河北省2025年高考数学模拟训练（新高考Ⅰ）含答案

/2025年河北省高考数学模拟训练（新高考Ⅰ）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x||x|≤2,x∈Z，B=x|x≤4A.0,2 B.0,2 C.0,2 D.0,1,22.若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于(

)A.1+i B.−1+i C.1−i D.−1+i3.已知向量a，b满足a=(1,2)，a⋅b=5，且a⊥(A.−1 B.−2 C.−12 4.已知sin2π4+αA.35 B.710 C.455.将表面积48π的圆锥沿母线将侧面展开，得到一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为(

)A.183 B.182 C.6.设函数f(x)=3−x,x≤0log12x,x>0A.(−∞,−1)∪(0,18) B.(−∞,−1)∪(18,1)7.若函数y=sin(ωx+π6)在区间(0,1)上至少有2024个极值点，则正实数A.(0,6070π3) B.(0,6073π3)8.若函数f(2x−1)的定义域为[−3,1]，则y=f(3−4x)x−1的定义域为A.{1} B.(1,32] C.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.有一组数1，2，3，5，这组数的第75百分位数是3

B.在α=0.05的独立性检验中，若x2不小于α对应的临界值x0.05，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05

C.随机变量X～B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=10，则n=90

D.用y=cekx拟合一组数据时，经z=lny代换后得到的回归直线方程为z=0.3x+410.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)在(−∞,−2)和(−1,+∞)上单调递增，在(−2,−1)上单调递减，有且仅有两个零点f′(−3)=f′(−1)=0，则以下命题是假命题的有A.−3是函数y=f(x)的极值点

B.−1是函数y=f(x)的最小值点

C.y=f(x)在区间(−3,−1)上单调递增

D.y=f(x)在x=−311.已知正数x，y满足x4+y3A.xy≤3 B.x2+y2≥125

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x24−13.已知曲线y=x3−3x2+6x+2在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点14.从二项式(x+1x)6的展开式中随机抽取一项，则该项的系数是奇数的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2(1)求bc；(2)若acosB−bcosA16.(本小题15分)已知椭圆C：x24+y23=1的中心为O，直线y=kx+1(1)若线段AB中点的横坐标为−47，求(2)在(1)的条件下，若k>56，求弦长(3)点P的坐标为(0,3)，证明：∠APO=∠BPO．17.(本小题15分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为AD中点，F在CD边上，且CF=2DF，将△DEF沿EF翻折至△PEF，得到五棱锥P−ABCFE，M为PB中点．(1)求证：EM//平面PCF；(2)若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线AM与平面PCF所成角的正弦值．18.(本小题17分)已知函数fx=ax−1−(1)若a=2，求fx在1(2)若a=1，当x>1时，证明：xln(3)若函数fx在x=1处的切线与直线l:x=1垂直，且fx+xlnx+k>kx−1−ln19.(本小题17分)

若存在无穷多组正整数组(an,bn,cn)，满足an2+bn2=mcn2，且对任意正整数i，j，不存在正数λ，使得aiaj=bibj=cicj=λ，则称正整数m是有趣数，称(an,bn,cn)为m的一列有趣数组(不必考虑所有的有趣数组)．答案和解析1.【答案】D

