用统计图描述数据（知识盘点+4题型+2易错+好题必刷）-2024-2025学年人教版七年级数学下册（含答案）

培优专题用统计图描述数据

。思维构建•i脉络。

（-1.扇形图

-2.扇形图的绘制

知识盘点卜一3.统计图的选择

-4.频数分布直方图

匚5.趋势图

O根据数据描述求频数

用统计图描述数据O频数分布图

培优题型

借助调查做决策

O统计与预测

O扇形图角度计算错误

常见易错

Q不能准确根据数据特点选图

知识盘点.查漏补缺oj

知识点

i.扇形图

扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总

体的百分比

2.扇形图中圆心角的度数

在扇形图中，每部分所对应的扇形圆心角的度数=该部分占总体的百分比x360。.

3.扇形图的特点

扇形图可以直观地反映各部分占整体的百分比，但不能清楚地表明每一个项目的具体数目.

【提示】扇形圆心角的度数、扇形的面积、圆的面积这三个量中，知道其中任意两个量就可

以求出第三个量.

注意

在扇形图中，用圆代表整体，但圆的大小与具体的数量的多少无关.

即学即练

1.某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作了

表格和扇形统计图，请你根据表格信息回答：则初三学生乘公交车的人数为（）

试卷第1页，共22页

初三学步骑乘公交其他方

生行车车式

60

A.60B.78C.132D.9

知识点2

绘制扇形图的一般步骤:

步骤操作方法

分组计算将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格

计算度数分别计算各组数据所对应的扇形的圆心角的度数

画圆心角用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形

标注分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比（多用百分数表示）

【提示】（1）绘制扇形图时一定要标明各个扇形的名称和所占的百分比，必要时要说明数据

的来源.（2）各部分之间不能重叠，各部分所占的百分比之和为1.

规律总结

同一扇形图中，扇形的面积与对应的圆心角的关系:扇形的面积越大，圆心角的度数越大;扇

形的面积越小，圆心角的度数越小.

即学即练

2.压岁钱，别称“厌胜钱”、“大压胜钱”、“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，压

岁钱习俗分布于中国及东南亚的部分国家.农历新年期间，长辈们会在年夜饭后将准备好的

试卷第2页，共22页

压岁钱给予晚辈，意在压制邪祟，确保孩子们平安度过新的一年.小开调查了班上同学在过

年期间收到的压岁钱数目并将其分类(/VI000,1000<S<2000,2000<C<3000,

3000<D<4000,4000<E,单位：元)，并将调查结果绘制成条形统计图(不完整)和扇

过年期间所收压岁钱数目的扇形统计区

压岁钱数目

(1)小开班上共有名同学;

(2)扇形统计图中，表示压岁钱数目类型为。的扇形圆心角的度数为'

(3)请补全条形统计图;

(4)根据调查结果，请你估计小开所在年级720名学生中有多少名学生在今年收到的压岁钱

数目超过3000元？

统计图的选择

1.三种统计图的优缺点

统

计条形图折线图扇形图

图

特用一个单位长度表示一定的数量

用整个圆面积表示整体，用各个扇

征

形面积表示每组数据占整体的百分

用长方形的高表示数据的大用折线起伏表示

优

比

小数据的增减变化

点

缺能清晰地反映各组数据及它能清晰地反映数能清晰地反映出各组数据在整体中

点们之间的大小关系据在不同时段的所占的百分比，以及各组数据之间

试卷第3页，共22页

变化情况的多少关系

统不能表示不同时间数据的变不能直观地反映

不能清楚地表明每一组中的具体数

计化和部分在整体中所占百分各部分占整体的

目

图比的大小百分比

2.统计图的选择

(1)需要表达的数据是分散的，并且需要清晰地表示出各组实际数据，选择条形图较为适宜;

(2)需要表达各组数据古整体的百分比，选择扇形图较为适宜；

(3)需要清晰地显示各组数据在一段时期内的变化，或分析数据的变化趋势，选择折线图较

为适宜.

【提示】(1)条形图一般由两条互相垂直的射线和若干同样宽度的条形竖条(也可以是横条)组

成，两条射线分别表示两个不同的项目，条形竖条(横条)的高(长)表示其中一个项目的数据.

(2)折线图是用一个单位长度来表示一定的数量，用折线起伏来表示统计数值大小变动及

趋势的一种统计图.

(3)在同一统计图中，为了表示两组或两组以上的数据，用于不同数据之间的比较，可绘制

复合折线图和复合条形图.

即学即练

3.某班40位同学都订阅了一本杂志，30%同学订阅《科学画报》，40%的同学订阅《作文

通讯》，30%的同学订阅《英语画刊》，能表示上述数据的统计图是()

A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上答案均不对

知识点4

i.频数分布直方图的相关概念

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.

注意

(1)频数能反映每个对象出现的频繁程度;(2)所有对象的频数之和等于数据总数.

2.绘制频数分布直方图的一般步骤

(1)计算所给数据的最大值与最小值的差.

(2)决定组距和组数:数据越多，分的组数也应越多，根据问题的需要，各组的组距可以相同

试卷第4页，共22页

或不同.

（3）列频数分布表:统计每组中数据出现的次数.

（4）绘制频数分布直方图:频数分布直方图多用于表示连续分组数据，直方图中的各个小长方

形通常连续排列.

3.频数分布直方图的意义

频数分布直方图是一种特殊的条形图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，对于

等距分组的频数分布直方图，通常纵轴表示各组数据的频数.

当样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据

的整体状况.

3.频数分布直方图与条形图的区别

统计图频数分布直方图条形图

用小长方形的高表示各类别频数的

小长方形的当组距相等时，用小长方形的高来

多少，小长方形的宽（表示类别）是

意义表示频数

固定的

更多用于表示连续分组数据，直方

往往表示的是离散数据，各小长方

表示形式图中的各小长方形通常连续排列，

形通常分开排列，中间有空隙

中间没有空隙

统计图的特直观地显示出具体数据，表明频数

表明频数的分布情况

点的分布情况

即学即练

4.要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②

列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数.正确的顺序是（）

A.①②③④B.①④②③C.④①②③D.④②③①

趋势图

1.趋势图的概念

用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.

2.趋势图的作用

趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变

试卷第5页，共22页

化趋势.

3.趋势图描述数据的特点

趋势图用线条或曲线来表示数据的变化趋势，能够直观地显示数据的上升、下降、波动等趋

势，有利于快速理解数据.趋势图一般不包含大量的文字说明，简单明了，能够迅速理解数

据的演变.因此趋势图表示数据时具有直观性强、易于理解、容易发现规律、便于提供预测

等特点.

即学即练

5.小明家要买一台电脑，下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销售情况，如果小明想买

一台比较流行的电脑，他应买（）

甲乙丙

2018年600590650

2019年610650670

2020年590700660

A.甲B.乙C.丙D.乙或丙

［。题型突审•精准提分。］

根据数据描述求频数

豆苣例］

6.某校举办了“低碳生活，绿建未来”的环保知识竞赛，有若干名学生参加，把得分超过70

分的学生分为3组，整理数据，形成如下统计表，由表上的信息可得。，6的值分别为（）

分数/分70〜8080〜9090〜100

人数916b

百分比a40%37.5%

A.25%,15B.25%,5C.22.5%,15D.22.5%,5

【变式1-11

7.某校八年级⑴班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同

学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比

试卷第6页，共22页

为2:3:4:2:1,若该班有48人，则零花钱在8元以上人数有（）

【变式1-2]（跨学科）

8.（跨学科）。型血是常见血型的一种，是指血液中既不含/抗原又不含3抗原的血型，

被称为“万能输血者”.小齐调查统计了本班同学的血型，并列出了如下频数分布表，根据表

格可计算出本班血型为。型的同学所占的百分比是（）

组别/型3型48型。型

频数15a9b

百分比25%35%mn

A.5%B.15%C.25%D.35%

【变式1-3]

9.为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行

一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表：

组别分组频数频率

189.5〜99.540.04

299.5〜109.530.03

3109.5〜119.5450.45

4119.5〜129.5bC

5129.5〜139.560.06

6139.5〜149.520.02

（1）在这个问题中，总体是,样本容量是

试卷第7页，共22页

（2）第四小组的频数6=,频率。=；

（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达

标率是多少？

频数分布图

10.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大

赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,

制成如下不完整的统计图表：

成绩X（分）频数（人）

50<x<6010

60<x<7030

70<x<8040

80<x<90m

90<x<10050

合计a

（2）补全频数分布直方图；

⑶若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1000名学生

中，成绩是“优”等的有多少人？

【变式2-1]

试卷第8页，共22页

11.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课

外阅读的时间(以分钟为单位，并取整数)，将有关数据统计整理并绘制成尚不完整的统计

图表.

组频百分

分组

别数比

115〜25714%

225〜35a24%

335-452040%

445〜556b

555〜65510%

“人数/人

20----------

18-

16-

14-

12-

108-

6

4r-1.-

2

0々

25

注：这里的15~25表示大于等于15,同时小于25.

请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题：

(1)求调查的学生人数；

(2)直接写出统计表中的。和b的值，并补全频数分布直方图；

(3)若该校共有3000名学生，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少

名？

【变式2-2]

12.为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以

下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：

试卷第9页，共22页

频百分

成绩/分

数比

第1

x<6024%

段

第2

60<x<70612%

段

第3

70<x<809b

段

第4

80<x<90a36%

段

第5

90<x<1001530%

段

请根据所给信息，解答下列问题:

(1)q=,b=；

(2)此次抽样的样本容量是,并补全频数分布直方图：

(3)在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有人;

(4)已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀(90分及以上)的人

数.

【变式2-3]

试卷第10页，共22页

13.某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行

整理.

百分

月均用水量X(t)频数(户)

比

0<x<5612%

5<x<1024%

10<x<151632%

15cxV201020%

20<x<254

25<x<3024%

A频数/户

16............................................

12.................................-..........

8-------------------------------------

4--------------

°'二1"2门。月康水量八

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)该小区用水量不超过151的家庭占被调查家庭总数的百分比为；

(3)若该小区有1000户家庭，估计该小区月均用水量超过20f的家庭有多少户？

借助调查做决策

理苣例3

14.如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以。为圆心的五个同心圆

分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指

向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下

几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比,

乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高.其中合理的是()

试卷第11页，共22页

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【变式3-1]

15.将50个数据分成5组并列出频数分布表，其中第一组的频数为8,第二组与第五组的

频数之和为20,第四组所占的百分比为24%,则第三组所占的百分比为.

【变式3-2]

16.在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不

完整）.

调查目1.了解本校八年级学生的视力健康水平

的2.给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议

调查方

随机抽样调查调查对象部分八年级学生

式

调查内

部分八年级学生的视力

容

部分学生视力情况频数分布表部分学生视力情况频数分布直

方图

视力频数频率

7G

4.0<x<4.3200.1国o

5o

调查结4o

4.3<x<4.6400.2

3.o

果Qo

4.6<x<4.970b1o

OO

4.9<x<5.2a0.3

（每组数据含最小值，不含最

5.2<x<5.5100.05

大值）

试卷第12页，共22页

建议

结合调查报告，回答下列问题：

(1)。=,b=,补全须数分布直方图；

(2)已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常(4.9及以上为正常视力)的人

数有多少？

(3)该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自

身提出两条爱眼护眼的合理化建议.

【变式3-3]

17.2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知

识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成

绩均不低于50分，将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50Vx<60,

60Vx<70,70Mx<80,80Vx<90,90<x<100),并绘制成如下的频数直方图.

测试成绩频数直方图

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)若测试成绩达到90分及以上为优秀，请你估计全校840名学生中对安全知识的了解情况

为优秀的学生人数；

(3)为了进一步做好学生的安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.

【变式3-4]

18.为了解学生每天做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果,

绘制成如下两幅不完整的统计图.

部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计

组别时间/〃频数

试卷第13页，共22页

At<0.514

B0.5<t<1.5a

C1.5</<2.560

Dt>2.526

部分学生平均每天做家务

劳动时间的扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)表格中。的值为一，C组所在扇形的圆心角的度数为二

(2)已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上(不含1.5小时)可评为“劳动

之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数；

(3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一

条建议.

【变式3-5]

19.为提高广大市民的消防安全意识，和平社区大力进行“远离火灾，珍爱生命，共建平安

家园”宣传活动，为了了解本次活动的效果，社区抽取部分市民进行了调查，根据调查结果

绘制了如图所示两幅不完整的统计图，其中“不了解”，8：“了解一些”，C：“基本了

解”，D-.“非常了解”.

(1)本次共调查了一人，D组所在扇形的圆心角的大小是_。；

(2)补全条形统计图；

试卷第14页，共22页

(3)若该社区共5000人，估计该社区对消防知识“不了解”的人数；

(4)“安全无小事”，根据这次调查结果，说说你的看法或对该社区工作的建议.

