2025版高考数学一轮复习第二篇函数及其应用必修1第6节对数与对数函数习题理含解析

PAGE1-第6节对数与对数函数【选题明细表】学问点、方法题号对数的运算2,6,9,13对数函数的图象3,12对数函数的性质1,5,8,10综合应用4,7,11,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2024·郑州质检)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(D)(A)[-3,1](B)(-3,1)(C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)解析:使函数f(x)有意义需满意x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).故选D.2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f(log3)的值是(A)(A)5 (B)3 (C)-1 (D)解析:由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f(log3)=+1=+1=2+1=3,所以f(f(1))+f(log3)=5.3.(2024·湖南张家界三模)在同始终角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为(A)解析:若0<a<1,令f(x)=2-ax=0,则x=>2,选项C,D不满意.当a>1时,由2-ax=0,得x=<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,解除B,只有A满意.4.(2024·衡阳四中模拟)若函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga等于(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意可得a-ax≥0,ax≤a,定义域为[0,1],所以a>1,y=在定义域[0,1]上单调递减,由值域[0,1],所以f(0)==1,f(1)=0,所以a=2,所以loga+loga=log2+log2=log28=3,故选C.5.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则(D)(A)(a-1)(b-1)<0 (B)(a-1)(a-b)>0(C)(b-1)(b-a)<0 (D)(b-1)(b-a)>0解析:因为a>0,b>0且a≠1,b≠1,由logab>1得loga>0,所以a>1,且>1或0<a<1且0<<1,则b>a>1或0<b<a<1.故(b-a)(b-1)>0.6.lg+2lg2-()-1=.

解析:lg+2lg2-()-1=lg+lg22-2=lg(×4)-2=1-2=-1.答案:-17.(2024·昆明诊断)设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是.

解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,所以f(x)=lg,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<<1,所以-1<x<0.答案:(-1,0)8.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是.

解析:由题意得x2-ax-3a>0在区间(-∞,-2]上恒成立且函数y=x2-ax-3a在(-∞,-2]上递减,则≥-2且(-2)2-(-2)a-3a>0,解得实数a的取值范围是[-4,4).答案:[-4,4)实力提升(时间:15分钟)9.设2a=5b=m,且+=2,则m等于(A)(A) (B)10 (C)20 (D)100解析:由已知,得a=log2m,b=log5m,则+=+=logm2+logm5=logm10=2,解得m=.10.(2024·衡水中学模拟)设a=log54-log52,b=ln+ln3,c=1,则a,b,c的大小关系为(A)(A)a<b<c (B)b<c<a(C)c<a<b (D)b<a<c解析:由题意得,a=log54-log52=log52,b=ln+ln3=ln2,c=1=.得a=,b=,而log25>log2e>1,所以0<<<1,即0<a<b<1,又c=>1,故a<b<c,选A.11.已知函数f(x)=ln(ax+b)(a>0且a≠1)是R上的奇函数,则不等式f(x)>alna的解集是(C)(A)(a,+∞)(B)(-∞,a)(C)当a>1时,解集是(a,+∞),当0<a<1时,解集是(-∞,a)(D)当a>1时,解集是(-∞,a),当0<a<1时,解集是(a,+∞)解析:依题意,f(0)=ln(1+b)=0,解得b=0,于是f(x)=lnax=xlna.所以f(x)>alna⇔xlna>alna.当a>1时,x>a;当0<a<1时,x<a.12.关于方程|log2x|=a(a>0)的两个根x1,x2(x1<x2)的说法正确的是(C)(A)x1+x2>3 (B)x1x2>2(C)x1x2=1 (D)1<x1+x2<2解析:在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=a的大致图象,由图可知0<x1<1,x2>1,所以log2x1=-a,log2x2=a,即log2x1+log2x2=0,log2(x1x2)=0,故x1x2=1.故选C.13.已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则f(a)=.

解析:由题设若2-a<2,即a>0时,f(2-a)=-log2(1+a)=1,解得a=-,不合题意;当2-a≥2,即a≤0时,f(2-a)=2-a-1=1,即2-a=2⇒a=-1,符合题意.所以f(a)=f(-1)=-log24=-2.答案:-214.(2024·武邑中学模拟)已知函数f(x)=lg(mx2+2mx+1),若f(x)的值域为R,则实数m的取值范围