交变电流模型-高考物理一轮复习模型及解题技巧（原卷版）

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块8恒定电流及交变电流各模块大招

第06讲交变电流模型（原卷版）

目录

【内容一】两个特殊位置及其特点模型.....................................

【内容二】瞬时表达式模型.................................................................3

【内容三】交变电流四值模型...............................................................7

【内容四】求有效值的方法=利用电流的热效应模型.........................................7

【内容五】电阻、电容、电感模型...........................................................7

技巧总结

交变电流

技巧总结

力/恒定电流：直流电，。C,“-”

、交变电流：交流电，周期性变化AC,%”

0：交变电流的产出）

①两个特殊位置及其特点

BQ

图示

4

力E

TE

概念中性面位置与中性面垂直的位置

B±SBUS

①=BS最大①=0最小

特点E=笆=0,最小E=n——=nBS①最大

ArA?

n〃'不切割，1=0,v.LB,i最大，

方向改变方向不变

（②瞬时表达式）

中性面

①=BS•cos9=B•I，？•cosO=BS-coscot

A①

求导可得£二〃一-ztBSe(-sin=ztBSosium(你爸是我

At

,EEnBSco.

I=——=------=---------sma)t

R总R+rR+r

DD

路端电压：U=IR=-------E=-------nBS①sin①t

R+rR+r

①=BS•cos(m+8)=8•I、。.cos(m+0)

求导可得E-n---二nBSco•(-sin(^+6]=nBSco,sin(@/+你爸是我

EEnBSco

•sin(&+3)

R袍7?+rR+r

DD

路端电压：U=IR=-------E=--------nBSmsir^M+6)

R+rR+r'7

（③四值）

⑴瞬时值，求某时刻E,/,求某时刻杆所受的安培力

e=Esincot,u=Usincot,i=Isincot,I=-.

mmmR+r

例如：已知i=Imsin3t,N匝，求安培力？

2Vg

破解：

G=NBIL=NBIm-sin30°-L=”小.

⑵峰值讨论电容器的击穿电压

nBSco

rriE=nBS①,I=--------

mR八+,r

形如：e=220后sinlOOR(V)家庭电路，电容器击穿电压为250V,能否正常工作？

破解：220后a311V

(3)平均值计算通过电路某截面的电荷量q?

q—1'/\t

尸△①△①

E=n-----=q=n------

At凡

R总

形如：正方形线圈边长L,N匝，线圈总电阻为r,从图示位置转过90°过程中，通过线圈横截面积的电

量q?

0

XXXXXXX

XXXXXXX

B

XXXXYXX

0'

q=I,2

「△①△①BS

<E=nnq=n-q=NAT—

BS------BS°Rq

转过30°?q=N------2——，转过180°?4=翩面）

转过360°?q=（X翻面）

（（4）有效值）

①定义：电流的热效应

R

。时间内产热。1，。1=/0次4

。时间内产热。2,若Q1=。2，。1=&=/（；应上=/有2应上，贝1/有效值=/（）.

②有效值的用处：1、P,W,Q2、电流表电压表示数3、保险丝熔断电流（热）

③求有效值的方法n利用电流的热效应

/有吊=/；尺图+片呜卜/有=

I?有R，=+。n，有=%

/有=4（电压也一致）

V2

通式：/有=痴；+想；++*+…（外在每一周期所占的比例，4每一段的有效值）

其他情况下有的可以与正弦式交变电流定性比较。如图（甲）交变电流与图（乙）正弦式交变电流比较，可知

其有效值小于上

2

④电阻、电容、电感

1、感抗：电感器对交流的阻碍作用的大小用感抗表示,自感系数越大、交流电的频率越高，线圈的感抗

越大。

L

__®-----——/VV

7\，一;T\,一

°|Vr0|V:

--------------------DC------------（甲）（乙）

S

L

1_0-----——

S-AC------------

电感器在电路中：通直流，阻交流.（直流短路）

2、容抗：电容器对交流的阻碍作用的大小用容抗表示,电容器的电容越大、交流电的频率越高，电容器

的容抗越小。

cC

_®_®--------------------------

।-------*--------DC-------------1।--、----------AC-----------1

SS

电容器在电路中：通交流、隔直流（直流断路）

3、电阻：对直流、交流均有阻碍作用.二极限处理

例题演练

〈例》□图所示,图甲为方波交流电源的电压随时间周期性变化的图像,

1.图乙所示为给方波交流电源加上

二极管后得到的电压随时间周期性变化的图像，则图甲和图乙中电压有效值之比为（）

图甲图乙

A.72：1B.1：72C.1：2D.2：1

解：图甲，因为曳4+仁芍=%/

所以~+wo=u[i，T

R、R2R

T5-3L=%=亚：［

解得〃0="有1，图乙，同理可得党,彳+0=〃专2"'解得"有2=——%，即〃有2V2故选A。

22-wo

包工)如图所示，一矩形线圈的面积为S,匝数为N,电阻为心处于磁感应强度大小为5的水平匀强磁场

中，绕垂直磁场的水平轴0。以角速度切匀速运动。线圈通过滑环与定值电阻H及理想电流表组成闭合回

路。已知理想电压表的示数为U,从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，则()

A.R两端电压瞬时值的表达式为=V5Usina

B.理想电流表的示数为I='RS"

2(H+r)

C.从生jr到生37r的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为零

2®2a)

D.若。=100兀rad/s,通过R的电流每秒钟方向改变50次

解：A.R两端电压的最大值为q=庖，U0时R两端的电压为最大值，所以瞬时值的表达式为

uR=\J2Ucosat故A错误；

B.线圈产生感应电动势的最大值为em=NBS。，有效恒为E=J、=&BS。

2m2

根据闭合电路欧姆定律可知理想电流表的示数为/=—吼=回蟹，故B正确；

R+r2(7?+r)

jr3冗

C.从生到芝的时间内，线框平面从与磁感线垂直旋转半个周期再次与磁感线垂直，穿过线圈平面磁通

2①2①

量的变化量为2BS,故C错误;

D.若o=10（）7rrad/s,则产生交流电的周期为T=—=0.02s,通过R的电流每0.02秒方向改变2次，所

以每秒钟方向改变100次，故D错误。故选B。

建区人矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势随时间的变

化规律如图线a所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律如图线b所示，则图线b电动势瞬时值

的表达式是（）

0.01\00

A.e—100sin5^Z(V)

C.e=120sin5&(V)

T0042

解：由图可知，调整转速前后周期之比清=,=£

lhU.Uo5

由可知角速度与周期成反比，得调整转速前后角速度之比为肾=3

心，二一2万2乃100万

调整线圈转速之后，交流电的角速度切产〒=;^^-=一〕rad/s

Tb0.06s3

感应电动势最大值Em=NBSco

ECD

转速调整前后，NBS相同，E,“与。成正比或吆=口

Emh0fl

由图可知，调整线圈转速之前交流电的最大电动势EM=150V

所以调整线圈转速之后交流电的最大电动势Emb=—Enia=^150V=100V

七3

线圈从中性面开始转动计时，所以图线。电动势的瞬时值表达式e=100sin（二一Q（V）

故选B。

口图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电

表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴。。'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量

①随时间f变化的关系如图乙所示。已知电阻R=10。，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（）

A.电流表的示数为10AB.Is内电流的方向改变50次

C.0.01s时，线框平面与磁场方向垂直

D.1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J

解：A.由图可知，磁通量变化的周期为7=2x10-2$

磁通量随时间的关系式为①=-'sin改U-^sinlOOR

nT7i

AO

由电磁感应定律可得E=——=-lOOcoslOO^(V)

Nt

可得电动势的最大值为100V,则电动势的有效值。有="V=5O0V

则电流表的示数/="=5瓜，故A错误；

R

B.由图可知，交变电流的频率为/=：=50Hz

一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变100次，故B错误;

