑴求证：AECDSADEF.

(2)若CD=4,求。尸的长.

20.【问题背景】

某学校举办田径运动会，要购买一批排球、足球和篮球共30个(每种球类都要有)作为奖

励.经调查发现，足球的单价比排球的单价贵15元，若买2个足球和5个排球共需要450

元.篮球则根据品牌有两种选择，价格如下表：

篮球品牌4品牌5品牌

单价95元105元

【知识运用】

(1)请计算排球和足球的单价分别是多少元？

(2)现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同.

①请分别写出选择/品牌篮球和3品牌篮球所需费用(用含加的代数式表示)

②若学校刚好用2370元去购买这三种球类，请分析说明选择哪种品牌篮球比较合适，购买

方案是什么？

21.【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为

主题的探究活动.

【学生A】查阅学校资料得知树前的教学楼即高度为12米，如图1,某一时刻测得小树

AB、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=15米.

试卷第5页，共8页

E

（1）请根据同学A的数据求小树的高度；

【学生8】借助皮尺和测角仪，如图2,已知测角仪离地面的高度〃=1.6米，在。处测得小

树顶部的仰角a=30。，测角仪到树的水平距离m=4.2米.

（2）请根据同学8的数据求小树43的高度（结果保留整数，72^1.41，6673）.

五、解答题（三）（本大题2小题，第22题10分，第23题15分，共25分.）

22.如图，在直角坐标系中有一RLUOB,O为坐标原点，CM=1,tan/A4O=3,将此三

角形绕原点。逆时针旋转90。，得到△OOC,抛物线了="2+区+。经过点N,B,C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为是否存在一点P,使△尸CD的面积

最大？若存在，求出△户□）面积的最大值；若不存在，请说明理由.

23.综合实践：足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢的一种体育活动.如

图1,点48表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接

AC,BC,则//C3叫做射门角，在不考虑其他因素的情况下，射门角越大，射门进球的

可能性就越大.当射门角最大时，此时点C叫做最佳射门点.以下是运动员常见的四种带球

跑动路线（用直线/表示）：

1.横向跑动

试卷第6页，共8页

2.竖向跑动垂足在线段N8上)

3.竖向跑动U1AB,垂足在线段外)

4.斜向跑动(0°<NNGH<90°)

⑴如图5,过43两点作。。与/相切于点片，直线/上存在巴，P3,且在耳的两侧，当运

动员带球沿/横向跑动，最佳射门点为_(填“甲、或飞”)；

b0-

APiP.1

(2)如图2,当运动员带球沿/竖向跑动时，请用你所学得数学知识证明在点尸射门进球的可

能性大于点。射门进球的可能性；

(3)如图3,设/与直线交于点M,MB=^m,N8=5m,点N在直线/上，

试卷第7页，共8页

jW=yV3m,当运动员速度为8m/s,求运动员从点N沿直线/向点M带球跑动到最佳射

门点的时间？

(4)如图4,设/与直线N3交于点G,当G8=3m,48=5m,点”在直线/上，

GH=5&m,当运动员速度为8m/s,求运动员从点H沿直线/向点G带球跑动到最佳射门

点的时间？

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数的定义即

可得到答案.

【详解】解：根据相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，

所以2025的相反数是-2025.

故选A.

2.C

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐一判断即

可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查了积的乘方.根据积的乘方运算法则求解即可.

【详解】解：（2加7=87,

故选：A.

4.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10〃的形式，其中

1<|«|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝

对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃

是负数；据此表示即可.

【详解】解：•••0.00000078=7.8x10-7,

.•.n等于-7.

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，设开关d，S],$3分别用①，②，③表示,

答案第1页，共15页

画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键.

【详解】解：设开关W，S2，邑分别用①，②，③表示，画树状图如下:

开始

①②③

②③①③①②

由树状图可知，共有6种等结果，其中小灯泡发光的结果有①②、①③、②①、③①,

共4种，

••・小灯泡发光的概率4为彳2，

63

故选：C.