【解析】【解答】解：由

A=x||x|≤2,x∈Z=−2,−1,0,1,2

，

所以

A∩B=

0,1,2

．故选：D2.【答案】A

【解析】解：∵复数z满足z(1+i)=2i，

∴z=2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i22=1+i．

故选：A3.【答案】A

【解析】解：因为a⊥(a+λb)，

所以a⋅(a+λb)=a2+λa⋅b=0，

又a=(1,2)，4.【答案】D

【解析】【解答】解：由题得

sin2解得

sin2α=35

，因为

0<α<π4

则

cos2α=解得

cos2故选：D．5.【答案】C

【解析】解：如图所示，

设此圆锥的底面半径为r，高为ℎ，母线长为l．

则πr2+πrl=48π，化为：r2+rl=48．

2πr=l⋅2π3，可得l=3r．

解得：r=23，l=63．

ℎ=l2−r2=46．

该圆锥的轴截面的面积S=12⋅2r⋅6.【答案】A

【解析】解：当a≤0时，则f(a)=3−a>3，即−a>1，解得a<−1；

当a>0时，则f(a)=log12a>3=log1218，解得0<a<18．7.【答案】C

【解析】解：由sin(ωx+π6)=±1，得ωx+π6=π2+kπ，即x=π3+kπω，k∈Z．

所以第2024个极值点为π3+2023πω，

令π8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查抽象函数的定义域，属于基础题．

由f(2x−1)的定义域求得fx的定义域，根据fx的定义域及根式与分式的定义即可求解．

【解答】

解：因为函数f(2x−1)的定义域为[−3,1]，

所以x∈[−3,1]，所以2x−1∈[−7,1]，即fx的定义域为[−7,1]．

所以−7⩽3−4x⩽1x−1>0，解得x∈1,52,

所以9.【答案】BD

【解析】解：对于A，因为4×75%=3，所以这组数的第75百分位数是3+52=4，故A错误；

对于B，在α=0.05的独立性检验中，若x2不小于α对应的临界值x0.05，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05，故B正确；

对于C，随机变量X～B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=10，

则np=30np(1−p)=10，

解得n=45，故C错误；

对于D，对y=cekx两边取对数，得lny=ln(cekx)，

即lny=lnc+lnekx，

即lny=lnc+kx，

因为z=lny，所以z=lnc+kx，

所以k=0.3，lnc=4，

所以c=e4，故D正确．

故选：10.【答案】BD

【解析】【分析】本题主要考查利用导数在研究函数单调性，极值，属于基础题．

由已知条件可确定导数的正负区间，进一步确定函数f(x)的单调区间，即可判断得解．【解答】

解：根据导函数的图像可知当x∈(−∞,−3)时，f′(x)<0，当x∈(−3,+∞)时，f′(x)≥0，

所以函数y=f(x)在(−∞,−3)上单调递减，函数y=f(x)在(−3,+∞)上单调递增，

则−3是函数y=f(x)的极值点;−1不是函数y=f(x)的最小值点;从而确定A真，B假，C真

函数y=f(x)在x=−32处的导数大于0，即切线的斜率大于零，D假

11.【答案】ABD

【解析】解：1=x4+y3≥2xy12⇒1≥xy3⇒xy⩽3，A对；

x2+y2表示直线x4+y3−1=0上的点与原点的距离，

则距离的最小值d=1(14)2+(13)2=12512.【答案】32【解析】【分析】

本题考查双曲线的几何性质，属于基础题．

【解答】

解：双曲线x24−y25=1的焦点在x轴上，a2=4，b13.【答案】11

【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义，是中档题．

方法一：令f(x)=x3−3x2+6x+2，设P(m,1)，Q(n,f(n))，依题意f′(m)=f′(n)，得m+n=2，易得f(x)的图象关于点(1,6)中心对称，所以点P与点Q关于点(1,6)对称，可得f(n)的值；

方法二：令f(x)=x3−3x2+6x+2，易得f(x)在R上单调递增，设其根为xP，得xP3−3xP2【解答】

解：方法一：令f(x)=x3−3x2+6x+2，

则f′(x)=3x2−6x+6，设P(m,1)，Q(n,f(n))，

依题意f′(m)=f′(n)，所以3m2−6m+6=3n2−6n+6，则m2−n2=2(m−n)，显然m≠n，

则m+n=2，因为f(x)=(x−1)3+3(x−1)+6，

所以f(x)的图象关于点(1,6)中心对称，

所以点P与点Q关于点(1,6)对称，

所以f(n)+12=6，则f(n)=11．

方法二：令f(x)=x3−3x2+6x+2，

因为f′(x)=3(x−1)2+3>0，故f(x)在R上单调递增，

令x3−3x2+6x+2=1，设其根为xP，得xP14.【答案】47【解析】解：(x+1x)6=C60⋅x6+C6115.【答案】解：(1)根据余弦定理，b2+c(2)方法一：根据正弦定理，acos∴sin∴−2sinBcos A=sinB，

又∴S方法二：∵cos∴a∴a2−∴cos∴sin∴S

【解析】本题考查了正余弦定理、三角形面积公式等知识，属于中档题．(1)结合条件，根据余弦定理直接求解即可；(2)对条件借助正弦定理将“边”化“角”，或借助余弦定理，将“角”化“边”，都可求得cosA，进而求得sinA和16.【答案】解：(1)设A(x1,y1),Bx2,y2

