江苏省南京市某中学2024-2025苏科版八年级下册数学第5周阶段性训练【含答案】

江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版八下数学第5周阶段性训练

选择题（共2小题）

1.如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABC。，拉动木条，

四边形的形状会改变.当NA=90°时，四边形的面积为16,则当NA=30°时，四边形

A.4B.8C.4&D.473

2.如图，在矩形ABC。中，E是的中点，动点F从点8出发，沿运动到点C时停

止，以EF为边作口EFGH,且点G、H分别在CD.AD上.在动点厂运动的过程中，口EFGH

的面积（）

B.逐渐减小

C.不变D.先增大，再减小

二.填空题（共11小题）

3.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与2。相交于点。，过点。作OELA。，垂足为E,

若AB=6,则。£的长为

4.若9=1,则”生

322a-b

5.如图，在菱形A8CD中，ZBAD=30°,将菱形ABC。绕点A逆时针旋转，得到四边形

ABfCD',连接"D,若/BAD'=84°,则NAO5'的度数为

c

—c

AB

6.如图，在正方形ABCD中,点E是CD的中点，点P在AC上运动，以CE为边向外作

正方形CFGE,连接尸£＞、PG,若8C=2则PD+PG的最小值为__________________.

A_D

BCF

7.如图，在平行四边形ABC。中，A8=3,BC=5,点M在边BC上，点N在直线C。上,

且"是BC的中点，连接AM、/MN,若AM=MN=2,则DN的长

为_______________________.

BMC

8.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,D,E,厂分别是AB,AC,2C的中点.若8=1,

则EF的长为_______.

C

ADB

9.如图，在矩形ABC。中，AB=8,BC=16,将矩形折叠，使点D与点2重合，点C落

在点E处，则折痕PG的长为____

E

10.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),点P为y轴上一动点，连接AP并延长至点

使。尸=AP,取y轴上一点8,以48,A。为边作口ABC。，连接。C,则0C长度的取值

范围为•

11.如图，在nABCZ）中，AB=3,AD=5,NA8C的平分线BE交AD于点E,则。E的长

是_______

B

12.如图，正方形A8CZ）的对角线AC与3D相交于点O,/AC2的平分线分别交A3、

于V、N两点，若BllS，则正方形ABC。的边长为.

13.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,。为A8上的动点，以。C

为斜边向右侧作等腰RtA£>C£,使/CEO=90°,连接BE,则线段的最小值

三.解答题（共3小题）

14.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=I,8c=3.在上取一点E,AE=1,点尸是

AB边上的一个动点，以所为一边作菱形EFMN,使点N落在C。边上，点M落在矩形

ABCD内或其边上.若Ab=无，的面积为S.

（1）如图1,当四边形EW0N是正方形时，x的值为,S的值为；

(2)如图2,当四边形EFMN是菱形时,

①求证：ZDNE=ZMFB；

②求S与x的函数关系式;

⑶当x时,根的面积S最大;当无时，

的面积S最小;

(4)在点尸运动的过程中,请直接写出点M运动的路线长:

图1图2

AA

图3备用图

15.如图，在四边形ABCD中,E,厂分别是A。，8C的中点，G,H分别是8。，AC的中

点，顺次连接各点得到四边形EGM.

(1)求证：四边形EG切是平行四边形;

(2)若AB=C£>,求证：口EGFH是菱形.

BFC

16.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.

(1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2)若EH=6cm,AD=\Ocm,求边AB的长.

参考答案与试题解析

选择题（共2小题）

1•【解答】解：将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形A8CZ）,拉动木

条，四边形的形状会改变.当/A=90。时，四边形的面积为16,

四边形ABC。是正方形，

.•.A3=BC=4,

过A作交的延长线于E,

VZA=30°,AD//BC,

：.ZABE=3>0°,

：.AE=2,

：.四边形的面积=AE・BC=2X4=8,

2.【解答】解：设BC=b,BE=c,BF=x,

连接EG,

V四边形EFGH为平行四边形,

：.EF=HG,EF//HG,

ZFEG=ZHGE,

•..四边形ABC。为矩形,

J.AB//CD,

：.ZBEG=ZDGE,

：.ZBEG-/FEG=ZDGE-ZEGH,

・•・ZBEF=ZHGD

•:EF=HG,NB=ND,

；・RtABEF注RtADGH(A4S),

同理RtAAEH^RtACGF,

**•S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2(S/\BEF+S4AEH)

=ab-2[ACX+A(〃-C)(/?-x)]