6.A

【分析】本题考查了解二元一次方程组，关键在于观察未知数的系数，再利用加减消元法求

解.观察可知歹的系数互为相反数，故可以利用加减消元法中令方程两个方程组相加即得

2x=4,故得x=42,再将x=2代入x+V=3得歹=1.

x+y=3①

【详解】解:

x-y=l®

①+②，得2x=4,

解得x=2,

将％=2代入①，得＞=1,

(x=2

所以二元一次方程组的解是,

5=1

故选：A.

7.C

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质,

过点8作8。，/。于。，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出乙4=30。，根据含30

度角的直角三角形的性质求出8。的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点8作于。，

答案第2页，共15页

•・•在KABC中，AB=AC=25/ABC=75。，

：,/C=/ABC=75。,

.­.Z^=180°-Z^C-ZC=30°,

,:BD1AC,

・•.ZADB=90°,

BD=—AB=y[3,

2

・・・点B到边AC的距离为G，

故选：C.

8.B

【分析】将C的横坐标代入>得出相应的了值，再比较大小，本题考查了比较反

比例函数值或自变量的大小，熟练掌握函数值的计算是解题的关键.

【详解】解：•••4-2,%)，8(1,%),C(3,%)都在反比例函数的图象上，

X

_-6_6__6_

••・M=F=3,%=一;=-6,y3=--=-2,

—213

•,•%<%<必，

故选：B.

9.A

【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得

知与x轴的交点坐标，无法求得方程辰+8=0的解，即可判断B选项，根据图象与了轴的交

点，可知6=4,进而可知6>0,即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，k>0,

即可知J随x的增大而增大，进而判断D选项

答案第3页，共15页

【详解】A.图像经过一、二、三象限，故该选项正确，符合题意；

B.关于x方程Ax+b=O的解不一定是x=4,不正确，不符合题意

C.根据图象与了轴的交点，可知6=4,则6>0,故该选项不正确，不符合题意；

D.图象经过一、二、三象限，k>0,了随x的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意;

故选A

【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数

图象的性质是解题的关键.

10.D

【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握并灵活运用圆周角定理是解题的关键.

根据圆周角定理求出ZD的度数，再由三角形外角的性质求出ZB的度数即可.

【详解】解：•••4=35。,

:.ZD=ZA=35°,

ZAPD=80°,

ZB=ZAPD-ZD=80。-35。=45°.

故选：D.

11.47.755

【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数是解题的关键；根据题意可按从小到大的顺

序进行排列，然后可得第5个和第6个数据和的平均数即为中位数.

【详解】解：由题意得：46,46,40,47,47.50,47.71,47,80,47,96,47.98,48.47,49,

4771-4-47RO

・•・本次决赛成绩的中位数是；=47.755；

故答案为47.755.

12.(X—1)

【分析】由3-x=-(x-3),则可用提公因式法分解因式.

【详解】解:原式=x(x-3)-(x-3)

=(x-3)(x-l),

故答案为：(x-3)(x-l).

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

13.-2

答案第4页，共15页

【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的基本性质和解不等式的

能力是解题的关键.将不等式中未知数的系数化为1后得出不等式的解集，即可得出答案.

【详解】解：移项得-2x>3

3

两边都除以-2得x<-],

则不等式的最大整数解为-2,

故答案为：-2

14.2

【分析】本题考查了根与系数的关系：若孙是一元二次方程◎2+乐+。=0（2*0）的两根

Ac

时，%+%=-—，=一.根据根与系数的关系得到%+z=-2后X/2=-左=1,得出发=-1

aa

即可求解.

【详解】解：根据题意得再+x?=-2匕Xlx2=-k=\,

・•・k=—1

所以再+苫2=2.

故答案为2.

16

15.—

5

【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出

B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.