C.0.01s时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，故C错误；

D.由焦耳定律可得1个周期内，电阻R上产生的焦耳热。=尸放=50x50xlOxO.O2J=lOJ,故D正确。

故选D。

画□图(a),在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴0。逆时针匀速转动，已知线

框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量①随时间，变化的关系如图(b)所示。下列说法正确的是(

A.线框转动的角速度为50/rrad/s

B.。〜0.01s内线圈的平均感应电动势为20V

C.0.005s时线圈的瞬时感应电动势为2(反V

D.一个周期内线圈中感应电动势的有效值为50信V

解：A.由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为0.02s,角速度。=于=100加2£1/5,故A错误;

△①

B.根据法拉第电磁感应定律E=N==40V,故B错误；

Ar

C.0.005s时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值Em=NBS0=2O万V

故C正确;

D.有效值为£=爰=10&V,故D错误。故选C。

国炎□图所示,在匀强磁场中圆形线圈匀速转动的周期为T,匝数为10匝，转轴。/。2垂直于磁场方向，

线圈总电阻为2。，从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线圈转过30。时的瞬时电流为1A,下列说法

中正确的是（）

A.线圈中电流的最大值为应AB.线圈中电流的最大值为2A

C.线圈消耗的电功率为8W

D.从图示位置开始计时，感应电流的瞬时值表达式为i=2cos（—0A

解：AB.从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，感应电动势的表达式为e=&sin研

eE

则感应电流为————sincot,由题意得，①，=30。时i—1A

RR

F4

代入数据解得&=4V,电流最大值/,“=常=；；A=2A,A错误，B正确；

R2

C.电流的有效值为/=Z=鬓A=®A,线圈中消耗的电功率为尸=/2R=（应）2.2W=4W,C错误；

27r

D.从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，感应电流的瞬时值表达式为，=/百11创=/百11（于，9，D错

误。故选B。

色©城市一卡通是一种芯片卡，它利用电磁感应原理来辨识与传递信息，卡片阅读机产生变化磁场，让

卡的内部回路产生感应电流，使内部芯片发送信号，卡片阅读机就能读取卡内的芯片数据。已知某卡回路

中产生的感应电动势满足关系E=-左丝，其中左与卡回路及线圈匝数有关，若卡回路的矩形线圈尺寸为

4O0xl（F3m2、左=160,卡片阅读机产生的磁场垂直穿过卡线圈平面，且线圈中磁场随时间的变化率

—=Box2^/sin（2^）,其中叫=5.00><10-81，频率/=14.14MHz,则卡回路线圈感应电动势有效值约

Ar

为（）

A.0.680VB.1.20VC.2.01VD.2.84V

A①

解：令感应电动势最大值为拓，将题中数据代入到公式后一不中可得

CAD

E=—k——=-160x4x10-3x5x10-8x14.14x106x2^-sin(2^-^)=-Esin(2^-^)

Arm

E

可解得为=2.O10V,根据正弦式交变电流有效值的特点，知感应电动势的有效值为纥=求=2.01V故

C正确，ABD错误。故选C。

同一线圈在同一匀强磁场中以不同的转速匀速转动，转轴均垂直于磁场，产生了。、6两个不同的正

弦交流电，电动势随时间变化的关系如图所示，则()

A.在转动过程中线圈两次对应的最大磁通量不同

B.两次都是从线圈的平行面开始转动的，初相相同

C.%对应的电动势瞬时值表达式为e=lOsin—f(V)

D.用交流电压表测量。的电动势，电表的示数为15V

解：A.同一线圈、同一磁场，最大磁通量①m=25，应相同，故A错误;

B.计时起点都是e=0,此位置为中性面，即磁通量最大的面，而非磁通量为零的平行面，初相相同，故

B错误；

27r27r

C.图示电动势的瞬时值表达式为e=NBScosincot=NBS—sin—t

。的周期雹=0。4s,b的周期7；=0.06s

。的电动势瞬时值表达式为e=15sin50R(V)

b的电动势瞬时值表达式为e=|*15sin|x50加=10sin号勺(V),故C正确;

D.交流电压表测量值是有效值，图中a的峰值电压为15V,有效值应为卓

V,故D错误。

故选C。

至旧)如图甲所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过该线圈的磁通量①随时间r的变

化规律如图乙所示。线圈匝数为20,线圈总电阻为1。，与线圈连接的定值电阻R的阻值也等于1。，电流

表A可看做理想电流表，则()

图甲

A.线圈转动的角速度为27crad/sB.感应电动势最大值为0.2兀V

4

C.时，通过电阻R的电流为兀A

D.一个周期内电阻R上产生的热量为2兀2J

解：解：A、由图乙可得交流电的周期T=2s,故线圈转动的角速度0=7=〒rad/s=%rad/s,故A错误;

B、感应电动势的最大值EmuNBSoMNc&mOMZOxOZxTrVMdiV,故B错误；

C、线圈转动产生的感应电动势的瞬时值为e=4万cosmV

44TT

当t=§s时产生的感应电动势大小为e=47rxcos——V=21V

3

027r

故通过电阻R的电流为"石；=不A"A,故c正确;

E477I-

D、线圈转动产生感应电动势的有效值为E=浣=&V=2©rV

根据闭合电路的欧姆定律可得/=—=马昼A=屈兀A

R+r1+1

一个周期内电阻R上产生的热量为！2=/2RT=（®）2xlx2J=4%'J,故D错误。故选C。

他⑥图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABC。

绕垂直于磁场方向的水平轴00沿逆时针方向匀速转动，仁0时刻线圈从中性面开始转动电压传感器显示

其产生的电压如图乙所示，下列选项正确的是（）

甲乙

A.线圈的转速为5兀次

B.传感器显示的交流电压表达式为“=12sin（5加）V

C.线圈两端电压的有效值为6瓜

D.该交变电流可以直接加在击穿电压为60V的电容器上

解：A.由乙图可以看出交流电的周期T=0.4s,则线圈转速

〃=：=2.5r/s故A错误；

24

B.线圈角速度G=T=5m*ad/s

根据乙图可得传感器显示的交流电压表达式为u=12sin（5m）V故B正确；

C.正弦式交变电流电压的有效值为其最大值的圭，电压最大值为12V,所以其有效值为60V，故c

正确；

D.电容器被击穿是因为两端的电压超出最大承受电压（击穿电压），该交变电流电压的最大值为12V,大

于击穿电压为6后V电容器的最大承受电压，所以不能加在其两端，故D错误。故选BC。

对应题型精炼

一、多选题

1.如图1所示，一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化如图2

图1图2

A.%时刻线圈平面垂直于中性面

B.芍时刻边的速度方向跟磁感线垂直

C.4时刻线圈平面与中性面重合

D.线圈在如图1所示位置时，电流方向改变一次

2.在匀强磁场中，一闭单匝矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量

随时间按图示正弦规律变化，则（）

A.r=0时，线圈平面与磁场方向平行，线圈中的感应电动势为零

B.Uis时，线圈平面与磁场方向平行，线圈中的电流改变方向

C.U1.5s时，线圈平面与磁场方向垂直，线圈中的感应电动势为零

0047r

D.线圈产生电动势有效值为二不V

3.图示装置为革命战争年代常用的手摇交流发电机模型。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径

之比为2：1,小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为工的正方形，共”匝，总

阻值为凡磁体间磁场可视为磁感应强度大小为8的匀强磁场。大轮以角速度。匀速转动，带动小轮及线

圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电

时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（）

A,线圈转动的角速度为:。

B.灯泡两端电压有效值为“引为

C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为乙的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效

值为2形"Bl。①

3

D.仅适当减小小轮半径，灯泡会变得更亮

二、单选题

4.一闭合矩形线圈仍cd绕垂直于磁感线的固定轴O。'匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。

