人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 单元复习（含答案）

人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元复习

一、选择题

1.对于函数y=x-2,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（1,0）B.y值随着x值增大而减小

C.当y>0时，x>lD.它的图象不经过第二象限

2.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）

A.正方形的面积S随边长x的变化而变化

B.面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化

C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化

D.水箱以0.5"加仇的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位:

min）的变化而变化

3.二次方程式2+b%+C=二0的两根为-1和5,则一次函数y=bx+c不经过第（）象限

A.一B.二C.三D.四

4.函数y=Sr+1中自变量％的取值范围是（)

A.%>-1B.%>1C.x之—1D.X<—1

5.下列哪个点在函数y=2久+1的图象上（)

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,1)D.(1,1)

6.已知（%2，%），（久3，、3）为直线y=-3%+6上的三个点，且尤1<%2<第3，则以下判断正

确的是（）

A.若久1比2>。，则丫1丫3>0B.若无1久3<0，则丫1丫2>0

C.若久3<。，则为当>0D.若久3>。，则>0

7.一次函数丫1=kx+b与%=x+a的图象如图所示，下列说法：®ak<0；②函数y=ax+k不

经过第一象限；③函数y=a£+b中，y随x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中说法正确的个

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.在平面直角坐标系中，一次函数、=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

9.在同一平面直角坐标系中，函数y=a久和y=%+a(a70)的图象可能是()

10.油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，剩余油量(升)与流出时间/(分

钟)的函数关系是()

A.Q=0.2tB.Q=40—0.2tC.Q=0.2t+40D.Q=0.2t-40

二、填空题

11.一次函数y=(3+m)x+m+5的图象不经过第三象限，则m的取值范围为.

12.直线y=k%+b与直线y=—%平行，与直线y=%+10相交于点(0,10),则直线y=k久+b的解

析式为.

13.若y=(k—2)久代-11+3是关于％的一次函数，贝也的值为.

14.在边长为8cm的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S(cm2)与圆的半径r(cm)

之间的函数表达式为(不要求写自变量的取值范围).

15.一次函数'=依与y=-^尢-n的图象如图所示，观察图象直接写出关于％,y的方程组

y=kx

1的解是

y=~2X-n

16.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的zn的值：

(1)函数图象经过点2(3,5)；

(2)函数与y=5久+3平行；

(3)函数图象与y轴的负半轴相交.

17.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),点B在x轴负半轴上，且

OA=OB.

(1)求两个函数的解析式;

(2)求^AOB的面积.

18.已知直线丫=一支+4和直线y=2久+1相交于点4分别与y轴交于点B和C.

(1)求点4的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)在％轴上有一动点尸(a,0),过P作垂线交直线y=—x+4和y=2x+l于。和E,若。E=

18,求点P的坐标.

19.甲、乙两车分别从Z地将一批物品运往B地，再返回2地，两车离Z地的距离s(千米)随时间t

(小时)变化的图像如图所示，乙车到达B地后以25千米/小时的速度返回.

(1)甲车与乙车在距离4地多远处迎面相遇？

(2)当甲车从/地返回的速度多大时，才能比乙车先回到/地？

20.如图，直线y=寺久―3分别与久轴，y轴交于点2、B两点，直线y=-X交直线4B于点C,点P从

点0出发，以每秒1个单位的速度向点4匀速运动.

(1)求出点4、点B、点C坐标；

(2)当直线CP平分AOAC的面积时，求直线CP的函数关系式；

(3)若△COP等腰三角形，求点P运动时间.

21.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千

米)的函数图象.

(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0〈久〈150时，

求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(2)当150〈久W200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶186千米时，蓄电池

的剩余电量.

22.如图1,在平面直角坐标系％Oy中，直线y=/x+l与x轴，y轴交于点A、B,直线I关于y轴对称

的直线与x轴交于点C.

图1图2

(1)求直线BC的解析式;

(2)如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为“等腰四边形”，这条

对角线称为“界线在平面内是否存在一点使得四边形4BCD是以4C为“界线”的“等腰四边形”，

且4。=48?若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,点M在直线/上，横坐标为-3直线ME与x轴正半轴交于点E,与y轴交于点F,当

常数m等于多少时，器+露为定值？

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-5<m<—3

12.【答案】y=-x+10

13.【答案】0

14.【答案】S=64—nr2

15.【答案】

16.【答案】(1)m=—1

(2)m=-2

(3)m<1且m。1

.【答案】产乳

17(1)y=lx+L(2)7.5

18.【答案】⑴解：忧解得，(^3

(2)解：对于y=—x+4,令x=0,贝Uy=4,・・・B(0,4)；

对于、=2久+1,令久=0,则y=l,；.C(0,l)；

：.BC=4—1=3,

点力到y轴的距离为1,

1

,•SAABC=2xBC*1=2*3、1=2

(3)解：设—a+4),E^ct,2a+1),

"：DE=18,.,.|(-«+4)-(2a+1)|=18,即|-3a+3|=18,

当—3a+3=18时，—3a=15,解得a=-5；

当一3a+3=-18时，—3a=-2L解得a=7；

点坐标为(—5,0)或(7,0).

19.【答案】(1)40千米

(2)大于罂(千米/小时)

20.【答案】⑴解：把y=0代入丫=上一3,解得％=6,

.,.71(6,0),

把x=0代入y=解得y=一3,

AB(0,-3),

联立两条直线解析式得

b久一3,解得

.,.C(2,-2)；

(2)解:如图所示，

♦.•直线CP平分△CMC的面积，...SAOCP=SAACP，

：.0P=AP,

XVA(6,0),

；.OA=6,

：.0P=AP=3,

...点P的坐标为(3,0),

设直线CP的解析式为y=/cc+b,把点C(2,—2)、P(3,0)分别代入得,

(2k+b=-2

I3k+b=0'

解得=2

b=—6

直线CP的函数关系式为y=2x-6；

(3)解：由题意可知，ZCOP=45°,

•点C的坐标为(2,-2),

-,-0C=242,

:点P从点。出发以每秒1个单位长度的速度向点4匀速运动，

二点P的运动时间为2夜+1=2近秒；

②当OC=CP时，过点C作CM1%轴于点M,如图，此时△OMC为等腰直角三角形,

二点P的运动时间为4+1=4秒;

③当。P=CP时，如图，

；.△OPC为等腰直角三角形，

，乙OPC=90°,

即CP1久轴，

/.OP=Cy=2,

...点P的运动时间为2+1=2秒；

综上，当△COP为等腰三角形时，点P的运动时间为2/秒或4秒或2秒.

21.【答案】(1)150千米，6千米；

(2)y=—0.5%+110,17千瓦时.

22.【答案】(1)解：对于直线)/=2久+1,

当x=0时，y=1,当y=0时，x——2,

.•.点A(-2,0),B(0,l),

•••直线［关于y轴对称的直线与x轴交于点C.

...点C(-2,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b(kH0),

把点C(2,0),B(0,l)代入，得：

产”；。，解得：卜=4

1b=1Ib=l

二直线BC的解析式为y=—i%+1;

(2)解：存在，

"：AD=AB,AC1BD,

；.4C垂直平分BD,

.•.点D与点B关于x轴对称，

.♦.点D的坐标为(0,—1),

此时△ABC,ADC均为等腰三角形，符合题意；

当ZC=CD=4时，过点D作。Hl