【详解】解：•,・四边形OCBA是矩形，

•.AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

vBD=3AD,

・•.D（7a,b）

4

・・・D、E在反比例函数的图象上，

ab।

・•・——=k,

4

设E的坐标为（a,y）,

・・・ay=k

答案第5页，共15页

•••E(a,-)

a

_6

VS\ODE=3矩形℃"SAAOD~SAOCE~SABDE=~~~~~~~~=，

.773ab3k/

4k-k----+—=6,

88

解得：人=?.

故答案为：y

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的

关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例

函数上的点的坐标有关的形式.

16.275

【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先化简二次根

式，计算二次根式的乘法运算，再合并即可.

【详解】解：V2O—6j—+—r=Xy/12

=275-76+76

17.(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)从三角形各顶点向直线引垂线，找三点关于直线的轴对称点，然后顺次连接就

是所画的图形.

(2)到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到4,2两点的距离相

等又要画线段N5的垂直平分线，两线的交点就是点尸的位置.

答案第6页，共15页

公路

2路

图2

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，角平分线的性质，及垂直平分线的性质.解题

的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的

方法作图.

18.(1)50；26

⑵见解析，72°

(3)360户

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆

心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

13

(1)运用用水量为15~20t的户数除以占比，求出抽取的家庭数，再根据加％=母、100%进

行计算，即可作答.

(2)先运用总户数减去各个用水量的户数得2用水量的户数，再补全频数分布直方图，结

合360。嗒，进行计算，即可作答.

(3)运用样本估计总体列式计算，即可作答.

13

【详解】(1)解：依题意，15+30%=50(户)，机％=前、100%=26%,

故答案为：50,26；

(2)解：50-7-15-13-5=10(户)，

补全频数分布直方图，如图所示

答案第7页，共15页

50

(3)解：1000x^^=360(户)

答：估计该小区本月用水量超过20t的家庭数为360户.

19.(1)见解析

⑵10

【分析】⑴根据正方形的性质得出"£D=/C=90"。〃/。，根据平行线的性质得出

NCED=NFDE,再根据相似三角形的判定得出即可；

(2)根据正方形的性质得出NC=90°,NO=BC=CZ)=4,求出CE,根据勾股定理求出

DE,根据相似得出比例式，代入求出即可.

【详解】(1)证明：四边形ABC。是正方形，EF1ED,

ZFED=NC=90°,BC//AD,

ZCED=NFDE,

AECDsADEF.

(2),•,四边形4BC。是正方形，

ZC=90°,4D=BC=CD=4.

为5C的中点，

:.CE=-BC=1,

2

在RtADCE中，由勾股定理得DE=A/C£2+DC2=722+42=26，

•・,AECDS^DEF,

.CE_DE

,京一而'

答案第8页，共15页

,22遥

"275"nF）

解得。尸=10.

【点睛】本题考查了平行线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定等

知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.

20.（1）排球每个60元，足球每个75元

（2）①选择/品牌篮球需要95加元，选择8品牌篮球需要105m元；②选择8品牌篮球比较

合适，购买方案是：购买8个排球，14个足球，8个2品牌篮球

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是根据等量关系，列

出方程.

（1）设排球每个x元，则足球每个（x+15）元，根据买2个足球和5个排球共需要450元列

出方程，解方程即可；

（2）①根据购买加个排球，且篮球的数量与排球数量相同，列出关系式即可；

②分别求出购买“品牌篮球和3品牌时，的值，然后再进行判断，得出答案即可.

【详解】（1）解：设排球每个尤元，则足球每个（x+15）元，根据题意得：

2（x+15）+5x=450,

解得：x—60,

60+15=75（元），

答：排球每个60元，则足球每个75元；

（2）解：①•••学校计划购买加个排球，且篮球的数量与排球数量相同，

••・购买篮球的数量为m个，购买足球的数量为（30-2"）个，

选择/品牌篮球所需要的费用为95〃,元；选择3品牌篮球所需要的费用为105m元；

②选择N品牌篮球时：60m+75（30-2m）+95m=2370,

解得：刃=24,

•••30-2»?=30-2x24=-18<0,不符合题意；

选择8品牌篮球时：60加+75（30-2加）+105m=2370,

解得："2=8,

.•.30-2加=30-2x8=14（个），

答案第9页，共15页

答：选择8品牌篮球比较合适，购买方案是：购买8个排球，14个足球，8个8品牌篮球.