通过线圈的磁通量①随时间f的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）

O

A.4、4时刻通过线圈的磁通量变化率最大

B.马、。时刻线圈中感应电流方向改变

C.弓、。时刻线圈中磁通量最大

D.4、匕时刻线圈中感应电动势最小

5.如图所示的交变电流，每个周期的前三分之一周期按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，则该

交变电流的电流有效值为（）

A/7A

A.后AB.V33A

C.6AD.3A/TTA

6.如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动

势随时间的变化规律为e=20sin（100"）V。下列说法正确的是（）

A.此交流电的频率为100Hz

B.此交流电动势的有效值为20V

C.当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大

D.当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大

7.一台发电机的结构示意图如图甲所示，内阻为1Q的线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间

变化的规律如图乙所示。外接电表均为理想交流电表，小灯泡的电阻为90恒定不变，则（）

甲乙

A.发电机输出交流电的电压有效值为500V

B.电压表的示数为450V

C.发电机的输出功率为5625W

D.在0.01s时，穿过线圈的磁通量变化率为零

8.如图所示，正方形线框abed放在光滑的绝缘水平面上，。。'为正方形线框的对称轴，在。。'的左侧存在

竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线

框匀速向右运动，直到油边刚好与。。'重合；第二种方式使正方形线框绕。。'轴以恒定的角速度由图中位置

开始转过90。，必边的线速度恒为v。则下列说法不正确的是（）

O,

A.两次线框中的感应电流方向均沿adc6a

B.两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1:1

C.两过程线框中产生的焦耳热之比为2:万

D.两过程中线框中产生平均电动势之比为万：2

9.如图为某同学自制的简易无线充电装置给充电限制电压为4.4V的手机充电，装置由一个电磁炉（发射

线圈）、一个接收线圈、一个二极管、一个车载充电器构成，发射线圈、接收线圈匝数比为色:%，若电磁

炉两端所加电压为〃=22O0sin314《V）,不考虑充电过程中的各种能量损失。则下列说法正确的是（）

电磁炉（发射线圈）

A.接收线圈两端电压的有效值约为6.2VB.通过车载充电器的电流为交流电

C.发射线圈、接收线圈匝数比为4：%=50:1D.接收线圈1s内电流方向变化50次

10.2022年11月23日由三峡集团研制的单机容量16兆瓦海上风电机组成功下线，该机组是目前全球单

机容量最大、叶轮直径最大的风电机组，风力发电机简易模型如甲图所示，某兴趣小组自制了一台风力发

电机，试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交流电电流随时间变化的图像如图乙中所示，则下

列说法中正确的是（）

低速

转轴XXX

升速齿轮箱

Q/150.20.25t/s

A.甲图线圈在磁场中位置时产生的电流最大

B.电流的有效值为1OA

C.电流的频率为5Hz

D.电流的瞬时值表达式为i=10cos0.2m（A）

11.交流发电机模型如图所示。矩形线圈ABC。在匀强磁场中绕其中心轴OO'匀速转动，其角速度

线圈转动过程中，某时刻线圈平面与磁场垂直,取此时刻为计时起点，下列说法正确的是（）

A.f=O时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大

B.t=O.5s时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最小

C.图中交流电流表在r=0与0.5s两个时刻示数相同

D.f=0.5s时，与CD边所受安培力相同

12.一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是

一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的

摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给

车头灯泡供电，下列说法正确的是（）

摩擦轮线圈

/

A.自行车匀速行驶时线圈中产生的电流强度恒定

B.自行车的速度加倍，线圈中产生的电流周期加倍

C.线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大

D.知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里电流方向变化的次数

13.在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关

系，如图所示。此线圈内阻为r=10,与一个尺=9。的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列

说法正确的是()

A.0.250s时，线圈平面与磁场方向平行

B.R两端电压的有效值1O0V

C.交变电流电动势的瞬时值表达式e=20sin8m(V)

D.电阻R一个周期内生热5J

14.如图所示为一小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小

B=—T。矩形线框A8CD匝数”=20、=线圈内阻r=2Q,线圈绕垂直于磁场的水平轴