8.5.3平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版

必修二8.5.3平面与平面平行第八章立体几何初步教学目标

借助实例，通过直观感知了解空间中平面与平面平行的关系01

理解平面与平面平行的判定定理、性质定理（重点）02能

能用已获得的结论证明空间基本位置关系的简单命题（难点）03

能借助具体的几何体判定空间中平面与平面的平行关系04

了解空间中直线、平面平行关系的内在联系05线在面内线面平行线面相交1、直线与平面的位置关系有哪几种?它们又是按什么标准分类？如何判定两个平面平行？两个平面平行两个平面相交2、平面与平面的位置关系有哪几种?它们又是按什么标准分类？回顾旧知直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．符号语言：符号语言：回顾旧知应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：

（1）利用性质定理在面内找平行线;

（2）证明直线与直线平行；

常用方法：三角形的中位线定理，平行四边形的平行关系、

成比例线段、线线平行的传递性．

（3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；

（4）得出结论.回顾旧知如何判别两个平面是否平行？①定义②其它？回想：直线和平面的平行问题是怎么处理的？直线和平面平行的判定是通过“线面平行”

和“线线平行”的相互转化，实现了空间问题平面化.要把平面与平面平行的问题能还转化为直线与平面平行或线线平行的问题呢?情境引入问题1：你知道木匠师傅怎样判断桌面是否和地面平行吗？问题2：一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？

水平面情境引入ABCD问题2：如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?问题1：如果一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?不一定平行平行课堂探究探究点1如何判定平面与平面平行？问题4：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?问题3：如果一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?平行不一定平行课堂探究

根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行?

我们可以借助以下两个实例进行观察.如图8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图8.5-11（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?课堂探究

如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行．我们借助长方体模型来说明．如图，在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF，显然AA′与EF都平行于平面D′DCC′，但这两条平行直线所在平面A′ADD′与平面D′DCC′相交．课堂探究

如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的．如图，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行．由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行．此时，平面ABCD平行平面A′B′C′D′．课堂探究两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？

平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线．课堂探究平面与平面平行的判定定理：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.图形语言：abαβP符号语言：

定理告诉我们，可以由直线与平面平行判断平面与平面平行．即将平面与平面的平行关系转化为直线与平面的平行关系.课堂探究线面平行

面面平行判定下列命题是否正确，并说明理由.（1）若平面α内两条直线分别与平面β平行，则α与β平行。（2）若平面α内无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行。（3）若平面α、平面β平行于同一条直线，则α与β平行。（4）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行。××××巩固新知问题：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？证明:ABCDA1C1D1B1典例例4在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，D分别是B1C1与BC的中点,求证：平面A1EB∥平面ADC1ABCDEA1B1C1F巩固训练课堂探究探究点2如果两个平面平行能得到什么结论？问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系?问题2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?平行平行或异面问题3：在平面AC内哪些直线与B1D1平行呢?平行直线BD课堂探究问题4：如图，设

，我们研究两条交线有什么样的位置关系?

分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果α//β，a⊂α，b⊂β，且a//b，那么过a，b有且只有一个平面γ．这样，我们可以把直线a，b看成是平面γ与平面α，β的交线．

于是可以猜想：

两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行．

下面，我们来证明这个结论.课堂探究已知：α//β，α∩γ=a，β∩γ=b.

（如图）证明：a//b．

课堂探究平面与平面平行的性质定理定理

两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.即：ba符号语言：面面平行

线线平行归纳总结1.平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：①a∥b.②a⊥b.③a与b异面.④a与b相交.其中可能出现的情形有()A.1种B.2种C.3种 D.4种2.已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线巩固新知CD【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝CD．证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．∵α∥β，

∴BD∥AC．巩固新知拓展提升GH证明:过A作直线AH//DF,连结AD,GE,HF(如图).拓展提升

a∥cb∥c①

α∥c

β∥c③

α∥c

a∥c⑤

α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是

a∥γb∥γ②

α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α②③⑤⑥巩固新知【练习】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，易得EG∥平面ABCD，FG∥平面ABCD，又∵EG∩FG＝G，EG，FG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABCD，又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.跟踪训练问题解决水平面

工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的.

工人师傅过点A分别做底面BC和BD的平行线AM和AN，连接MN，则AMN即为所求.ABCDMN问题1：你知道木匠师傅怎样判断桌面是否和地面平行吗？问题2：一个木匠师傅要从A处锯开一个