9.1.1 简单随机抽样 课件高一数学人教A版2019必修第二册

人教A版高一数学必修二第二学期9.1.1简单随机抽样第九章统计9.1.1简单随机抽样核心素养目标1.数学抽象：了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法.2.直观想象：在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.逻辑推理：结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性.理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.数学运算：能从样本数据中提出基本的数字特征——平均数，并给出合理的解释，掌握用样本的平均数估计总体的平均数.教学目标教学重点：1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．掌握两种简单随机抽样．4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系教学难点：1.简单随机抽样的应用.2.平均数的意义.知识讲解

在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识.统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.名称定义总体所要

的全体叫作总体样本从总体中抽取出的

组成的集合叫作总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫作个体样本容量样本中个体的

叫作样本容量考察对象统计的相关概念若干个个体数目样本与样本容量有什么区别?样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.知识讲解6知识讲解普查与抽样调查普查:对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查（overallsurvey）,又称普查.在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体（population）,组成总体的每一个调查对象称为个体（individual）.抽样调查:根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查（samplingsurvey）.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本（sample）,样本中包含的个体数称为样本量.知识讲解普查和抽样调查的对比

方法

特点普查抽样调查优点调查结果全面、系统（1）迅速及时；（2）节约人力、物力和财力缺点工作量大，有时费时费力调查结果不如普查全面、系统适用范围1.调查对象少；2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时1.调查对象太多，且不必要普查的；2.调查方式有破坏性时在实际生活中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究，这是因为：(1)一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的.如调查全球海洋中的所有鱼类的总数.(2)一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验是否合格.(3)一些调查具有破坏性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验是否发芽.(4)全面调查(普查)往往要浪费大量的人力、物力和财力.注意点：知识讲解基于以上几点原因，所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体观察研究的结果去推断和估计总体的情况，即用样本估计总体——这是统计学的一个基本思想.知识讲解在一次数学课堂上，陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查.小夏：为了了解某批导弹的射程，采用全面调查.小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.你认为以上四位同学所列举事例的调查方式错误的是

A.小凉

B.小爽

C.小夏

D.小天了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易调查，因而适合全面调查；了解某批导弹的射程是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合全面调查，应用抽样调查.故四位同学所列举事例的调查方式错误的是小夏.√10知识讲解(多选)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（

）A.500名学生是总体B.每名学生是个体C.学生的体重是变量D.抽取的60名学生的体重是样本容量

解析

由题意可知在抽样调查概念中，A,B,C正确；样本容量为60,D错误．ABC11知识讲解一般地，如果调查对象比较少，容易调查，则适合普查；如果调查对象较多或者具有破坏性，则适合抽样调查.反思感悟知识讲解(1)下列调查方式，你认为最合适的是（

）A.了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查C.了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查A选项，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽样调查，故A正确；B选项，旅客上飞机前的安检，涉及到安全，事关重大，应采用全面调查，故B错误；C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误；D选项，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查，故D错误.A知识讲解给出以下调查：①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；②了解一批炮弹的杀伤力；③某饮料厂对一批产品质量进行检查；④调查对2019年央视春晚节目的满意度；⑤检验航天设备中各零件产品的质量.其中适宜用抽样调查的是：

【解析】若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要.驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查.【答案】②③④②③④知识讲解某公司有350名员工参加了今年的年度考核.为了了解这350名员工的考核成绩，该公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析.在这个问题中，50名员工的考核成绩是（）A.总体B.样本量C.个体D.样本D.样本某工厂为了了解其加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（

）A.总体

B.个体

C.总体的一个样本

D.样本量【解析】总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本量是200.【答案】C知识讲解假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计带中红球所占的比例吗？这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此,我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.16知识讲解假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？总体：袋中所有小球个体：每一个小球①放回摸球随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率。（同一小球可能被重复摸中；可以一直进行下去。）②不放回摸球当1≤n＜1000，时，即为抽样调查，n为样本量。当样本量n=1000时，完全了解红球比例。知识讲解简单随机抽样的定义：如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（simplerandomsampling）.18知识讲解简单随机抽样的特点（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.（2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.（3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.

（4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.简单随机抽样的特点特点说明(1)个体数有限简单随机抽样要求被抽取的样本的总体中含有个体的个数N是(2)样本中个体数与总体中个体数关系简单随机样本含个体数n

总体中的个体数N

(3)逐个抽取简单随机样本是从总体中

的(4)不放回抽样简单随机抽样是一种

的抽样(5)等可能抽样简单随机抽样中的每个个体进入样本的可能性均为有限的小于或等于逐个抽取不放回知识讲解问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本?在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数是比较常用的两种方法.知识讲解1.抽签法：

先给712名学生编号，例如按1～712进行编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.(1)抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的优缺点:抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.知识讲解2.随机数法

先给712名学生编号,例如按1～712进行编号.用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数，把产生随机数作为抽中编号，使与编号对应学生进入样本.重复上述过程,直到抽足所需要人数.(1)随机数法的概念:利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.(2)随机数法的步骤:①将总体的个体编号；②在产生的随机数选择数字；③读数获取样本号码.一般说来，在计算器或计算机软件没有特殊设定的情况下，它们生成的随机数，都是可重复的.为了确认你使用的计算器或计算机软件的情况，可以查阅它的说明书，也可以通过测试它能否生成3个整数随机数1或2来进行判断.如果生成的随机数有重复，即同与编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.知识讲解(3)产生随机数的方法:①用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0，1,2,…,9，把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1～712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.②用信息技术生成随机数知识讲解②用信息技术生成随机数A.用计算器生成随机数进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#(1,712)，按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.B.用电子表格软件生成随机数在电子表格软件的任一单元格中,输入“=RANDBETWEEN(1,712)”,即可生成一个1～712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能,可以快速生成大量的随机数(如下图1).这样产生的随机数可能会有重复.C.用R统计软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sample(1:712，50，replace=F)”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数(如下图).知识讲解B.用电子表格软件生成随机数C.用R统计软件生成随机数R软件是免费的统计软件,该软件具有比较强大数据处理、绘图和分析等统计功能，在统计学研究和学习中被广泛使用.

抽签法随机数法步骤①将总体中的个体编号为1~N;②将所有编号1~N写在形状、大小相同的号签上;③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀;④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次;⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出①将总体中的个体

;

②在随机数表中

数作为开始;

③规定一个方向作为从选定的数读取数字的

;

④开始读数字,若不在编号中,则

,若在编号中,则

,依次取下去,直到取满为止(相同的号只计一次)

⑤根据选定的号码抽取样本要点编号、制签、搅匀、抽取、确定样本编号、选起始数、读数、获取样本编号任选一个方向跳过取出概念辨析知识讲解知识讲解知识讲解注意点：(1)当总体个数较少时采用抽签法；(2)产生随机数的方式有多种：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：(ⅱ)用电子表格软件生成随机数，(ⅰ)用计算器生成随机数，(ⅲ)用R统计软件生成随机数.(3)如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.知识讲解抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行总体量较大时，操作起来较麻烦适用于总体中个体数不多的情形随机数法简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题。总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便适用于总体量大、样本量较小的情形两种抽样方法的比较知识讲解总体平均数与样本平均数总体平均数

一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1，Y2，…YN，则称

为总体平均值，又称总体平均数.样本平均数

为样本均值，又称样本平均数.加权平均数

知识讲解某商场的咖啡糖为10元/斤，彩虹糖为20元/斤。现在将2斤咖啡糖和3斤彩虹糖进行混合售卖，请问混合糖为多少钱一斤？知识讲解1班第一小组的人数为10人，他们的数学测验成绩分别为92、88、97、97、73、83、86、84、85、85.现随机抽取五人的成绩作为样本，分别是85、85、97、97、86.知识讲解简单随机抽样的优缺点：【优点】简单随机抽样方法简单、直观；用样本平均数估计总体平均数也比较方便．简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础．【缺点】在实际应用中，简单随机抽样有一定局限性．例如，当总体很大时，编号等准备工作耗费时间、人工，甚至难以做到；抽中个体较为分散，要找到样本中的个体进行调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有其他辅助信息，估计效率不是很高．

因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用

．知识讲解某市质监局要检查某公司在某个时间段内生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？解第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500；第二步，用随机数工具产生1～500范围内的整数随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.知识讲解(2)如果用随机试验生成部分随机数，如下所示：162，277，943，949，545，654，821，737，932，654，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，555，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.据此写出应抽取的袋装牛奶的编号；解应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，384，263，491，175，331，068，047，447.知识讲解(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.知识讲解2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,…,20;(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的号码;(5)所得号码对应的志愿者就是奥运志愿小组的成员.知识讲解有一批机器编号为1,2,3,…,112,请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程(见课本本章随机数表).解:第一步,将原来的编号调整为001,002,…,112.第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表).第三步,从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读,前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.知识讲解样本平均数与总体平均数的关系(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体