陕西省延安市志丹县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

2024〜2025学年度第二学期第一次阶段性作业

七年级数学

（建议完成时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意

的）

1.4的算术平方根是（）

A.±2B.±72C.2D.V2

2.下列各组图形中，可以由其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

3.下面四个图形中，N1与/2是对顶角的图形是（）

4.如图，点尸是直线/外一点，A、B、C、。都在直线/上，PBLI于B,在尸与A、B、

C、。四点的连线中，线段PB最短，依据是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.垂线段最短

试卷第1页，共6页

5.如图，DE〃台C,点A是。E上一点，BE平分N4BC,若N£M3=60。，则/C8E的度

数为（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

6.下列命题是真命题的是（）

A.过一点有无数条直线与已知直线平行

B.相等的角是对顶角

C.若a=6,则同=同

D.和为180。的两个角称为邻补角

7.已知一个正数的平方根分别为2x+l和3-4%，则这个正数是（）

A.25B.16C.8D.2

8.如图，BG//CE,BC〃GE,点、F在GE上,线段2G的延长线与线段CF的延长线相交

于点/.如果N/G£=70。，ZFCB:ZFCE=5:6,求/CEE的度数（）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若一个数的平方根为土6,则这个数是.

10.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

11.如图，在直角三角形中，N4CB=90°,过点C作。，于点。，则线段

的长可以表示点B到直线CD的距离.

试卷第2页，共6页

12.如图，将直角△4BC沿边/C的方向平移到”)EF的位置，连结BE,若

13.如图，CD//AB,CB平分NACD,CF平分乙4CG,点G、C、。在一条直线上，点

B、E、A、厂在一条直线上，/A4c=40。,/1=/2,则下列结论：①CBLW；

@Z1=7O°；③//CE=2/3,其中所有正确结论的序号是.

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.计算：V8i-2J-l-+V049.

V25

15.如图，直线43与CA相交于点。，过点。作

A------B

(1)NDOE的余角有个；

(2)直接写出ZDOB的邻补角.

16.已知命题“如果/=6"那么a=6."

⑴写出此命题的条件和结论；

(2)判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.

17.如图，己知/，。是钝角，点。在射线08上，请根据下列语句画出图形:

A\

ODB

(1)过点。作点E在上方；

(2)过点。作。尸，CM,垂足为点尸.

18.已知36+3的平方根为±3,3a+26的算术平方根为5

试卷第3页，共6页

⑴求。，6的值；

（2）求4a-66的平方根.

19.如图，网格中每个小正方形的边长都为1,三角形28C的顶点都在格点上（每个小正

方形的顶点叫格点）.平移三角形N8C,使点A平移到点。（点B平移到点E,点C平移到

点、F）,画出平移后的三角形。斯，并直接写出NC与。尸的数量关系.

(1)3X2-12=0；

(2)(x+l)2=25.

21.如图，在三角形/3C中，4D平分NB4c交BC于点、D.将三角形沿的方向

平移，使点。移至点。的位置，得到三角形EFC,且E尸交/C于点G,则-E与/GCE相

等吗？为什么？

22.如图，直线AB,CD交于点。，OELAB,垂足为。，ZSOC=120°.

⑴求ZDOE的度数;

⑵若OF平分ZAOD,求ZEOF的度数.

23.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如

图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.

试卷第4页，共6页

如图②，/8〃。,。£1平分//。。,。支平分/。。0.求证：AEOF+AOFC=\^°.阅读

下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.证明：•・•/8||C。（已知），

图①图②

（）,

•.•。£平分//。。（已知），

；（角平分线的定义），

同理，ZOCF=-,

2-----------------

:.NEOC=NOCF（等量代换），

0E//（）.

ZEOF+ZOFC=180°（）.

24.如图，在三角形48C中，点。，尸在边上，点E在边N8上，点G在边NC上，连

接4D,EF,GD,延长斯与GD交于点〃，Zl=Z5,/2+/3=180。.

（2）若/DGC=58°,且/〃=N4+10。，求的度数.

