重庆市某中学2024-2025学年九年级下学期定时训练2（含解析）

重庆市第八中学校2024-2025学年九年级下学期定时训练2

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A.a1—a3=fl4B.3a~-2,a~=6a~C.（-2a）3=-8a3

4.下列四个命题中，假命题是（）

A.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

B.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是。，若。4:AE=1:2,且四边形

的周长为4,则四边形EFGH的周长为（）

D.27

D.3<<4

7.有机化学中“烷烧”的分子式如CH,、C2H6,C3Hg可分别按如图对应展开，则C^Hm中

m的值是（）

HHHHHH

IIIIII

CCCCC

CH--H----H

IIIIII

HHHHHH

CH4C2H6C3H8

A.20B.22C.24D.26

8.如图，在RtaABC中，/3=90。,4=30。,4?=8,0是斜边AC的中点，以点。为圆心的

半圆与4B相切于点。，交AC于点区F,则图中阴影部分的面积为（）

9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与相交于点。，点E为BC边的中点，CFLED

于点b，CGL叱的延长线于点G,则后。G+CG的值为（）

10.已知两个实数4，b,可按如下规则进行运算：计算（。-1）。-1）-1的结果，得到的数

记为G，称为第一次操作.再从。、6、G中任选两个数，操作一次得到的数记为。2；再从

。、6、《、Q中任选两个数，操作一次得到的数记为。3,依次进行下去.以下结论正确的

个数为（）

①若。，b,为方程/+彳一3=0的两根，贝！1。=-2；

②若a=b=q,贝ljq=3；

③对于整数〃，b,若a+b为奇数,在操作过程中，得到的g一定为奇数；

试卷第2页，共10页

④若a=T,6=2,要使得除122025成立，贝门至少为4.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.计算：tan60°+卜4|一.

12.一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是.

13.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景

润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,5,7中，随机选取两个不同

的数，其和是偶数的概率是.

[9(16]11

14.若关于尤的不等式组819；8〜有解且最多有两个偶数解，且关于y的分式方

a>3x-(x-4)

程3=2的解为正整数，则满足条件的所有整数〃的和为_____.

y-12-2y

15.如图，。是VABC的外接圆，AE为直径，。。，4£于0,记BC与AE的交点为£区4

的延长线与过点C的切线交于点D，若tan/0A8=g,0E=夜，则CD=,BF=.

16.对于一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，如果满足百位与十位数字之和小于

千位数字，同时百位与十位数字之和大于个位数字,就称这个数为“通关数”.对于通关数Q,

将其千位与百位的差替换原来的千位数字，其余数位保持不变，所得结果记为s,将其千位

与百位的差替换原来的百位数字，其余数位保持不变，所得结果记为力,记/(Q)=■.例

如：当。=6132时，s=5132,r=6532,*Q)=负七产=14.若M为最大的通关数，

则/(M)=;一个通关数N的千位数字为。，百位数字为6,十位数字为c,个位数

字为d,若F(N)+a-66能被6整数，且月型是一个完全平方数，则满足条件的通关数N

的最大值与最小值之和为.

三、解答题

17.计算：

⑴(2x---2y)(2y+x)

J12Y/-4y41

([y-iy]y'-y+y+2

18.小北在学习完直角三角形后，小北进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边

的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂

直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作图与填空.

已知：在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC,E为AB边上一点,。为3C边中点.

(1)尺规作图：过点。作直线DE的垂线，交AC于点尸(只保留作图痕迹)

⑵求证：DE=DF.

证明：在Rt/XABC中，AB=AC

___

又：N54C=90。，。为BC中点

：.BD=AD=CD=-BC

2

试卷第4页，共10页

ZC=ZZMC

,②_______

又•.AB=AC,。为BC中点

:.AD±BC

:.ZBDE+ZADE=90°

又・DEIDF

:.ZADF+ZADE^90°

二③_______

"ZB=ZDAC

在i啊）和△AED中，<④

NBDE=NADF

；._BE哈AFD（ASA）

：.DE=DF.

小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成

下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角

三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则⑤.

19.安全伴我行，幸福千万家.某校举办了安全科普知识讲解大赛，赛后某学习小组从八年

级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集，整理，描述和

分析，下面给出了部分信息：（A组：80<x<85；B组：85Vx<90；C组：90Vx<95；

D组：95<x<100；单位：分）.

九年级10名同学成绩是：80,82,88,90,92,92,95,95,95,99.

八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84,在C组中的数据为：90,92,93,93.

根据以上信息，解答下列问题：

八，九年级所抽学生大赛成绩统计表

八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图

平均中位众

年级方差

数数数

八年

90.8a9332.56

级

九年

90.892b31.

级

八年扭所抽学生大春成绩附形统计图

(1)上述图表中。=,b=,m=；

(2)根据以上数据分析，你认为我校八，九年级中哪个年级学生的安全科普知识讲解大赛成

绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)我校八，九年级各有600名同学参加了此次安全科普知识讲解大赛，估计我校八，九年

级参加此次科普讲解大赛成绩在D组的学生人数共有多少？

20.不负好时光，添绿正当时，植树造林是实现天蓝、地绿、水净的重要途径.为自觉践行

“绿树青山就是金山银山”的发展理念，某中学在“3.12植树节”当天组织了一批教师和学生分

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组进行植树活动，若每组植6棵，则多出4棵树；若每组植7棵，则还差6棵树.(用方程解

决下列问题)

(1)求共需要植树多少棵？

(2)当植完一半的树时，天气预报显示可能会下雨，于是大家把植树速度提高了50%,结果

4

比原计划提前了1小时结束植树，求原计划每小时植树多少棵？

21.如图，在VABC中，48=4。=5,8。=6,4。1.8€?于点£),动点P从点。出发，以每

秒1个单位的速度沿折线OfCfA运动，到达点A时停止运动，设点尸运动x秒，AADP

的面积为％,%为AADC面积与点尸运动路程之比(0<x<8).

⑴请直接写出%，%关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数%,%的图象，并写出函数％的一条性质；

(3)结合函数图象，请直接写出当时，尤的取值范围.(近似值保留小数点后一位，误差

不超过0.2)

22.周末，小明和小强约定去一风景区徒步，他们同时从A出发，到终点C集合，小明先沿

A点的北偏西60。方向爬坡600米后到达B,再沿B点的东北方向爬坡到C,小强沿与BC平

行的方向由A爬坡到。，再沿。点的北偏西75。方向爬坡到C.（参考数据：

-1.41,73-1.73,76«2.45）

⑴求8到C的距离；（结果保留根号）

（2）己知小明的爬山平均速度为30米/分钟，小强的爬山平均速度为36米/分钟，通过计

算说明谁先到达C.（结果精确到0.1）

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23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)=⑪2+法+3(。工0)交》轴于人，3两点，交y轴

于C,且点3(3，°)，tan/OAC=3.

OHB

⑴求抛物线的表达式；

(2)点尸是直线BC上方抛物线上一点，过点尸作尸”Lx轴于点H,过点尸作于点

M,点。，点R分别是直线BC,y轴上的两动点，连接。“，HR,QR.当红PM+AH

2

取得最大值时，求三角形"QA周长的最小值；

(3)将抛物线沿射线AC方向平移师个单位得新抛物线y'，点K是X轴上方新抛物线y上的

一点，连接过点K作KGLBC交直线BC于点G,当/3KG=NBC4时，直接写出所

有符合条件的点K的横坐标.

24.在四边形ABCD中，对角线AC23D,AC与交于点0,S.AC=BD.

A

A

图3

⑴如图1,若NABC=60。，ZACB=15°,当3C=2时，求四边形ABC。的面积;

(2)如图2,若AB=AC,过8。中点M作G"_LAD分别交2C,AD于点G,H.证明：

BC=2&MG;

⑶如图3,若AO=。。=408=4,点M在直线AD上，将绕点。逆时针旋转45。得到。V,

当线段ON取最小值时，△ADO内部一点T满足/ZW+/7ZM=45。，当07取最小值时，

直接写出的面积.