【变式3-6]

20.为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个

容器中装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器的水温(实验过程中室温保持不

变)，最后他把记录的温度画成了如图所示的图象观察图象，并回答下列问题：

本温度//

T"L二Tr-Hzrm

80LJ12Ik

r广I

-I1J.1fIr—

个

-rr「T

rfTu-_

LJu比Jd

70Tuiu~_

Ii|—IIfJ1

rl『LTkT/LIf^rI

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60HuJ1』8i"TfJ

-二D=e

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一;

£一

10rT

0102030405060708090100110120130140150gffm/min

(1)经过lh,两个容器的水温各是多少？哪个容器中的水温较高?

(2)你估计检测员实验时的室温可能是多少？

(3)你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由.

统计与预测

21.目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具

体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长.某销售部门有9位员工(编号分别为

A-n,如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列

结论正确的是()

试卷第15页，共22页

①£超额完成了目标任务；

②目标与实际完成相差最多的是G；

③〃的目标达成度为100%；

④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有四个人.

A.①②③④B.①③C.①②③D.②③④

【变式4-1]

22.将油箱加满后进行耗油实验，得到下列数据：

行驶路程s(km)0100200300400......

油箱剩余油量O(L)5042342618......

则油箱容量为L,行驶150km时估计剩余油量为L.

【变式4-2]

23.有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种

食品的数据.第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分

制给出的对此种食品口味的评价：

品牌ABCDEFGHIJ

所含热量的百分比/%25342019262019241913

口味评价分数89898078757165626052

(1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系;

试卷第16页，共22页

(2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？

【变式4-3]

24.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表:

次60<x<8(80<x<101100<x<12120<x<14140Wx<16160Wx<18180<x<20

数

频

242113841

数

(1)全班有多少学生？

(2)跳绳次数x在100Vx<140范围的学生有多少？占全班学生的百分之几?

(3)试画出适当的统计图表示上面的信息；

(4)请你对该班的跳绳成绩进行合理的评价.

【变式4-4]

25.小X是做题高手.每天，他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到

难的顺序给这道题目一个1〜10中的整数作为难度评分.如表是最近30天中他所做各类题

目的数量:

难度评分1〜23〜45〜67〜89〜10

题目数量461172

(1)若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3〜4”的区域的圆心角度数；

(2)难度评分27的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量；

⑶从中你能看出该题库中的题目有怎样的分布特点？

【变式4-5]

26.为了考察八年级学生的目测估计能力，学校任意抽取一个班级，在讲台上展示一根筷子,

让每个学生目测它的长度(单位：cm),获得以下数据:

28,27,29,28,29,30,31,28,27,26,

28,27,29,29,28,28,28,28,27,28,

29,27,28,29,29,29,24,34,27,28,

29,29,29,28,27,29,30,28,27,28.

(1)该班级共有多少名学生?

试卷第17页，共22页

(2)取组距为2cm,将这组数据分组，求出每一组的频数和频率，并列出频数分布表.

【变式4-6]

27.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了

课程设置，新课标要求要将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为此某中学开设了“烹饪、

种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4门兴趣课程，随机调查了部分学生，并将抽查学生

的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整)，请根据统计图中

的信息.

4人数

250

种菜烹饪

200

150

家用力；。果桌椅

苴器维彳出维修/100

70%\/50

解答下列问题：

(1)本次抽查了学生多少人;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中“帛饪”对应的圆心角为一度;

(4)如果该校初中学生共有2400名，那么选择“课桌维修”的学生约有多少人?

[。常见失分点避开误区。)

扇心囹语度寸等错误

28.某班同学对“开学第一课”节目评价等级的扇形图如图所示，则8等级所在扇形的圆心角

B.152°C.160°D.170°

试卷第18页，共22页

＞年舜俄确根据数括特力通囹

29.体育强则中国强，国运兴则体育兴.在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色,

共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌.要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖

牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（）

A.扇形统计图B.折线统计图

C.条形统计图D.以上统计图均可以

［。好题必刷•强化落实。）

一、选择题

30.一个不透明的盒子里有30个黄球与红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸

球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验

后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中红球的个数为（）

A.26B.25C.27D.21

31.沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆本地全年高温日数的记

录.如图所示，是沙坪坝区8月20日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，

在这10天里，该区最高气温为439出现的频率是（）

A.4B.0.4C.5D.0.5

32.A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方

图如图所示，那么成绩高于60分的学生占/班参赛人数的百分比为（）

试卷第19页，共22页

二、填空题

33.某班50名学生的身高被分为5组，第1〜4组的频数分别为7、12、13、8,则第5组的

频率是.

