一元一次不等式（组）-2020-2024年中考数学复习分项汇编（河南专用）

专题06一元一次不等式（组）（解析版）

五年中考真题

一、填空题

x>a

1.（2020•河南•统考中考真题）已知关于尤的不等式组1,其中。力在数轴上的对应点如图所示,

x>b

则这个不等式组的解集为.

------1-----1--------1-------->

b0a

【答案】x>a.

【解析】

【分析】先根据数轴确定a,b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大

中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可.

【详解】•••由数轴可知，a>b,

x>a

...关于X的不等式组《,的解集为X>a,

x>b

故答案为：x>a.

【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小

大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键.

x-3V0,

2.（2022・河南•统考中考真题）12.不等式组1%的解集为.

—>1

I2

【答案】2<xW3

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

x-3K0①

【详解】解：x…

—>1②

I2

解不等式①得：x<3

解不等式②得：x>2

，不等式组的解集为：2<xW3

故答案为：2<xW3

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的

二、单选题

3.（2024•河南•统考中考真题）下列不等式中，与-x>l组成的不等式组无解的是（）

A.x>2B.x<0C,x<—2D.x>-3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是解■元一次不等式组，熟知''同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找

不到”的原则是解题的关键.根据此原则对选项一一进行判断即可.

【详解】根据题意—x>l,可得x<—1,

A、此不等式组无解，符合题意；

B、此不等式组解集为x<-1,不符合题意；

C、此不等式组解集为x<—2,不符合题意；

D、此不等式组解集为—3<x<—1,不符合题意；

故选：A

一年模拟新题

一、单选题

1.（2024•河南商丘•三模）已知点P（“+L。）在平面直角坐标系的第四象限，则。的取值范围在数轴上可表示

为（）

【答案】C

【分析】本题考查象限内点的坐标的特点,解不等式组及表示不等式的解集，熟练掌握每个象限内点的坐标

的特点是解题关键.根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即

可.

【详解】解：•••点尸（a+La）在平面直角坐标系的第四象限,

Ja+1>0

"[«<0'

解得：-1<。<0,

把解集在数轴上表示为:

------J—>

-10

故选C.

2.（2024•河南郑州•二模）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）

―।---1---1-A—~>

-2-1012

A.x<2B.x>lC.x<lD.1<x<2

【答案】C

【分析】本题考查了在数轴上表示解集.由数轴可知，不等式组的解集为x<l,然后作答即可.

【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为x<l,

故选：C.

f-2x+l>4

3.（2024•河南驻马店•三模）不等式组,八的整数解有（）个

|尤+4>0

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.本题先求出不等式组中每个不等式的解集，再找出解集

的公共解集，最后找出其整数解即可.

-2x+lN4①

【详解】

尤+4>0②

3

解不等式①得

解不等式②得尤〉T,

3

不等式组的解集为-4<x<--,

2

二整数解有-3、-2,共2个，

故选：B.

f2x+6>0

4-（2。24•河南安阳二模）不等式组.“Two的解集在数轴上表示正确的是（）

A.「B.c.D.刀।：1

-3-2-101-3-2-101-3-2-101-3-2-101

【答案】B

【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键.分别解不等式，得出不等式组

的解集，再画图.

2尤+6>0①

【详解】解:

尤一140②

解①得：x>-3,

解②得：x<l,

故不等式组的解集为：-3<x<l,

在数轴上表示为：

-3-2-101

故选：B.

5.（2024・河南开封•二模）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数了=-》-1与

y=mx+n（%〃为常数，加中0）的图象相交于点（1,-2）,则不等式T-1〈阳+〃的解集在数轴上表示正确

【答案】A

【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不

等式的解集是解题的关键.直接根据一次函数的图象即可得出结论.

【详解】解：由一次函数的图象可知，当尤>1时，一次函数产-x-1的图象在一次函数y=的图象的

下方，

，关于龙的不等式一X-1<〃1X+”的角星集是尤>1.

在数轴上表示x>l的解集，只有选项A符合，

故选：A

6.(2024•河南郑州•二模)已知数轴上点A,B,C,。对应的数字分别为T,1,x,7,点C在线段3。上

且不与端点重合，若线段AB,BC,8能围成三角形，则x的取值范围是()

ABCD、

-ioi%F>

A.1<x<7B.2<x<6C.3<x<5D.3<x<4

【答案】C

【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组，先根据题意得到

尤-1+7-x>2CD

AB=2,BC=x-l,8=7-x,由三角形三边关系定理得：2+x-l>7-遨，得到不等式组的解集是

2+7-x>x-1(3)

3<x<5,即可得到答案.

【详解】解：由点在数轴上的位置得：AB=l-(-l)=2,BC=x-1,CD=1-x,

:线段AB,BC,CD能围成三角形，

x-1+7-x>2CD

由三角形三边关系定理得：2+x-l>7-遨，

2+7-x>x-1(3)

不等式①恒成立，

由不等式②得：x>3,

由不等式③得：x<5,

•••不等式组的解集是3<x<5,

故选：C.

二、填空题

2x-4<0

7.(2024・河南商丘•二模)不等式组1c的解集为______.

-x>-2

13

【答案】-6<x<2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口

诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

2x-4<0®

【详解】解：1小，

13

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-6，

该不等式组的解集是-6<xW2,

故答案为：-6<x<2.

I3+x>0

8.（2024・河南周口・二模）不等式组。的最大整数解是_____.

[3x-6<0

【答案】2

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，分别求出两个不等式的解集，然后再求出不

等式组的解集，最后求出最大整数解即可.

【详解】解：由3+x>0,得：x>-3；

由3尤一6W0,得：x<2,

不等式组的解集为：-3<x<2；

最大整数解是2；

故答案为：2.

-2x<4

9.（2024•河南南阳.三模）不等式组（无一1.的解集为_____-

-----<2

13

【答案】-2<x<7/7>x>-2

【分析】此题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不

等式组的解集.

2尤<4①

【详解】解：》一1"②

.亍<

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：XV】，

...不等式组的解集为：-2<x<7,

故答案为：-2W尤<7.

2x-3>0

10.（2024・河南周口•三模）不等式组1°八的最小整数解是_____.

-x-3<0

[2

【答案】2

【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键.求

出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解.

3

【详解】解：解不等式2x-3>0,得无>三;

2

解不等式,X—3<0,得XV6,

2

3

•••不等式组的解集为］<尤<6,

•••最小整数解是2.

故答案为：2.

11.(2024・河南周口•二模)某天气预报的A勿中可根据当天气温(x/t)提供穿衣指导，穿衣指导共分为8

级，其中2级(22Vx<28)指T恤衫、薄衬衫、连衣裙等，3级(174x423)指衬衫、休闲服、薄牛仔衫等,

4级(12WXW18)指风衣、休闲服、薄毛衣等，5级(7<x<13)指风衣、大衣、毛套装等，若某日该A/力推荐

休闲服，则该日气温x的范围为.

【答案】12<x<23

【分析】本题考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组即可，理解题意，正确列出不等式组是解此

题的关键.

【详解】解：由题意得：某日该47P推荐休闲服在3级与4级的范围内，

则该日气温尤的范围为12VXV23,

故答案为：124x423.

3(%+2)—x>4

12.(24河南洛阳)不等式组l+2x,的解集是—.

---->x-l

I3

【答案】-l<x<4

【分析】解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可.

3(x+2)-x>4CD

【详解】解：l+2x，台，

------>x-l@

I3

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<4,

不等式组的解集为：-l<x<4.

故答案为：-l<x<4.

【点睛】本题考查解不等式组.解题的关键是求出每个不等式的解集，能找出不等式的公共解集.

3x>x+6

13.（2024.河南周口•二模）不等式组1〈的解集是一

12

【答案】3<X<-

【分析】本题考查了解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键.直接根据解不等式组的方法求解

即可.

3x>X+6①

【详解】解：1小,

一%<一元+5②

12

解不等式①得无>3,

解不等式②得X<g,

3x>x+6

•••不等式组14的解集为3Vx〈当,

—x<—X+53

12

故答案为：3<x<^.

14.（2024.河南南阳.二模）若不等式（m-3）x<3-帆的两边同除以（根-3）,得x>-l,则机的取值范围为.

【答案】m<3

【分析】此题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，根据不等式的两边同除以一个负数，不等号方向

改变，即可得到〃z-3<0,求出机的取值范围即可.

【详解】解:不等式（〃z-3）x<3-m即（加一3）x<—（加—3）,

两边同除以3）,得尤>-1,

m-3<0,

m<3

故答案为：m<3

-2x<3

15.（2024.河南瀑河•二模）不等式组x+3，的解集是____

------>1

【答案】x>-l/-l<x

【分析】本题考查了解一元一次不等式组.熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集.

-2x<3

【详解】解：x+3，

------->1

I2

—2x<3.

3

解得X1],

x+31

亍“

解得,x>-l,

..•不等式的解集为X>-1.

2x-6<0

16.（2024•河南新乡•二模）不等式组1的解集为_____.

—x>-l

I2

【答案】-2<x<3/3>x>-2

【分析】本题考查了不等式组的解法，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的

解集.

-2x-6<0®

【详解】解：1…

I2

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

不等式组的解集为：-2<x<3；

故答案为：-2<x<3.

17.（2024•河南南阳・二模）已知点A、8在数轴上表示的数如图所示，则x的取值范围是.

彳，§

x+lO-2x-l

【答案】x<-l

【分析】根据考查了实数与数轴的对应关系，根据数轴得到关于X不等式组是解题的关键.根据数轴得到

兀+1<0

,解不等式组即可.

—2x—1>0

x+l<0

【详解】根据数轴得,

—2x—1>0

角平九+lvO,得工<一1,

解一2%—1>0,得x<—,

2

不等式组的解集为尤<-1,

故答案为：X<-1.

（2-x<0

18.（2024.河南平顶山.三模）若实数机在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组八的解集

[x—m>0

为.

―।---------1_._।_>

01m2

【答案】x>2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小

取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

（2-x<0

【详解】解：解不等式组c得，

[x—m>0

厂>2,

[x>m

由数轴矢口1<m<2,

...不等式组解集为x>2,

故答案为：x>2.

x+l>0

19.（2024・河南洛阳.三模）不等式组x八的整数解为____

-<0

13

【答案】-1

【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键.分别解不等式，

求出不等式组的解集，即可得到整数解.

x+l>0@

【详解】解：x的，

I3

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：%<0,

•••不等式组的解集为：-l<x<0,

...不等式组的整数解是：-1,

故答案为：-1.

2-x<0

20.（2024.河南平顶山•三模）若实数，〃在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组八，的解集

\x-m>0

为.

---------1----------1——•_।__>

01m2

【答案】x>2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集、正确得出关于用的不等式是

解题关键.

先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于根的等式，进而得出答案.

2—x<0(T)

【详解】解:

x-m>0®

解不等式①得x>2,

解不等式②得X>M,

由数轴可知1（机<2,

所以，该方程组的解集为：x>2.

故答案为：尤>2.

21.（2024•河南南阳•一模）在平面直角坐标系中，若点闻（“-2,。+3）在第二象限，则a的取值范围为

【答案】-3<a<2/2>a>-3

【分析】本题考查了平面直角坐标系上坐标点的特征，熟悉掌握象限的特征是解题的关键.

根据第二象限上点的特征列出不等式运算求解即可.

【详解】解：2,。+3）在第二象限，

•**u—2<0,a+3>0,

解得：a<2,〃>一3,

••-3vav2,

故答案为：—3vav2.

'2-3x<l

22.（2024•河南三门峡•二模）不等式组、（［）/2的解集是_.

【答案】X>|

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

【详解】解：解不等式2-3x<l,得x>；,

解不等式2-（X+1）X<3,得X2-2,

•••不等式组的解为x>g,

故答案为：

f2+x>0

23.（2024.河南焦作.二模）不等式组2》_4<0的最大整数解是-

【答案】2

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.分

别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可.

【详解】解：由2+x>0,得：尤>-2；

由2x-4W0,得：x<2,

不等式组的解集为：-2<x<2；

,最大整数解是2；

故答案为：2

24.（2024.河南鹤壁T莫）在实数范围内规定运巢a»-2b,则不等式组t[x®区29>0的解集为—

【答案】x>4/4<x

【分析】本题考查的是新定义和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找不到”的原则是解答此题的关键.

先根据运算法则变形不等式，然后求不等式组的解集即可.

x02>0

【详解】a③b=a—2b,不等式组

20x<0

.卜-4>0①

"[2-2x<0®'

解不等式①得：%>4,

解不等式②得：x>L

•••该不等式组的解集为x>4,

故答案为：x>4.

I—2x>—6

25.（2024.河南信阳.二模）不等式组h、，，的解集是.

【答案】-l<x<3

【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小

取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来即可.

\—2x>—6①

【详解】解：原不等式组为：c_

解不等式①得x<3,解不等式②得x2-l,

原不等式组的解集为-l<x<3,

故答案为：-l<x<3.

f3>l+x

26.（2024.河南平顶山.二模）不等式组|2（­）<5的解集为.

3

【答案[-4<x<2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键.

先求两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可解答.

【详解】解：解不等式321+x,得尤<2,

解不等式2（1-力<5,得X>-],

3

因此该不等式组的解集为：-5<X42.

3一

故答案为：—5<尤42.

x-4<0

27.（2024•河南洛阳.一模）不等式组％的解集为_______.

—>11

I3

【答案】3<x<4

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解题的关键.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

x-4<00

【详解】解：x,小，

13

由①得，尤<4,

由②得，x>3,

故不等式组的解集为3<xV4.

故答案为：3<x<4.

2+x>0

28.（2024•河南郑州•三模）不等式组2-64。的整数解的和是

【答案】5

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.

分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，即可求出整数解，进而求出所有的整数解的和.

【详解】解：由2+x>0,得：x>-2；

由2x-6W0,得：xW3,

不等式组的解集为：-2<x<3；

二整数解是-1、0、1、2、3,

整数解之和为-l+0+l+2+3=5.

故答案为：5.

--x<3,

29.（2024・河南周口•二模）不等式组的解集为_______

'（1）40

【答案】-2<x<4

【分析】此题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不

等式组的解集.

-3尤<3①

【详解】解：2

去尤-4）40②

解不等式①得：尤>-2

解不等式②得：x<4

不等式组的解集为：-2<x<4

故答案为：-2<x<4.

3°-（2。24•河南周口一模）不等式组《l一-x<0-1的解集为一

【答案】1<%W2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口

诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】解A：【\5\—x<-0①②,

解不等式①得：x>\,

解不等式②得：x<2,

二原不等式组的解集为：

故答案为：1<X<2.

[5-2x21

3L（2。24•河南安阳「模）不等式组的解集是一

【答案】尤<1

【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

5-2x21①

【详解】解:

x-l<0②

解①得：x<2；

解②得：x<\

不等式组的解集为：x<l,

故答案为：x<l.

x+1>0-

32.（2023•河南郑州・二模）不等式组。〈的解集是_________.

13%—1W5

【答案】-l<x<2

【分析】先分别求得每一个不等式的解集，再求解集的公共部分即可解答.

x+1>0①

【详解】解：不等式组

3x-lW5②

解不等式①可得：%>-1,

解不等式②可得：%<2,

，不等式组的解集为-l<x<2.

故答案为：-l<x<2.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

—2,x+220

33.（2024・河南周口・二模）不等式组2x+3.的整数解的个数为_____个.

------->—2

I2

【答案】5

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，先解出不等式组的解集，从而可以得到

原不等式组有几个整数解，本题得以解决.

【详解】解：解不等式—2x+2N0,得：%<1,

解不等式胃>一2,得：%>-3.5,

则不等式组的解集为-3.5<xWl,

不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1共5个，

故答案为：5

r%+4>o

34.（2021.河南.二模）不等式组。4的所有整数解的和是_________.

[2x-4<x

【答案】-4

【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有整数解的和.

【详解】解：x+4K）解得史-4,

2x—4<x解得x<4,

二不等式组的解是：-4<x<4,整数解有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3,它们的和是-4.

故答案为：-4.

【点睛】本题考查求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法.

35.（2024•河南南阳•三模）不等式组、〃।的解集为_______.

[3x+7>1

【答案】-2<x<14

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小

取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】解：^[x-+87<>61①②’

解①得x<14,

解②得无>-2,

不等式组的解集为-2<x<14.

三、解答题