联立直线和椭圆x24+y23=1y=kx+1，整理可得3+4k2x2+8kx−8=0

则x1+x2=−8k3+4k2，x1x2=−83+4k2

又因为AB中点的横坐标为−47，即x1+x22=−4k3+4k2=−47

解得k=1或k=34

(2)在(1)的条件下，若【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】解：(1)证明：取BC中点Q，连接EQ，MQ，

因为在矩形ABCD中，AE/​/BC，AE=12BC，

所以AE//BQ且AE=BQ，

所以四边形ABQE为平行四边形，所以EQ//AB，又FC/​/AB，所以EQ//FC，

因为EQ⊄平面PCF，FC⊂平面PCF，

所以EQ//平面PCF，

在△PBC中，M，Q分别为PB，BC的中点，所以MQ//PC，

因为MQ⊄平面PFC，PC⊂平面PCF，

所以MQ/​/平面PCF，

因为EQ∩MQ=Q，EQ⊂平面EMQ，MQ⊂平面EMQ，

所以平面EMQ//平面PCF，

因为EM⊂平面EMQ，

所以EM/​/平面PCF;

(2)取EF中点O，连接OP，如图所示，

因为在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，CF=2DF，

所以在RtΔPEF中，PE=PF=2，PO⊥EF，且PO=2，

因为平面PEF⊥平面ABCFE，且平面PEF∩平面ABCFE=EF，PO⊂平面PEF

所以PO⊥平面ABCFE，

以O为坐标原点，OP所在直线为z轴，并过O点分别作与BC平行的直线为x轴，与AB平行的直线为y轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得：

P(0,0,2)，A(3,−1,0)，B(3,5,0)，C(−1,5,0)，F(−1,1,0)，M(32,52,22)，

所以PF=(−1,1,−2)，CF=(0,−4,0)，

设平面PCF的法向量为n=(x,y,z)，

有−x+y−2z=0−4y=0，所以x=−【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：(1)当

a=2

时，

fx=2x−1−lnx

，令

f′x=0

可得

x=12

，故当

x∈0,12

时f’(x)当

x∈12,+∞

时f’(x)>0，

故

fx

递减区间为

1e,12

函数

fx

的极小值

f1又

f1e∴f(x)在

1e,e

上的最大值是

2e−2

，最小值是

(2)当

a=1

时，令

ℎx=xℎ′x=当

x>1

时，

ℎ′(x)>0

，则ℎ(x)在(1,+∞所以当

x>1

时，

ℎx>ℎ1=0

，所以(3)因为函数

fx

的图象在

x=1

处的切线与直线

l:x=1

所以

f′1=0

，即

a−1=0

，解得所以

fx=x−1−因为对

∀x∈1,+∞

，

fx所以对

∀x∈1,+∞

，

xln设

gx=xlnx−(k−1)x+k

，则令

g′x=0

，得

x=当

ek−2>1

即

k>2由

g′x<0

，得

1<x<ek−2

；由

g′x>0所以函数

gx

在区间

1,ek−2

上单调递减，在区间

所以

gxmin=gek−2=k−ek−2

，需当

k=3

时，

3>e

，成立；当

k=4

时，

4>e2

，不成立；当

k≥5

时，

k>所以实数

k

的最大整数值为3．当

ek−2≤1

即

k≤2

时，x∈(1,+∞)，

g′x>0所以

gx>g(1)=1>0综上，实数

k

的最大整数值为3．

【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了函数的恒成立问题，属于中档题．(1)利用导数研究函数的单调性，进而求最值即可；(2)构造函数，然后利用导数研究函数的单调性，进而求最值即可证明；(3)根据导数的几何意义求出

a

，将原问题转化为对

∀x∈1,+∞

，

g(x)=xlnx−(k−1)x+k>0

恒成立，利用导数分类讨论研究

gx

的性质求出

gxmin19.【答案】①是；②不是；

m=2是有趣数，数组为(2n2−2n,n2+2n−1,n【解析】解：(1)①不是，因为数组(3n,4n,5n)中的任何两个都是比例关系；

②是，因为数组(2n,n2−1,n2+1)(n=2,3,⋯)中的任何两个都不是比例关系．

(2)证明：直线AB的方程为y=nx+n−1，联立圆x2+y2=2的方程可得(n2+1)x2+(2n2−2n)x+n2−2