34.电脑键盘上字母的排列顺序与字母的使用频率有关，小辉同学调查发现，字母出现

的频率最高，约为11.1%.已知某篇文章中，所有字母的总数为3000个，可估计字母约

为个.

35.小李玩射击游戏，打了20发子弹，中了12发，则小李射击中靶的频率是.

三、解答题

36.某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励,

以调动员工的积极性.现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析.

数据收集（单位：万元）：

50996052826276948278

51756163677982859298

数据整理:

销售额/万元50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

频数35m44

数据分析:

平均数众数中位数

74.482n

问题解决:

试卷第20页，共22页

(1)填空：m=,"=；

(2)销售部对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.某员工反映：“我这个季度的销

售额是75万元”，请问该员工是否能获得奖励(填“是”或“否”)；

(3)若季度的销售额不低于70万元为合格，该销售部共有员工200名，请估计该销售部这个

季度有多少员工达到合格？

37.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学

生作业负担和校外培训负担的意见》，要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负

担.为了解今年某区18000名初二学生的每天平均做作业的时间，从中随机抽取若干名学生

进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解

答下列问题：

组频

完成作业用时(分钟)频数(人数)

别率

A0</<30500.1

B30</<50a0.15

C50</<70225b

D70</<901250.25

E90250.05

⑴表中的q=，b=

(2)补全频数分布直方图；

试卷第21页，共22页

(3)结合调查信息，请你估计今年罗湖区初三学生中，每天做作业时间在50到90分钟的学

生约有多少人？

38.我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛

成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计

图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题.

组别成绩X/分频数

A组60<x<70a

8组70Wxv808

C组80<x<9012

。组90<x<10014

，频数/人

16-

14-

12

6-

4-

2-

O丫60708090100成晶分

(1)一共抽取了一个参赛学生的成绩；表中。=_；

(2)补全频数分布直方图；

(3)计算扇形统计图中“8”对应的圆心角度数；

(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该县共有学生3万人，那么该县学生中能

获得“优秀”的有多少人？

试卷第22页，共22页

1.c

【分析】本题主要考查了扇形统计图及统计表，读懂统计图，从统计图及统计表中得到必要

的信息是解决问题的关键.先求出调查的学生总数，再用总数乘乘公交车人数的百分比即可

得出答案.

【详解】解：调查的学生总数是：60^20%=300(人)，

则乘公交车的人数为：300x(1-20%-33%-3%)=300x44%=132(人).

故选：C

2.(1)48

(2)135

(3)见解析

(4)210名

【分析】本题主要考查扇形统计图与条形统计图，利用部分估计总体等，理解题意，利用扇

形统计图与条形统计图获取相关信息是解题关键.

(1)用3组的人数除以2组所占百分比即可；

(2)用360。乘以C组所占百分比即可；

(3)先求出。组人数，然后补全图象即可；

(4)用总人数乘以相应的比例即可.

【详解】(1)解：12+25%=48,

••・小开班上共有48名同学，

故答案为：48；

■1O

(2)解：360°x—=135°,

48

・•・表示压岁钱数目类型为C的扇形圆心角的度数为135°,

故答案为：135；

(3)解：。组人数为：48-4-12-18-6=8,

补图如下：

答案第1页，共20页

压岁钱数目

(4)解：720x^=210,

4o

.•・估计小开所在年级720名学生中有210名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元.

3.A

【分析】本题考查了统计图，根据扇形统计图能够体现各数据的百分比即可求解，解题的关

键是正确理解扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到

具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目

的具体数目.

【详解】解：根据统计图各自的特点，扇形统计图能够体现各数据的百分比,

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查了画频数分布直方图步骤，熟练掌握相关步骤即可解题.

【详解】解：根据频数分布直方图的作图步骤可知:

第一步应确定最大值与最小值的差，即极差;

第二步根据极差确定组距与组数;

第三步利用组距组数以及每组所出现的数据频数列频数分布表;

第四步根据频数分布表画频数分布直方图.

即正确的顺序是①④②③,

故选：B.

5.B

【分析】本题考查数据的分析，比较流行的电脑，就是销量比较大，且销量有上升趋势的电

脑.由表中数据可知：只有乙电脑在三年内销量持续上升，所以选乙.

答案第2页，共20页

【详解】解：甲呈下降趋势，乙销售持续上升，而丙也略微下降,

故选：B.