21.（1）大树高是4米；（2）4米

【分析】此题考查了相似三角形的性质和解直角三角形应用，解此题的关键是利用相似三角

形的性质，相似三角形的对应边成比例求解，解题时还要注意认识图形.

（1）根据题意可得ANBCSA瓦加，根据相似三角形的性质即可求解；

（2）在瓦ACK4中，根据解直角三角形即可求解；

【详解】（1）解：根据题意可知，AABCSAEDF,

,ABBC

,AB2.5

••二，

127.5

=4,

即大树43高是4米.

（2）如图，在放△CA优中，

•••AM=CMtana=mtana=4.2xb2.4,

3

・•.AB=AM+BM=AM+h=2A+i.6=4^.

22.（1）jv=~x2—2x+3

7121

（2）存在，当时，的最大值为?

624

【分析】本题主要查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，二次函数的面积问

题，解直角三角形：

（1）利用锐角三角函数可得=3,可求出2（0,3）,再根据旋转的性质求出C（-3,0）,

。（0,1）,再利用待定系数法解答，即可求解；

（2）过点尸作尸轴于点“，先求出直线CZ）的解析式y=；x+l,设尸M与O的交点

为N,则点N的坐标为+可得PN=PM-NM=-F+2.再根据

SAPCD=SAPCN+SAPDN，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】（1）解：在RtA/O8中，04=1,

vtanNBAO==3,

OA

答案第10页，共15页

••.02=3.

・•・8(0,3),

△DOC是由"OB绕点O逆时针旋转90°而得到的,

.,.△DOCmLAOB,

OC—OB—3,OD=OA=1,

AC(-3,0),0(0,1)；

把/、B、。的坐标代入解析式得：

a+b+c=O

<9a-3b+c=0f

c=3

a-—1

解得：b=-2,

c=3

・•・抛物线的解析式为y=*_2x+3；

(2)解：如图，过点尸作轴于点〃，

设直线CD的解析式为y=kx+b,

一3左+6=0

由题意，得

b=l

解得：＜3.

b=l

••・直线的解析式为：k;X+1,

•••点尸的横坐标为人即尸一2t+3),

答案第11页，共15页

・•・设尸A/与CD的交点为N,则点N的坐标为，?+1

：.NM=-t+\.

3

■_PN=PM-NM=-t2-2t+3-^t+l^=-t2-^t+2,

,.・S^PCD=S^PCN+S^PDN,

.-.SAPCD=-PN-CM+^PN-OM=^PN（CM+OM）

7121

.•.当/=4时，S.PCD的最大值为三.

624

23.⑴片

(2)证明见解析

(3)，儡

O

【分析】(1)连接/《、BP「AP)BP］、铝、BP.,设与。。相交于点。，由三角形外角

性质可得//月8>4488,NARB>NAgB,据此即可求解；

(2)利用三角形外角性质即可证明；

(3)由(1)可知，当过点48的。。与/相切于点。时，点。为最佳射门点，过点。作

0H1AB,由垂径定理得==即得〃”=8〃+〃B=5m,进而证明四边形

。罚3是矩形，nOQ=MH=5m,QM=OH,利用勾股定理求出

QM-OH=7OB2-BH2=1■石m,即得N0=MN-QI1=56m,即可求解；

(4)如图4,当过点48的。。与/相切于点T时，点T为最佳射门点，连接

AT.OB、OT,证明ATG3SA/GT,得空=与，即得GT=2痴m,得到

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