22

=ab-(cx+ab-ax-bc+cx)

=ab-ex-ab+ax+bc-ex

=(a-2c)x+bc,

・・・万是AB的中点，

••a=2c,

•\a-2c=0,

*"•S平行四边形E尸

2

方法二：连接EG,

：.EF=HG,EF//HG,

：.ZFEG=/HGE,

・・•四边形A5CD为矩形，

：.AB//CD,

：.ZBEG=ZDGE,

：./BEG-ZFEG=ZDGE-/EGH,

：.ZBEF=ZHGD

■:EF=HG,/B=/D,

：.RtABEF^RtADGH(AAS),

/.DG=BE=1.CD^AE,

2

四边形AEGD为平行四边形，

VZA=90°,

.•.□AEG。为矩形，

同理四边形EBCG为矩形，

'.S平行四边形EFG7/=S^EHG+SAEFG=」EG・£)G+AEG・GC=EG・£)G=」£1G・CD=」S矩形

2222

ABCD.

故选：C.

二.填空题(共11小题)

3.【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

：.ZDAB=90°,点。是BD的中点，

\'OE±AD,

：.AB//OE,

：.OE是RtAABD的中位线，

OE——AB-3.

2

故答案为3.

4.【解答】解：•.■包白，

32

2a=3b,

.\a=—b,

2

39

,n，Kb+3bTfb

Iji|ja+3b229n

2a-b3b_b2b4

故答案为：1.

4

5.【解答］解：'：ZBAD=ZB'AD'=30°,ZBAD'=84°,

：.ZDAB'=NBA。'-ABAD-AB'AD'=84°-30°-30°=24°,

'：AD=AB',

AZADB'=1(180°-24°)=78°.

2

故答案为：78°.

6.【解答］解：如图：连接8G,交AC于点P.

〈B与D关于直线AC对称，

J.PD+PG的最小值是BG的长，

•.•正方形ABC。的边长为2,E为。C的中点，

:.CE=GE=LBF=3,

22

在RtABFG中，。E=7BF-K；F=Vs2+12=国,

则PB+PE的最小值是JT5；

故答案为：Vio.

7.【解答］解：当点N为A/与。C的延长线的交点时，

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.CD//AB,CD=AB=3,

：.NMCN=NB,

是8C的中点，BC=5,

：.CM=BM^18。=工乂5=旦

222

在和△ABM中，

，ZMCN=ZB

-CM=BM，

ZMIC=ZAMB

.MNCMmAABMCASA),

：.NM=AM=2,NC=AB=3,

：.AM=MN=2,DN=CD+NC=3+3=6；

当点V在CN上，且AM=MN'=2时，则MN'=MN,

作ME_LCN于点E,则NM£N=/MEC=90°,EN=EN',

".'MN2-EN2-^CM2-CE^=ME2,且CE=3-EN,

/.22-EN2=(-5.)2-(3-EN)2,

2

:.EN=，,

8

：.NN'=2EN=2X^=殳,

84

：.DN'=6-

44

故答案为：6或生.

4

8.【解答】解：：△ABC是直角三角形，。是的中点，CD=1,

.♦.CD是斜边的中线，

；.AB=2CD=2,

■:E,尸分别是AC,BC的中点，

；.£尸是△ABC的中位线，

.,.£F=X4J5=AX2=1.

22

故答案为：1.

9.【解答］解：如图，连接8。，交FG于0,则由轴对称的性质可知，FG垂直平分8Z）,

中，=点+演=，

RtAABDBD=A/AD2+AB2875

由折叠可得小而，NBFO=/DFO,

2

由AB〃CD可得，NDFO=NBGO,

：.ZDFO=ZBGO,

：.BF=BG,即△BFG是等腰三角形，

；.8。平分尸6,

C.OF^OG,

由折叠知，BF=DF,

设2尸=。歹=%，则AF=16-尤，

在RtAABF中，（16-无）2+82=7,

解得尤=10,即。尸=10,

22=

・・・RtZ\QO/中，0F=VDF-DO，

:・FG=2FO=4、后.

故答案为：4小^.

