辽宁省本溪市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

本溪市2024〜2025学年上学期期末考试

八年级数学试卷

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列各数是无理数的是（）

10

A.八B.3.14C.25D.3

2.若・、b是连续的两个整数，且avUidvb,则6的值为（）

A.2B.3C.4D.5

3.一4SU中，乙工一8一。的对边分别为下列判断正确的是（）

A.如果NC=-4=-B,贝U-必。是直角三角形

B.如果乙4一8-5=345,贝I]JIBC是直角三角形

C.如果ab。=51213,则-四0是直角三角形

D.如果（c+a）（c-a）=b1则/s是直角

4.某仪仗队10名队员的身高（单位：cm）如下：

身高176177178179180

人数21412

则这个队队员的身高的极差和众数分别是（）

A.4个，180cmB.178cm,4cmC.4cm,178cmD.4个，180cm

5.若点M［力）关于'轴对称，贝产.b的值为（）

A.a=2,b=5B.a=2,b=-5

C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-5

6.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为‘一口”

5n=0.58,S「=04二，则四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.下列命题中，错误的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

8.如图，直线"”，把一块含45°角的直角三角板按如图所示的方式放置，点5在直线〃上,

点月在直线加上，-艮4（7=9了，若」1=15°,则一二等于（）

第8题图

A.70°B,65°c,25°D,20°

9.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折

再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有X尺，木长「尺，所列方程组正确的是

（）

x=r+45

x=y+4.5y=x+45

x=2(y+l)y=2(x+l)

io.如图1,点尸从一A3,的顶点8出发，沿4T3匀速运动到点B,图2是点尸运动

时，线段6尸的长度黑随时间》变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点且图象是轴对称图形，则

-ABC的面积是（）

A.30B.36C.60D.72

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如果a>0,b>0,则点尸9为।在第象限.

12.已知直线与J=f+b的交点的坐标为（LaI,则关于'、的二元一次方程组

2r-y=0

:0的解为.

13.某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩

如下表:

测试成绩/分

素质测试

甲乙丙

计算机709065

语言507555

商品知识806580

公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4,3,2,则这三人中将

被录用.

14.若点在直线4'+7'=11上，且力,”都是正整数，则点P坐标是.

15.在平面直角坐标系中，线段<3的端点为4（-3.4）,3（L4）,点p在线段4g上（包含端点）.直

线J丁=匕+6经过点°F.门和点p.点p在线段，函上移动，直线,J'=h+6中匕》的值也随之发

生变化.当先是整数时，则上的值为.

第15题图

三、解答题（本题满分16分）

16.计算：（每小题5分，共10分）

（2024-nf+J1+|3-yfn\+（2-8）（2+@

（1）计算：V3I।

2x+3r=16®

<

⑵解方程组："

17.解答题（本题满分6分）

在学习第二章第4节《估算》后，某数学爱好小组探究『丽的近似值的过程如下:

vVioo<Vno<>/i2l

-io<^io<n

面积为no的正方形的边长是

设Trio-10+1,其中o<一\<1,

画出示意图，如右图所示.

根据示意图，可得图中正方形的面积为

S.方.3=10'+2X10X+X'

又：S.-AKS>=11。，

103+2xl0.r+x,=110,

当Ovi<l时，可忽略a得100+加/110,解得ia0.5,

ViTo«io5.

（i）求而*的整数部分；

（2）仿照该数学爱好小组的探究过程，求而至的近似值（结果保留1位小数）.

（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）

四、解答题（本题满分8分）

18.2024年6月是第23个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通

道”.某校为了解七年级学生对安全生产知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对

测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩X均为不小于60的整数，分

为四个等级：D：60<x<70,C：70<1<80,B：80<x<90,A：90<X<100）,部分信息如

下：

信息一：

学生成熊敦分布直方留学生蛾扇形统计00

80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求所抽取的学生的人数，并补全频数分布直方图；

（2）求所抽取的学生成绩的中位数；

（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级和B等级的总人

数.

五、解答题（第19题满分8分，第20题满分10分，共18分）

19.阅读理解：在平面直角坐标系中，[卜.]）,2*1,如何求或’的距离.

r

若玉工弓，-i*.v3,过点月•巴分别向工轴，】'轴作垂线，垂足为

二为。|=NF|,|6Q|=MF|

如图，在RS科?,4OB=90。

西=吃f+1"=（"7J+环-Jj,

因此，我们得到平面上任意两点片「I,2（七）之间的距离公式为

喀卜J（附・西）'+（」'-

根据上面得到的任意两点之间距离公式，解决下列问题：

已知,4（-1115（2.1）

（1）求边3「的长；

（2）求一边£L’上的高.

20.2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心成功发射.通过此次里程碑式的

成功，神舟十八号不仅展现了中国航天技术的高水平，还凸显了中国在全球航天领域的竞争力.为纪念

“神舟十八号”成功，某超市从厂家购进A、B两种型号的“航天模型”，两次购进模型的情况如表：

进货批次A型模型（个）B型模型（个）总费用（元）

一501004000

二1001506500

(1)求A、B两种型号航天模型的进价；

(2)第三次进货用10000元购进这两种航天模型，如果每销售出一个A型航天模型可获利10元，售出一

个B型航天模型可获利6元，超市决定每售出一个A型航天模型就捐出由元.若A、B两种型号的航天

模型在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时沔为多少？利润为多少？

六、解答题(满分8分)

21.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮力，一端拴在

滑块B上，另一端拴在力的正下方物体O上，滑块8放置在水平地面的直轨道上，通过滑块8的左右滑

动来调节物体。的升降.

实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体「到滑块3的水平距离3(?=60cm,物体匚、

到定滑轮力的垂直距离-4C=SC'cm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大

小忽略不计.)

(1)求绳子的总长度；

(2)如图2,若物体U升高70cm,求滑块E向左滑动的距离.

七、解答题(满分12分)

22.【问题情境】

(1)我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称为“无字证

明”，他比严谨的数学证明更为优雅和有条理.图1为某数学活动小组在研究“勾股定理几何证明”时构

造的“无字证明”图形：

点、B、c、Z＞在同一条直线上，且二CDR,ZABC=ZCDS=90°.设

=b,AC=c,根据四边形45上£面积来完成证明.①整体方法：用含°上的式子表示四边形

.必工士面积；②分别求解：借助-四0、一月OE、一CDS1的面积和，用含。①V的式子再次表示四

边形X5DE面积，建立等式，得到a'+b'=c'.

S=1(AB+DE^，BD

请根据上述思路，完成勾股定理的推理过程.(注："1'~2)

B

(2)如图2,在Rt-45c中，ZXC5=90°,CA^CB,以ZC边为斜边作PJ-/CD,使得

a

乙4DC=9。。，且AD=4-CD,连接50,当3D=Ji6—、时.求边工「的长.

【拓展迁移】

(3)如图3,点力是四边形ECDE内一点，ZBAE=ZCAD=90°,AE=AB,AC=AD,判断

一和一,4®?的面积是否相等？请你说明理由.

八、解答题(满分13分)

23.【概念理解】对于给定的一次函数.r=H+b(上工0,k、b为常数)，把形如

kx+b\x>0)

y二，

*+(人0,k、b为常数)的函数称为-次函数J=匕+b的衍生函数.

2x+3(i>0)

【理解运用】例如：一次函数1=>+§的衍生函数为-2x+3(x<0)

(1)已知一次函数4二一二'+1.若点G(H-SI在这个一次函数的衍生函数图象上，求〃的值；

(2)如图1,一次函数'=4+b(上=。，上、6为常数)的衍生函数图象经过点R-二3、交\轴

于点。，若尸。=如，求该一次函数的表达式.

【拓展提升】

(3)如图2,点"一一31,点。的坐标为F、h,连接尸C.当线段PC与一次函数.、'=入+》的衍生

函数的图象只有1个交点时，直接写出b的取值范围.

第23题图1第23题图2

本溪市2024〜2025学年上学期期末考试

八年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

12345678910

ADCCABBDAC

二、填空题（每小题2分，共10分）

11.一12.1y=-13.甲14.15.上=-?或七=-1；

三、解答题（本题满分18分）

16.计算：（每小题5分，共10分）

=】+—+=----

（1）解：33

（2）解:由②得，1=9--.r③

将③代入①,得2（9・切+和=16y=2

将'=?代入③，1=5

r=5

原方程组的解为=2

17.解答题（本题满分6分）

解：⑴•/-^9<V13,8<..3<>/138<4

而W的整数部分为3；

（2）如图所示（画出示意图，标注数据）

.「面积为13.8的正方形的边长是Ji衣，且3V疝

设J13.8=3+x,其中0cx<1,

根据示意图，可得图中正方形的面积，.3）=『+2X3XT

又■;3.心：切---8；

32+2X3T+.TJ=138,

当0<X<1时，可忽略小,得9+6xal3.8,解得xa0.8,

四、解答题（本题满分8分）

18.解：（1）（1+7+10）-（1-40%）=30

B：30-1-7-10=12（人）

答：所抽取的学生的人数为30人；

（2）将30+86名学生的成绩按照由低到高顺序排列，第15名成绩为84分，第15名成绩为86分,

84+86

-------二8）

（分），抽取学生成绩的中位数为85分;

360x15±12=264

(3)30（人）

答：该校七年级成绩为4等级的人数大约为120人.

五、解答题（第19题满分8分，第20题满分10分，共18分）

19.解：⑴

BC=J(2T)'+(1-4)'=710

答:£匚的长为Jid.

(2)过点C作于点」,过点工作4E于点E,

:,/(■2.1),3(2.1),Ci1,41Afi=4,CD=3

%CD^-BCAE

ABCD=BCAE

花=亚

4x3=710Aff5

6M

答：BC边上的高为5.

20.解：(1)设每个月种型号的航天模型进价为。元，每个3种型号的航天模型进价为b元,

j50a+l006=4000p=20

'100a+1505=6500；[6=30

答：A种型号的航天模型进价为20元，B种型号的航天模型进价为30元;

(2)设总利润为W元，购进1种航天模型\个,

10000-20x

w=(10-w)x+6x

依题意，得:-30-

=(10-4-w)x+2000s(6-m)jr+2000

•••捐款后所得的利润始终不变，

W值与X值无关，

•-6-加=0,解得：僧=6,

w=(6-mi.x+2000=2000

答：捐款后所得的利润始终不变，此时沟为6元，利润为2000元.

六、解答题(满分8分)

21.解：(1)根据题意得4C=80cm,5C=60cm,ZAC5=90°,

在P.t—中，乙4。8=90°,

ABZ^AC^BC\

：,"=80'+60'=100’

：,Aff=100

AB+AC=l(X)+80=180(cmi

答：绳子的总长度为180cm；

(2)如图,

根据题意得乙©8=90°,AD=80cm,CD=70cm,=(100+70)cm=170cm

在中，ZAD5=90°,

=3+即:】70'=配+3。'

BD=150(cmI

BE=BD-DE=150-60=90(cm)

答：滑块B向左滑动的距离为90cm.

七、解答题(满分12分)

22.(1)证明：；Rt-ABCsP't-CDB

AC=CE^c,BC=DE=b,&CB=2CED

•:乙CDR=90°..Z.CED+ZECD=90°

•••ZACB=/CffD.ZACB+AECD=90。&CE=90°

(AB-¥DE\BD

,S(t*~

,__(a^b)(a+b)

JIIDJ=£二air+又JCT+S3coi

°ABBCACCECDDE

：.S=--—+—--+---

abc3ab

(a+b)(a+b)abc2ab

-5---------T+T+T

(2)解：过点B作3E_LDC•与点E,

:.ZADC=ABEC=90°^.CBE+^BCE=90°

•••^ACD+ABCE=90°:.&CD=£CBE

'：AC=BC:AACDgCBE

AD^CE,CD=BE

H

设AD=3a,则CB=%,CD-BE=4a

-DC=CD+CE=1a

在Rt2BDE中,Z5£C=90°,

,：BE1=BE'+DE2"(回)=(“°)+(7a/:.a=1

AD=3,CD=4

在Rt，4DCff中，乙4DC=900,

：.AC