物理章末测试第六章万有引力和航天

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章整合知识网络专题归纳专题一、处理天体问题的方法1．建立三种模型(1）质点模型；(2）匀速圆周运动模型；（3）绕行模型。2．抓住两条思路(1)利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解，即Geq\f（Mm，r2)＝ma，其中，a＝eq\f(v2，r）＝ω2r＝（eq\f（2π,T)）2r。(2)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解，即Geq\f（Mm,R2）＝mg。3．注意的问题(1）在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了.（2）应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件。如地球公转一周是365天,自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9。8m/s2等.【例题1】我国正在自主研发北斗二号地球卫星导航系统,此系统由中轨道、高轨道和同步卫星等组成，可将定位精度提高到“厘米”级，会在交通、气象、军事等方面发挥重要作用。已知三种卫星中,中轨道卫星离地最近,同步卫星离地最远，则下列说法中正确的是（）A．中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度B．中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度C．若一周期为8h的中轨道卫星，某时刻在同步卫星的正下方,则经过24h仍在该同步卫星的正下方D．高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度解析：由v＝eq\r(\f(GM，r)）知,A选项错误;由ω＝eq\r（\f(GM，r3））知,B选项错误;若中轨道卫星周期为8h，则24h后，中轨道卫星完成3个周期，仍在原来的位置,同步卫星的周期是24h，也回到原来的位置，C选项正确；由向心加速度公式a＝eq\f(GM，r2)知，D选项错误。答案:C专题二、对“人造卫星几个速度”的理解1．发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力。物体离开发射装置时的速度称为发射速度.三个宇宙速度都是指发射速度。2．第一宇宙速度(环绕速度)是指地球卫星的最小发射速度，在地面附近，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力,而万有引力近似等于重力，所以有mg＝meq\f（v\o\al(2，1）,R）。v1＝eq\r（gR）.（R为地球半径，g是地面附近的重力加速度)此式仅适用于紧靠地面的圆轨道上运行的卫星，将g、R值代入可得v1＝7。9km/s,且v1恒定，即发射速度为7.9km/s时卫星刚好紧靠地面的圆轨道运行，且其环绕速度为7.9km/s。3．轨道速度人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行。若沿圆轨道运行，此时F向＝F引，即meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm，r2)，所以v＝eq\r(\f（GM,r）)。式中M为地球质量，r为卫星与地心之间的距离，v就是卫星绕地球运行的速率。此式适用于所有在绕地球圆轨道上运行的行星,由于v∝eq\r(\f(1,r）），所以v随r的增大而减小,即卫星离地球越远,其轨道速率就越小。当r＝R地时，v＝v1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r＞R时，v＜v1。因此轨道速度总小于等于第一宇宙速度。换句话说,卫星绕地球运行的最大速度是7.9km/s。【例题2】“静止"在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\f(1，n）倍B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的eq\f(1，n)倍C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f（1,n））倍D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n））倍解析：同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力,则Geq\f（Mm,r2）＝ma＝meq\f（v2,r）＝mω2r＝meq\f（4π2,T2)r，得同步卫星的运行速度v＝eq\r(\f（GM，r）)，又第一宇宙速度v1＝eq\r(\f（GM,R）），所以eq\f（v,v1）＝eq\r（\f(R,r））＝eq\r(\f(1,n)）,故A错误，C正确;a＝eq\f(GM，r2)，g＝eq\f(GM，R2），所以eq\f（a,g）＝eq\f(R2,r2）＝eq\f(1，n2),故D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR,所以eq\f（v，v）＝eq\f（r，R)＝n，故B错误。答案：C专题三、卫星的在轨运行和变轨问题1．卫星的轨道（1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其中的一种。（2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内.如定位卫星系统中的卫星轨道.(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。2．卫星的稳定运行与变轨运行分析（1)圆轨道上的稳定运行：Geq\f（Mm,r2)＝meq\f（v2,r）＝mrω2＝mr(eq\f（2π,T))2(2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再等于向心力,卫星将做变轨运行.①当v增大时，所需向心力meq\f（v2，r）增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道,轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r（\f(GM,r))知其运行速度要减小。②当卫星的速度突然减小时，向心力eq\f（mv2,r)减小，即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小,进入新轨道运行时由v＝eq\r（\f(GM，r）)知运行速度将增大。（卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【例题3】(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4,三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3,则下列说法正确的是（）A．在P点变轨时需要加速,Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1＜T2＜T3D．v2＞v1＞v4＞v3解析：卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Geq\f(Mm,R\o\al（2,1))＜meq\f（v\o\al（2,2)，R1）,而在圆轨道时万有引力等于向心力,即Geq\f（Mm,R\o\al（2,1））＝meq\f（v\o\al(2,1)，R1），所以v2＞v1;同理，由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动，可知v3＜v4；又由人造卫星的线速度v＝eq\r（\f(GM，r））可知v1＞v4，由以上所述可知选项D正确。由于轨道半径R1＜R2＜R3，因开普勒第三定律eq\f(r3，T2）＝k（k为常量)得T1＜T2＜T3，故选项C正确。答案:CD专题四、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律1．地球赤道上的物体,静止在地面上与地球相对静止，随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。地球赤道上的物体所受地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产生向心加速度a，另一个分力为重力,有Geq\f（Mm,R2）－mg＝ma（其中R为地球半径）.2．近地卫星的轨道高度约等于地球半径，其所受万有引力完全提供卫星的向心力，即Geq\f（Mm，R2）＝ma。3．同步卫星与赤道物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。【例题4】(多选）同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2，地球半径为R,则下列比值正确的是()A。eq\f（a1,a2)＝eq\f（r，R)B.eq\f（a1，a2)＝(eq\f（R,r）)2 C。eq\f（v1，v2)＝eq\f（r,R）D。eq\f（v1，v2）＝eq\r（\f(R,r）)解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1＝rωeq\o\al（2,1），a2＝Rωeq\o\al(2,2），ω1＝ω2.所以eq\f（a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A选项正确。依据万有引力定律和向心力表达式可得对m1：Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(v\o\al(2,1),r)，所以v1＝eq\r（\f（GM,r))。①对m3：Geq\f(Mm2,R2)＝m2eq\f（v\o\al(2,2）,R)，所以v2＝eq\r（\f(GM,R)).②①式除以②式得eq\f(v1,v2）＝eq\r(\f(R,r)），故D选项正确.答案：AD专题五、航天器中的失重和超重1．航天器中的“完全失重”现象宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，满足关系Geq\f(Mm，r2)＝mg′＝ma，即a＝g,方向指向地心，故此时宇宙飞船处于完全失重状态航天员整个人都漂浮在半空，就好像重力消失了一样。从表面上看，物体受到的地球的引力就像消失了一样。2．航天器中的超重现象人造卫星、宇宙飞船等各种航天器在发射过程中需要加速，在回收过程中需要减速；在这两个过程中航天器的加速度方向都向上,因此它们处于超重状态。【例题5】在圆轨道上运动的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站"于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图下列说法正确的是(）A．宇航员