6.C

【分析】本题考查的是从统计表中获取信息，先由16-40%求解总人数，再进一步求解。力

即可.

【详解】解：由题意得，得分超过70的学生共有16-40%=40（人），

.•.6=40-9-16=15（人），a=9+40xl00%=22.5%.

故选：C

7.A

【分析】本题考查了频数分布直方图，根据从左到右各组的频数之比为2:3:4:2:1,可知零

花钱在8元以上人数占总人数的.,=弓,根据全班总人数为48人，求出零花钱

在8元以上的人数.

【详解】解：,•・从左到右各组的频数之比为2:3:4:2:1,

•••零花钱在8元以上人数占2+1=3份，

2+13

•••零花钱在8元以上人数有48x=48x行=12（人）.

乙IJIr*।乙IJ.乙

故选：A.

8.C

【分析】本题考查了频数和频率，解题的关键是掌握相关知识点的灵活运用.

先求出总人数，再求出8型血人数，再求出。型血人数，再根据频率=频数+总数计算.

【详解】解：由表格数据可知本次调查总人数为15+25%=60（人），

a=60x35%=21,

.•,^=60-15-21-9=15,

.•.〃=15+60xl00%=25%,

故选：C.

9.（1）八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，100

（2）40,0.40

（3）93%

【分析】本题考查频数（率）分布表，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体总体.

（1）根据总体、样本容量的概念回答；

答案第3页，共20页

(2)频率分布表中，各组频率之和为1,可得第四小组的频率，进而可得其频数；

(3)用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次(含110次)以上所占的比例，再估

计总体中的达标比例.

【详解】(1)根据总体、样本容量的概念：可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数.

样本容量。=4+0.04=100；

故答案为：八年级1000名学生一分钟跳绳次数，100；

(2)c=1-0.02-0.06-0.45-0.03-0.04=0.40,

/,=100x0.40=40,

故答案为：40,0.40；

(3)分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为93%,则该校该校八年级学生一分钟

跳绳次数的达标率为93%.

10.(1)70；200

(2)见解析

(3)250人

【分析】本题考查了统计图表、条形统计图及用样本估计总体，理解题意，利用数形结合的

思想是解答本题的关键.

(1)根据题意校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，可知。=200,

根据图表可知加=200-10-30-40-50=70；

(2)根据成绩在80Vx<90的人数拉=70,补全直方图即可；

(3)用1000乘以抽取的200名学生的成绩在90Vx<100之间的人数所占比例即可求解.

【详解】(1)解：•••校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，

.•.”200,m=200-10-30-40-50=70.

故答案为：70,200.

(2)解：补全频数分布直方图如图：

答案第4页，共20页

频数分布直方图

11.⑴50人

(2)0=12,6=12%；见解析

(3)1860名

【分析】本题考查了频率分布直方图的知识，由样本估计整体，解题的关键是弄清频数、频

率及样本容量的关系.

(1)根据第一组频数是7,频率14%即可求得被调查的人数；

(2)利用频率公式即可求得。和6的值，再补全频数分布直方图；

(3)利用总人数3000乘以对应的频率即可求解.

【详解】(1)解：调查的学生人数为7+14%=50(人)；

(2)«=50x24%=12,6=J100%=12%,

50

(3)全校平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有

3000x(40%+12%+10%)=1860(名).

12.(1)18；18%

答案第5页，共20页

（2）50,见解析

（3）33

（4）180人

【分析】（1）根据样本容量=频数十所占百分数，求得样本容量后，计算解答.

（2）根据样本容量=频数一所占百分数，利用频数=样本容量x所占百分数，根据计算补图即

可.

（3）利用频数=样本容量x所占百分数，计算即可.

（4）利用样本估计总体计算即可.

本题考查了条形统计图、频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估

计总体，正确计算样本容量是解题的关键.

【详解】（1）解：:15+30%=50（人）,

.•.”50-2-6-9-15=18（人），

9

—xl00%=l8%,

50

故答案为：18；18%.

（2）解：15+30%=50（人），

故答案为：50；

.•.”50-2-6-9-15=18（人），

补图如下：

（3）解：根据题意,得50x（36%+30%）=33（人）.

答：数学成绩高于75分的至少有33人.

（4）解:600x30%=180（人）.

答：该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人.

答案第6页，共20页

13.(1)12,8%,图见解析

(2)68%

(3)120户

【分析】此题主要考查了利用