物理章末测试第五章曲线运动

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章整合知识网络专题归纳专题一、运动的合成与分解1．轮船渡河问题：(1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动）和船相对水的运动(即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动.(2)渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t＝eq\f（d,v1)＝eq\f(d，v船sinθ），显然，当θ＝90°时,即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最少为eq\f（d,v),合运动沿v的方向进行。（3）位移最小若v船＞v水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸,位移为河宽，偏离上游的角度为cosθ＝eq\f（v水,v船)若v船＜v水,则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示,设船头v船与河岸成θ角.合速度v与河岸成α角.可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时，α角最大,根据cosθ＝eq\f（v船，v水)船头与河岸的夹角应为θ＝arccoseq\f（v船，v水），船沿河漂下的最短距离为：xmin＝(v水－v船cosθ)·eq\f(d,v船sinθ）此时渡河的最短位移：s＝eq\f(d，cosθ）＝eq\f（dv水,v船）【例题1】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河,则需时间为T2,若船速大于水速，则船速与水速之比为()A.eq\f（T2，\r（T\o\al（2，2)－T\o\al(2，1）））B.eq\f(T2，T1） C。eq\f(T1，\r（T\o\al（2,1)－T\o\al(2,2)）)D。eq\f(T1,T2）解析:设船速为v1，水速为v2，河宽为d，则由题意可知：T1＝eq\f（d，v1)①当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸,如图所示，则T2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)－v\o\al（2，2）)）②联立①②式可得：eq\f(T1，T2)＝eq\f(\r（v\o\al(2,1)－v\o\al（2，2))，v1），进一步得eq\f（v1,v2)＝eq\f（T2，\r（T\o\al（2,2)－T\o\al(2,1）））答案：A2．斜拉船模型的速度分解问题由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳(杆）两个分量，根据沿绳（杆)方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物体实际运动方向。分速度方向：沿绳(杆）伸（缩）方向，使绳(杆）伸（缩）。垂直于绳（杆）方向:使绳(杆）转动。速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同.【例题2】如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为多少？(结果用v和θ表示)点拨：当绳子被拉紧时，绳子上各点沿绳子方向的速度大小总是相等的，所以常把连在绳子上的物体的实际运动速度分解成沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动。解法一：速度分解法物体M与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率v1是相等的.与车相连的端点的实际运动速度就是合速度,且与汽车速度v相同。分析左段绳子的运动可知，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮边缘顺时针转动。将车速v分解为沿绳方向的速度v1和垂直绳子方向的速度v2，如图甲所示。根据平行四边形定则可得v1＝vcosθ.所以,物体M上升速度的大小为v′＝vcosθ。解法二：位移微元法如图乙所示，假设端点N水平向左匀速移动微小位移Δs至N′，此过程中左段绳子长度增大了Δs1(过N向ON′作垂线NP，因顶角很小，故OP≈ON），即物体上升了Δs1，显然，Δs1＝Δscosθ.由于v＝eq\f（Δs,Δt)(Δs很小、Δt很小）,可得v1＝vcosθ.所以,物体M上升速度的大小为v′＝vcosθ。答案：vcosθ专题二、平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是:水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同,下落的高度和竖直分速度就相同。【例题3】横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上,如图所示.现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是（）A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大D．图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最快解析：小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大,所以落在a点的小球飞行时间最长,落在c点的小球飞行时间最短，A错误、B正确；而速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度,故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误。答案:B2．利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图可得：tanθ＝eq\f（vy，vx）＝eq\f（gt，v0)＝eq\f(gt2,v0t）＝eq\f（2h,x)①将vA反向延长与x相交于O点,设AO＝d，则有:tanθ＝eq\f(h,d）解得d＝eq\f（1,2）x，tanθ＝2eq\f（h,x）＝2tanα②由以上结论可知，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的两倍，速度的反方向的延长线与x轴的交点在eq\f（x,2)处.3．利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任一段，就可以求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。设如图为某段小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A作竖直线，过B作水平线相交于C，然后过BC的中点作垂线交抛物线于E点，再过E点作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设时间为T。由Δx＝aT2和T＝eq\r(\f（Δy,g)）＝eq\r（\f(yFC－yAF,g)），v0＝eq\f(xFE,T）。【例题4】在离地某一高度的同一位置，有A、B两个小球，A球以vA＝3m/s的速度水平向左抛出，同时B球以vB＝4m/s的速度水平向右抛出，试求出两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大？点拨：平抛运动的高度决定了平抛运动的飞行时间，而抛出点的高度和初速度决定平抛物体的水平射程，这是解决平抛运动的一个突破口。解析：如图所示，由于两个小球是以同一高度同一时刻抛出，它们始终在同一水平位置上，且有:vAy′＝vBy′＝gt,设vA′、vB′的方向和竖直方向的夹角分别为α和β，则vAy′＝vAcotα，vBy′＝vBcotβ，α＋β＝90°，vAy′vBy′＝vAy′2＝vAvBcotαcotβ＝vAvB。则vAy′＝eq\r（vAvB），t＝eq\f(vAy′，g)＝eq\f(\r(vAvB),g)＝0.353s，s＝(vA＋vB）t＝2。47m。答案：2.47m专题三、圆周运动中的临界问题1．竖直面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小"、“刚好”等词语，常分析两种模型—-轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr）小球能运动即可，v临＝0讨论分析①过最高点时，v≥eq\r（gr)，F＋mg＝meq\f(v2,r)。绳、轨道对球产生弹力，F≥0，方向指向圆心。②v＜eq\r(gr）,不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道.①当v＝0时，F＝mg,F为支持力，沿半径背离圆心②当0＜v＜eq\r（gr)时，－F＋mg＝meq\f(v2,r),F背离圆心，随v的增大而减小③当v＝eq\r（gr)时，F＝0④当v＞eq\r(gr)时，F＋mg＝meq\f(v2，r），F指向圆心，并随v的增大而减小在最高点的F图线取竖直向下为正向取竖直向下为正向【例题5】如图所示，长为R的轻质杆（质量不计）,一端系一质量为m的小球(球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球在最低点时,杆对球的拉力大小为1。5mg，求:(1)小球最低点时的线速度大小？(2）小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？（3）小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？解析：（1）小球过最低点时受重力和杆的拉力作用,由向心力公式知F－G＝meq\f(v2，R）解得v＝eq\r（\f(gR,2）)（2)小球以线速度v＝eq\r（\f（gR，2）)通过最高点时所需的向心力F向＝meq\f（v2,R）＝eq\f（1，2)mg，F向小于mg，故杆对小球施加支持力N的作用，小球所受重力G和支持力N的合力提供向心力，G－N＝eq\f(1,2)mg，解得N＝eq\f（1,2）mg（3)小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，F向＝mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gR)答案：(1)eq\r（\f(gR,2)）(2)eq\f（1，2）mg（3)eq\r（gR）2．在水平面内作圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题,具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。在这类问题中,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下几种：（1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。（2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。(3）受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题。(4）与斜面有关的圆周运动临界问题。【例题6】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零）.物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍,求:（1)当转盘的角速度ω1＝eq\r（\f(μg,2r）)时，细绳的拉力F1；(2）当转盘的角速度ω2＝eq\r（\f(3μg,2r)）时,细绳的拉力F2。点拨：静摩擦力充当向心力的问题要注意当物体所需的向心力大于最大静摩擦力时物体会滑动。解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μ