25.木工李师傅现有一块面积为144m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如

下两种方案：

方案一：沿着边的方向裁出一块面积为120m2的长方形装饰材料，

方案二：沿着边的方向裁出一块面积为120m2的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3:2.

李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由.

26.【问题情境】

如图，直线/8、CO与直线G8交于点M、N,ZGMB=ZCNH.

试卷第5页，共6页

GG

M

ABB

F

CDD

HH

图1图2图3

【问题探究】

(1)如图1,求证：AB//CD；

(2)如图2,点E在直线/3、CD之间，且在直线石的右侧，连接儿机、NE,过点K作

EF//AB,ZMEF+ZEND=9Q°,求证：ME工NE；

【问题解决】

(3)如图3,在(2)的条件下，分别作a的平分线"K和NEVD的平分线NK交于点

K,MK与NE交汗■点、J,求NNKN的大小.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据算术平方根的性质求解即可.

【详解】4的算术平方根是2.

故选：C.

【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键.

2.D

【分析】本题考查图形的平移，理解图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和

大小是解题的关键.根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】解：A、两个图形不可以通过平移得到，，故不符合题意；

B、两个图形不可以通过平移得到，故不符合题意；

C、两个图形不可以通过平移得到，故不符合题意；

D、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故符合题意;

故选：D.

3.D

【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判

断即可.

【详解】解：A.根据对顶角的定义，A中的/I与N2的两边不互为反向延长线，则不是对

顶角，故不符合题意.

B.根据对顶角的定义，B中/I与N2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合

题意.

C.根据对顶角的定义，C中N1与N2不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意.

D.根据对顶角的定义，D中N1与/2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，

故符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义.

4.D

【分析】本题主要考查了垂线段最短，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线

段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键.根据垂线段最短求解即可.

【详解】解：在点P与A、B、C、。四点的连线中，线段尸3最短，依据是“垂线段最短”.

故选：D.

答案第1页，共11页

5.B

【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内

错角相等；根据平行线的性质可得443c=4028=60。，再根据角平分线的定义可得答案.

【详解】解：■-DE//BC,ZDAB=60°,

ZABC=NDAB=60°,

BE平分/ABC,

NCBE=-ZABC=30°,

2

故选：B.

6.C

【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质、绝对值、对顶角及邻补角，熟练掌握各个

定理是解题的关键；因此此题可根据真假命题、平行线的性质、绝对值、对顶角及邻补角的

定义进行求解即可.

【详解】解：A、同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选

项原说法是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题；

C、若a=6,则同=封，故本选项原说法是真命题；

D、和为180。的两个角互补，不一定是邻补角，故本选项原说法是假命题；

故选：C.

7.A

【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关

键.根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解方程即可求解.

【详解】解：根据题意知2x+l+3-4x=0,

解得：x=2,

:.2x+1=2x2+1=5,

,这个正数是52=25,

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先利用平行线的

性质可得=NAGE=NABC=70。，再利用平行线的性质可得NBCE=110。,

答案第2页，共11页

然后根据题目的已知易得：NFCB=*BCE=50°,即可解答.

【详解】解：,••8C〃GE,

ZCFE=ZFCB,ZAGE=ZABC=70°,

•・•BG//CE,

/BCE=180。—/ABC=110。，

・・・/FCB"FCE=5:6,

ZFCB=—ZBCE=50°,

11

ZCFE=ZFCB=50°.

故选：B.

9.36

【分析】本题主要考查了平方根的定义，如果一个数x的平方等于。，那么这个数x就叫做。

的平方根，熟练掌握此定义是解题的关键.直接利用平方根的定义求解即可.

【详解】解：.•・一个数的平方根是±6,

.•.这个数是(±6)2=36,

故答案为：36.

10.如果两个角相等，那么这两个角的补角相等

【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键.

根据命题的条件与结论即可改写即可.

【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相

等，那么这两个角的补角相等.

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.

11.BD##DB

【分析】本题考查了点到直线的距离的定义(垂线段的长度)，能熟记点到直线的距离的定

义的内容是解此题的关键.根据点到直线的距离的定义得出即可.

【详解】解：结合图形，

vCD1AB,

•••点B到CD的距离是线段8。的长度，

故答案为：BD.

12.2

答案第3页，共11页

【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平

行且相等，对应角相等.根据平移的性质得到=DF=AC,结合图形计算，得到

答案.

【详解】解：由平移的性质可知，BE=AD,DF=AC,

则。尸-OC=NC-OC,即C尸=2。，

^73=1(^F-CD)=1x(7-3)=2,

BE=2,

故答案为：2.

13.①②

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义等，熟练掌握知识点是解

题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等

得出乙4b。=/3=//。尸=20°,ZBCD=Z2,再根据角的和差即可判断②；根据角的和差

计算即可判断④.

【详解】解：,.・BC平分N/CD,CF平分//CG,CD//AB,N8/C=40。，

ZACG=ZBAC=40°,/BCD=NBCA=-ZACD,Z3=ZACF=-ZACG=20°,

22

■.■ZACD+ZACG=ISO°,

NBCA+ZACF=Z3+NBCD=-ZACD+-ZACG=90°=NBCF,

22

.■.CBVCF,①正确；

CD//AB,ZBAC=4Q°,

ZACG=ABAC=40°,/BCD=N2,N1=N£CG,

ZAFC=Z3=ZACF=20°,

；.NBCA=/.BCD=90°一/3=70。=Z2,

.­,Zl=Z2=70°,②正确；

ZECG=/I=70°,

ZACE=ZECG-NACG=70°-40°=30°,

NACE力2/3,③错误；

综上所述：正确的结论有①②.

故答案为：①②.

14.9.3

答案第4页，共11页

【分析】本题主要考查了算术平方根、实数混合运算等知识，正确计算同、旧、V049

是解题的关键.先计算同、总、而方，然后按照乘法和加减运算法则计算即可.

【详解】解：原式=9-2xg+0.7

=9-0.4+0.7

=9.3.

15.（1）2

Q）NBOC,ZAOD

【分析】本题考查的邻补角的含义，余角的定义，垂线的定义.

（1）直接利用余角的含义结合对顶角的定义作答即可；

（2）根据邻补角的定义解答即可.

【详解】（1）--OELAB,

:"BOE=90°=NDOE+ZBOD,

■.■ZBOD=ZAOC（对顶角相等），

.■.ZDOE的余角有ZBOD,NAOC共2个；

（2）解：ZBOD+ZBOC=180°,ABOD+AAOD=\^°,

：.NDOB的邻补角是ZBOC,ZAOD.

16.（1）条件是/=〃，结论是

（2）此命题是假命题，反例：a=2,6=-2时，22=（-2）",而2*-2（反例不唯一）

【分析】本题考查命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键；

（1）如果后面的部分为条件，那么后面的部分为结论；

（2）先说明命题的真假性，然后举出反例即可求解；

【详解】（1）解：条件是结论是。=;,；

（2）解：此命题是假命题，反例：a=2,b=-2时，22=（-2）-,而2片-2（反例不唯一）

17.（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查作垂线.

（1）根据垂直的定义作图，过点。画垂直于射线的直线垂足为点。；

（2）根据垂直的定义作图，过点。画直线。4的垂线段。尸，垂足为点足

答案第5页，共11页

【详解】(1)解：如图所示：为所求;

(2)解：如图所示：。尸为所求.

18.(1)。，6的值分别为7,2

⑵士4

【分析】(1)运用立方根和算术平方根的定义求解即可；

(2)先将0、6的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答.

【详解】(1)解：••・36+3的平方根为±3,

...36+3=9,解得b=2,

•；3a+26的算术平方根为5,

3。+26=25,即3。+2x2=25

=7.

综上所述：a,b的值分别为7,2；

(2)解：・.・Q=7,6=2,

・•・4。-6b=16,

.•.4。一66的平方根为士厢，即±4.

【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得

a、b的值是解答本题的关键.

19.作图见解析，AC=DF

【分析】本题考查作图-平移变换，平移的性质，根据平移的性质作图即可，再根据平移的

性质可得出AC与DF的数量关系.

【详解】解：如图所示，三角形。所为所求：

答案第6页，共11页

20.(l)x=2或x=-2

(2)x=4或x=-6

【分析】本题考查的是利用平方根是含义解方程，掌握平方根的含义是解本题的关键;

io

(1)先把方程化为X2=§=4,再解方程即可；

(2)直接利用平方根的含义解方程即可.

【详解】⑴解:3/-12=0,

2，

x=—12=4,

3

x—+2,

x=2或x=—2；

(2)解：(X+1)2=25,

x+1=±5

x=4或x=-6.

21./E=NGCE,理由见解析

【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，先由平移得出

EC//AD,/BAD=NE,则=再结合角平分线的定义，得出

ABAD=ACAD,即可作答.

【详解】解：NE=NGCE,理由如下：

•.•将△N2D沿8c的方向平移，使点。移至点C的位置，得到AEFC,

EC//AD,ABAD=AE,

ZGCE=ACAD,

vAD平分ZBAC交BC于点、D,

ABAD=ACAD,

则NE=/BAD=ACAD=ZGCE,

答案第7页，共11页

；.NE=ZGCE.

22.（1）30°

（2）30°

【分析】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义、角平分线的定义.

（1）根据邻补角的定义求得N8OD,然后根据垂直的定义即可求解；

（2）根据角平分线的定义以及对顶角的性质求得/。。尸，然后根据

/EOF=ZDOF-ZDOE求解.

【详解】（1）解：•••ZBOC=120°,

.•./8。£）=180°-120°=60°,

OELAB,

.•.ZDOE=90°-60°=30°；

（2）解：•・•直线48,。交于点O,Z50C=120°,

.-.ZAOD=ABOC=120°,

■.■OF^ZAOD,

.-.ZDOF=-ZAOD=60°,

2

•••ZDOE=30°,

ZEOF=ZDOF-ZDOE=30°.

23.见解析

【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理

是解此题的关键.根据推理过程逐一填空即可.

【详解】解："AB//CD（已知），

.ZOC=NDCO（两直线平行，内错角相等），

•・•。£平分//。。（已知），

.-.ZEOC=^ZAOC（角平分线的定义），

同理，ZOCF=-ZDCO.

2

.-.ZEOC=ZOCF（等量代换），

.-.OE\\CF（内错角相等，两直线平行），

ZEOF+ZOFC=ISO°（两直线平行，同旁内角互补）.

24.（1）EH与4。平行，见解析

答案第8页，共11页

(2)/〃=34。

【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据平行线的性质求角的度数等知识.

(1)先根据已知条件得出48〃G。，由平行线的性质得出N2=4840,结合已知条件可

得出N84D+23=180。，进而可得出

(2)由(1)可得出/2=/DGC=NBAC=58。,由平行线的性质得出

ZH=ZBAD，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出

NBAC=/BAD+N4=NH+N4=58。,进而可得出答案.

【详解】(1)解：EH与4D平行,理由如下：

Z1=ZB,

AB//GD,

Z2=ABAD,

又•••/2+/3=180°,

ZBAD+Z3=180°,

■■■EH//AD

(2)解:由(1)得48〃GD.

■.Z2=ABAD,ZDGC=ABAC=58°,

■：EH//AD,

N2=NH,

•­•AH=/BAD,

ABAC=ABAD+Z4=Z//+Z4=58°,

又•.•/”=N4+10°,

.­.Z4+10°+Z4=58°,

解得：Z4=24°,

：.AH=34°.

25.方案一可行裁出一边为12米，一边为10米的长方形.方案二不可行.

【分析】本题考查了算术平方根的实际应用和估算无理数的大小，先求出正方形的边长为

12m,再分别求出两种方案的长方形的长和宽，最后比较大小即可.

【详解】•••面积为144m2的正方形胶合板，

.,.正方形的边长为灰方=12m,

方案一：长方形装饰材料的长为12m,则宽为120+12=10<12,此方案可行；

答案第9页，共11页

方案二：•••长方形纸片的长、宽之比为3:2,

・••设长方形纸片的长为3x,则宽为2元；

则3x-2x=120,

…=20

解得：x=V20x=—V20(舍)，

长方形纸片的长为3同，