E

10.【解答】解：:A(2,0),

：.OA=2,

如图，过点。作x轴的平行线交y轴于点R过点。作y轴的平行线交尸。于点E,

VZAPO=ZDPF,AP=DP,

JAAOP^ADFP(ASA),

：.OA=DF=2,

在口ABC。中，AB=CD,

*：EF//OAf

：.ZEDA+ZOAD=1SO°,

9：DC//AB,

：.ZCDA+ZBAD=1SO°,

JZEDA+ZOAD-ZCDA-N5AZ)=0,

ZEDA-ZCDA=ZBAD-ZOAD,

：.ZEDC=ZOAB,

■:NCED=NBOA=94°,CD=BA,

.,.△ECD^AOBA(AAS),

:.DE=0A=2,

：.EF=DE+DF=4,

"：CE±EF,EF〃y轴，

/.C点始终在平行于y轴的直线上运动，并且这条直线与y轴的距离为4,

则。到这条直线的距离为4,

.♦.0C长度的取值范围为0C\4.

故答案为：OCN4.

H.【解答】解：•.•四边形A8CD是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZAEB=ZEBC,

又「BE平分NABC,

/ABE=NEBC,

：./ABE=ZAEB,

J.AB^AE,

：.ED=AD-AE=AD-AB=5-3=2.

故答案为：2.

12•【解答】解：作M”_LAC于H,如图，

:四边形ABC。为正方形，

AZMAH=45°,

：.AH=MH,

平分/AC8,

:.BM=MH=版,

22=2,

在RtZkAMH中，^=VAH+MH

：.AB=AM+BM=2+42^

故答案为：2+后.

13.【解答】解：以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C,边E1C与A8交于点G,

连接田£延长与A2交于点凡连接CH作3&，百尸于点£2.

：RtZWCE与Rt^AEC为等腰直角三角形，

NDCE=ZCDE=ZACEi=ZCAEi=45°

，ZACD=ZEiCE

:型=~^-二扬

CECEi

△ACDS^EICE,

：.ZCAD=ZCEIE=30°,

为AB上的动点，

在直线EiE上运动，

当BEZLER时，BE最短,即为的长.

在△AGC与△E1GF中，

/AGC=/EiGF,/CAG=/GEiF,

：.ZGFEi=ZACG=45°

:.NBFE2=45°,

,：ZCAD^ZCE1F^3O°,

.•.点A、C、F、Ei四点共圆，

ZA£iC=ZAFC=90°,且NA8C=60°,

则NBC尸=30°,

BF——BC=-x4=2,

22

BE2=返班=返X2=&

22

故答案为6.

三.解答题（共3小题）

14•【解答】（1）解：如图1中,

图1

,/四边形EFMN是正方形,

；.EF=EN,NFEN=NA=ND=90°,

ZAEF+ZAFE^90°,/AEF+NDEN=9Q°,

：.ZAFE=ADEN,

:.AAEF咨ADNE(44S),

：.AF=DE,

：A£>=3.AE=1,

:.DE=2,

：.x=AF=2.

过点M作MHLFB于点H.同法可证乌△E4E,

可得尸=2,

：.S=i-'FB-MH=1X5X2=5.

22

故答案为：2,5；

(2)①证明：如图2中,

图2

如图，连接尸N,作于Q,则/〃。/=90°,ZMQF=ZA

:四边形FEMN是菱形，

：.EN=FM,EN//FM,

：.ZENF=ZNFM,

:矩形ABC。中，DC//AB,

/DNF=ZNFQ,

：.ZDNF-ZENF=ZNFQ-ZNFM,即ZDNE=ZMFQ,

②解：'：ZD=ZFQM=90°,ZQNE=ZMFQ,NE=FM,

:ADNE%AQFM(AAS),

:.MQ=DE=2,

VAB=7,AF=x,

：.SAFBM=AXFBXMQ=AX(7-尤)X2=7-尤.

22

与尤的函数关系式S=7-X；

(3)①如图3中，当点N与。重合时，尤的值最小，△EBM的面积最大,

在Rtz\AE尸中，尸q22_F='R,

...S的最大值=7-V3.

②如图4中，当点M在2c上时，x的值最大，的面积最小，

此时易证CN=AF=x,

■:EN=EF,

1+X2=22+(7-x)2

・丫=26

7

的最小值为空.

7

（4）如图3中，在的面积S由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行

A3的线段，点M运动的路线长=8尸的长=7-百，

故答案为：7-

15.【解答】证明：（1）: