交变电流的产生和描述-2025高考物理一轮复习

交变电流电磁波传感器

第1讲交变电流的产生和描述

学习目标1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达

式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会

计算交变电流的有效值。4.正确理解交变电流的四值，并进行有关计算。

■夯实必备知识

—［产生］一在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动

(1)线圈平面与中性面重合时，中最大，挈

个

两=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变

正

殊

特

置

位

弦

(2)线圈平面与中性面垂直时，S〃B,@=。，誓

式

交最大,e最大，i最大，电流方向不改变

变

电电流方向

流----个周期内线圈中电流的方向改变两次

的改变

交变电动势随时间的变化

变化

-规律(中性面开始计时)

规律

e=nwBSsina)t如图所K

1.o

(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化所需要

的时间，单位是秒(S)。表达式为丁=驾

周期

和频(2)频率交变电流完成周期性变化的她与所用

率时间之比，单位是赫兹(Hz)

描

述—⑶周期和频率的关系:T=或六半

交

变

电(1)峰值：后萨迎上，与转轴位置无关，与线圈形状

流无关

的

(2)有效值：让交变电流和恒定电流分别通过大小

物峰值、

相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们

理有效

产生的赤遑相等，把恒定电流的数值叫作这一交变

量值、

平均电流的有效值。正弦式交变电流的有效值与峰值之

值、

间的关系/亘’m。意TT,

瞬时

值

—(3)交变电流的平均值E=n等层息

一(4)瞬时值：e=Esino)t,i=Isina)t

2.mm

1.思考判断

⑴矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(X)

(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最

大。(X)

(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电

流方向发生改变。(J)

(4)交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(J)

(5)交变电流的峰值总是有效值的/倍。(X)

⑹我国使用的交变电流周期是0.02s,电流方向每秒改变100次。(♦)

2.某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量。随时间/变化的关系如

图所示，则下列说法正确的是()

A./=0时刻，线圈平面与中性面平行

B.ls内线圈中感应电流方向改变50次

Cl=0.015s时刻，线圈中的感应电流最大

D.r=0.01s时刻，图像的切线斜率为4071Wb/s

答案D

■研透核心考点

考点一正弦式交变电流的产生及变化规律

1.交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）

律

函数表达式图像

物理量

%

磁通量©=©mCOScot=BSeoscot0

._VTt

e

Em

电动势e=£msincot=ncoBSsmcot0A

一入

u

A

TT.,REm,,

电压u—c/mSincot—smcot0

R+r-Um

i

EmIm

电流z—Lisincot—sincotQ\yr't

R+r0

2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤

⑴确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em=〃。5s求出相应峰

值。

（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式

①线圈从中性面位置开始计时，则i—/图像为正弦函数图像，函数表达式为i=

/msina）to

②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，贝卜-7图像为余弦函数图像，函数表达

式j为JZ=7mCOSCDto

例1（2024•北京市第四中学模拟）某交流发电机产生交变电流的装置如图1甲所示,

产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是（）

甲乙

图1

A./=0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大

B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向

C.线框中产生的感应电动势e=100sin(50。V

D.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s

答案B

解析由图像可知，7=0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通

量变化率最小，交变电流改变方向，故A错误，B正确；线框中产生的感应电动

势的最大值和周期分别为Em=100V,7=0.04s,根据e=Emsin@/,可知感应电

T

动势瞬时值为e=100sin(5(fe)V,故C错误；根据Em=NBS0,co=2nn,可知

Em与〃成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值为Em'=200V,周

期为7=区=1,可知周期与〃成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期减半为

con

7=0.02s,故D错误。

I跟踪训练

1.(人教版选择性必修第二册P50图3.1—3改编)交流发电机发电的示意图如图2所

示，线圈的Z5边连在金属滑环K上，边连在金属滑环力上，线圈在转动时

可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列说法中正确的是

()

甲乙

O'

OE

A.转到图甲位置时,通过线圈的磁通量变化率最大

B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零

C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大

D.转到图丁位置时,AB边感应电流方向为幺一8

答案D

解析转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率

最小，为零，故A错误；转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，故B

错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，但感应电流

方向改变，故C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知Z8边感应电流方向

为A-B,故D正确。

2.（多选）如图3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电

流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变

电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是（）

A.在图中/=0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B.线圈先后两次转速之比为3:2

C.交变电流a的电动势瞬时值表达式为e=10sin（5MV

D.交变电流b的电动势最大值为个V

答案BCD

解析由题图可知f=0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错

误；由图像可知A：。=2：3,故〃J"=3：2,B正确；由图像可知交变电流

。的电动势最大值为10V,co=-=—rad/s=57irad/s,所以交变电流。的电动

T0.4

势瞬时值表达式为e=10sin(57i/)V,C正确；交变电流的电动势最大值为Em=NBS0,

故Em“：Emb=3:2,则Emb=-Ema=^v,D正确。

33

考点二交变电流有效值的计算

1.正弦式交变电流的有效值的计算

2.非正弦式交变电流的有效值的计算

(1)根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相

同热量”，利用公式。=产必和。=登/可分别求得一个周期内产生的热量，即得

R

电流和电压的有效值。

(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的1周期(必须是从零至最大值或

从最大值至零)和;周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系

/=?、求解。

\)2A/2

例2一电阻R接到如图4甲所示的正弦式交流电源上，两端电压的有效值为5,

消耗的电功率为尸1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有

效值为伪，消耗的电功率为02。若甲、乙两图中的Uo、T所表示的电压、周期

是相同的，则下列说法正确的是()

图4

A.[/i=1uoB.U2='bUo

C.Pi=­D.Pi：P=l：2

27?2-

答案C

解析电阻接到正弦式交流电源上，两端电压的有效值为5=小,功率尸1=步

2R

=登，故A错误，C正确；电阻接到方波交流电源上，设两端电压的有效值为

2R

。2,则有9°^彳+遢£=立7,解得U2=\：Uo,功率尸2=变=乎，则Pl:尸2

R2R2RV2R2R

=1：5,故B、D错误。

8跟踪训练

3.如图5所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内，前三分之一周期电

压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得此交流电压的

有效值为（）

-3

-6

-9

A.7.5VB.2\/T5V

D.3V13V

答案B

解析在0〜1s内是正弦式交变电流，则电压的有效值等于33V；在1〜3s内

是恒定电流，则有效值等于9V,则在0〜3s内，产生的热量为（3/V）、xis

（9v）2r/2/—

+X2s=—X3s,解得。=2415丫，故B正确。

RR

4.如图6所示，将一根均匀导线围成圆心角为60。的扇形导线框0W,。为圆心,

半径为线框总电阻为八将线框。点置于坐标系的原点，在第二、四象限有

垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为5。从/=0时刻开始，导线框绕。点

以角速度①匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为（）

图6

22

ABcoB口QBCOR

A.D.

2r4r

「y/^BcaR2nV1^6①出

V_z.J_x.

6r6r

答案c

解析线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生感应电流

的时间为/=父勺7=27；转动切割磁感线产生的感应电动势月=1皿?2°,设感

360032

应电动势的有效值为E,根据有效值的计算公式可得堡7=旦），解得£=也”,

rr6

则导线框中感应电流的有效值为/=旦=逃乡述"，故C正确，A、B、D错误。

ror

考点三交变电流“四值”的理解与计算

物理量表达式适用情况及说明

e=£msincot

瞬时值M=Umsincot计算线圈某时刻的受力情况

z=Lisincot

Em=NBSco

最大值（峰值）r_Em讨论电容器的击穿电压

/m一,

R+r

对正（余）弦交流电有：

E=色;。=今计算与电流的热效应有关的量

有效值

/A/2

（如电功、电功率、电热等）

一

平均值E=BLs计算通过电路截面的电荷量

~卜①

E=n----

i/

R+r

例3如图7所示，N=50匝的矩形线圈abed,ab边长/i=20cm,ad边长42=25

cm,放在磁感应强度5=0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过

线圈中线的。。轴以〃=3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻"=1。，外电路

电阻R=9df=0时线圈平面与磁感线平行，仍边正转出纸外、cd边转入纸里。

求：(71^3.14)

图7

(1)/=0时感应电流的方向；

(2)感应电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转一圈外力做的功；

(4)从图示位置转过90。的过程中流过电阻R的电荷量。

答案(1)感应电流方向为adeba

(2)e=314cos(100MV(3)98.6J(4)0.1C

解析(1)根据右手定则知，7=0时线圈中感应电流方向为adc加。

(2)线圈的角速度0=2兀〃=100兀rad/s

题图位置的感应电动势最大，其大小为Em=N3/”2。

代入数据得Em=314V

感应电动势的瞬时值表达式为

e=EmCOS=314cos(10(to)V。

(3)电动势的有效值E=?

线圈匀速转动的周期=0.02s

CO

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即沙:八依+方丁二二了「

R+r

代入数据得少=98.6J。

(4)从/=0时起线圈转过90。的过程中，流过电阻火的电荷量]=/2/=地空=

R+r

NBhh

R+r

代入数据得q=0.1Co

I跟踪训练

5.图8甲是某发电机的示意图，正方形金属框边长为3其两端与两个半圆环相

连，在磁感应强度为5的匀强磁场中以恒定角速度绕。。轴转动。阻值为火的电

阻两端的电压如图乙所示，Um为已知，其他电阻不计，则金属框转动一周()

A.框内电流方向不变

B.电动势的有效值大于?Um

c.流过电阻的电荷量为平2

D.电阻产生的焦耳热为乎2

答案D

解析金属框每次经过中性面时框内电流方向都会改变，故A错误；由题图乙可

知，金属框中产生的感应电动势的图像与完整的正余弦曲线的是相同的，所以电

动势的有效值等于一人,故B错误；金属框转动一周的过程中，流过电阻的电

2

荷量为q=/xfx4=[xfx4=萼X4=警一故C错误；设金属框转动的角速

47?4RR

度为。，则有Um=5£2。，金属框转动的周期为7=区，根据焦耳定律可得电阻产

CD

7tUBL2

生的焦耳热为Q=,联立上述三式解得0=m,故D正确。

R

■提升素养能力（限时:40分钟）

A级基础对点练

对点练1交变电流的产生及变化规律

1.（多选）（2024•福建龙岩适应性考试）如图1甲是一台小型发电机的结构示意图，线

圈逆时针转动，产生的电动势e随时间/变化的正弦规律图像如图乙所示。发电

机线圈的电阻r=lC,外接灯泡的电阻为5。。则（）

图1

A.图甲中线圈所处位置的电动势最大

B.理想电压表的示数为6V

C.线圈转动的角速度为50rad/s

D.线圈转动产生电动势的表达式e=6^2sin（100劝V

答案AD

解析由图甲可知此时线圈位于中性面的垂面位置，线圈的电动势最大，故A正

确；感应电动势有效值为£=?=6V,发电机线圈的电阻r=1C,外接灯泡的

A/2

电阻R=5Q,根据闭合电路欧姆定律可知U=」［=5v,理想电压表的示数为

R+r

5V,故B错误;根据图乙可知周期T=0.02s,线圈转动的角速度。=：=100兀rad/s,

故C错误；线圈转动产生电动势的表达式e=Emsin0/=6也sin（100MV,故D

正确。

2.（2024•江苏盐城模拟）如图2所示，空间存在水平垂直于纸面的匀强磁场，在磁

场中放着四个用同样的细导线做成的刚性单匝闭合线框，其中线框I和线框n是

边长为上的正方形线框，线框HI是长为2£、宽为0.5L的矩形线框，线框IV是周

长为短的圆形线框。四个线框绕各自的轴（如图中的虚线所示）匀速转动，其中线

框I的转速为〃，其他线框的转速均为2〃。四个线框产生的最大感应电动势分别

为El、与、£3和£4,下列说法正确的是（

线框IV

A,E1<Ei=E3<EAB.E1〈E2<E3<E4

C.Ei=E?<E3<E4D.£I<£2=£3=£4

答案A

解析转动线圈产生的感应电动势与形状和转轴位置无关，根据Em=5S0,C0=

2

2兀〃知，四个线框产生的最大感应电动势分别为£1=①？.2兀〃，E2=BL-2ii-2n=

⑶2

BL2-4nn,E3=B0.5L-2L-2if2n=BL2-4Tin,E4=B7X2Tvj-2n-2n=BL216n,则有E\<E^

=E3<E4,故A正确。

3.如图3所示，虚线。。的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没

有磁场。单匝矩形线圈abed的对称轴恰与磁场右边界重合,线圈平面与磁场垂直。

线圈沿图示方向绕。。，轴以角速度①匀速转动（即而边向纸外、cd边向纸里转动）,

规定沿。一6一C一"一。方向为感应电流的正方向。从图示位置开始计时，下列四

个图像中能正确表示线圈内感应电流，随时间/变化规律的是（）

图3

答案B

解析图示时刻开始，由楞次定律可判断出线圈中感应电流方向为

a-d-c-b-a为负方向，线圈中产生的感应电动势表达式为e=—Emsmcot=—

BScosina>t,S是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为，=/=一/msin0/,其中

/m=%，故线圈中感应电流按正弦规律变化，故B正确。

对点练2交变电流有效值的计算

4.如图4是某一线圈通过的交变电流的电流一时间关系图像（前半个周期为正弦波

形的与，则一个周期内该电流的有效值为（）

图4

CT/O

答案B

解析设该电流的有效值为/,由解得/=g/o,故B

正确。

5.某研究小组成员设计了一个如图5所示的电路，已知纯电阻火的阻值不随温度

变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管（它的导电特点是正

向电阻为零，反向电阻为无穷大）。在幺、8间加一交流电压，其瞬时值的表达式

为必=20/8M（100兀/）丫，则交流电压表的示数为（）

KD

-4y）

AB

----------------------O〜O------------------------

图5

A.10VB.20V

C.15VD.14.1V

答案D

解析二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路,

IR（onv）2T

在通路的半个周期内’交流电压的有效值为2°V'解得。

=10^214.IV,故D正确。

6.（多选）已知如图6所示为穿过匝数〃=100的线圈的磁通量。随时间/按正弦规律

变化的图像，其产生的电压为交变电压。判断下列选项中的四个交变电压的有效

值与已知的交变电压的有效值相同的是（兀=3.14）（）

0/(x10-2Wb)

CD

答案AD

解析已知交变电流的周期为7=6.28X10-2s,角速度为。=/=100rad/s,最大

感应电动势为Em=〃BSo=200V,电压的有效值为U=^=100啦选项A、B

中，交变电压的有效值由。=幽可得，C/A=100A/2V,UB=100V；选项C、D中，

设等效电压为。，电阻尺在相同时间内产生的热量相同，则有尘7=筠=7+变」7,

RR3R3

得Uc=200V,UD=100也V,所以与已知交变电压的有效值相同的是A和D,

故A、D正确。

对点练3交变电流“四值”的理解和计算

7.一低压电源输出的交变电压为M=10/sinQOOMV,以下说法正确的是（）

A.这只电源可以使“1OV2W”的灯泡正常发光

B.这只电源的交变电压的周期是314s

C.这只电源在Z=O.O1s时电压达到最大值

D.“1OV2piF”的电容器可以接在这只电源上

答案A

解析这只电源交变电压的峰值Um=10/V,则有效值。有=%尼V=10V,

A/2

所以这只电源可以使“1OV2W”的灯泡正常发光，故A正确；0=100兀rad/s,

则T=@?=0.02s,故B错误；在/=0.01s时，经过半个周期，电压为零，故C

CO

错误；当电容器的耐压值小于峰值时，电容器被击穿，10V小于loSv,则

“10V2好”的电容器不能接在这只电源上，故D错误。

8.（多选）单匝闭合矩形线框电阻为凡在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,

穿过线框的磁通量。与时间/的关系图像如图7所示。下列说法正确的是（）

图7

A.f时刻线框平面与中性面垂直

B.线框的感应电动势有效值为地述11

T

c.线框转一周外力所做的功为堡空

RT

D.从r=0到过程中线框的平均感应电动势为述11

4T

答案BC

解析中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变

化率最小，则f时刻线框在中性面位置，A错误；电动势最大值为Em=。8s=00m

=-^m,对正弦交变电流，£有=华=也迹汽B正确；由功能关系知，线框转

Ty2T

一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，沙=层7=生丝，C正确；由法拉第

RRT

电磁感应定律知，£=-=^=-,D错误。

XLT

4