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《重庆市第八中学校2024-2025学年九年级下学期定时训练2》参考答案

题号12345678910

答案CBCCCDBCCC

1.C

【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.到

原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断.

【详解】解：•+3|=3,=,；<1<]<3,

与原点距离最近的是J,

故选：C..

2.B

【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形以及轴对

称图形的定义是解题的关键.

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对

称图形的性质即可判断.

【详解】A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不正确；

B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不正确；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不正确；

故选B.

3.C

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数嘉

的除法依次对各选项逐一分析判断即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.

J

【详解】解：A.a,/不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B.3"•2.2=6一,故此选项不符合题意；

C.(-2a)3=-8a3,故此选项符合题意；

D./十/=1,故此选项不符合题意.

故选：C.

4.C

【分析】此题考查了中点四边形、特殊四边形的判定等知识.根据相关知识进行逐项判断即

答案第1页，共32页

可.

【详解】解：A.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，不符合

题意；

B.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；

C,对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，选项是假命题，符合题意；

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

故选：C

5.C

【分析】本题考查了位似图形的性质，根据相似比等于位似比可得：四边形ABCD的周长:四

边形所GH的周长=1：3,据此解答即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键.

【详解】解：

OA:OE=1:3,

,四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是。，

，四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为1:3,

•••四边形ABCD的周长:四边形EFGH的周长=1：3,

:四边形ABCD的周长为4,

四边形EFGH的周长为3«4=12,

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及

无理数的估算是解题的关键.先根据二次根式的混合运算法则计算得10-36,再根据无理

数的估算即可得出结果.

【详解】解：m=^2^|-73又历

=2卡乂相-国历

=10-3A/5,

2?<5<2.252,

/.2<V5<2.25,

答案第2页，共32页

•»-2.25<—yfs<—2,

-6.75<-3行<-6,

3.25<10-3行<4,

3<m<4.

故选：D.

7.B

【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“C”和个数变化的规律是

解题的关键.先根据已知图形得出第〃个图形中字母“C”的个数为〃，字母的个数为

（2〃+2）,然后将〃=10代入求出机的值即可.

【详解】解：由所给图形可知，

第1个图形中字母“C”的个数为：1,字母“H”的个数为：4=lx2+2；

第2个图形中字母“C”的个数为：2,字母的个数为：6=2x2+2；

第3个图形中字母“C”的个数为：3,字母的个数为：8=3x2+2；

所以第〃个图形中字母“C”的个数为n,字母“H”的个数为（2〃+2）,

当力=10时，2〃+2=2xl0+2=22（个），

即Go”,“中加的值是22.

故选：B.

8.C

【分析】连接O。，过点D作DGLAB于点G,利用分割法，计算面积即可.

本题考查了直角三角形的性质，三角函数的应用，扇形的面积公式，分割法计算面积，熟练

掌握直角三角形的性质，扇形面积公式是解题的关键.

【详解】解：连接OD,过点。作于点G,

：NA=30。，AC=8,0是斜边A8的中点，以点。为圆心的半圆与A3相切于点。,

答案第3页，共32页

ZADO=90°,ZAOD=60°,OA=~AC=4,

2

：.OD=-OA=2,48=60。，ZEOr>=120°,

2

OD=OE=OF=2,

DG=ODsin60°=5AD=OAcos30°=273,

2

A阴影部分的面积为：-ADOD-60X"22+120X^X2_^G£)_

23603602

=-X2A/3X2--+---xV3x2

2332

=-\/3+—7T,

3

故选：C.

9.C

【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等

腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些性质与判定，并可以根据题意正确作出辅

助线是解题的关键.延长EE至点K,使EK=EF,过点。作。。LOG,交BG于点Q,设

OC与3G交于点N,先证明=△CEF,得出BK=CF,ZK=AEFC,结合

AEFCsAECD,得出FC=2EF=FK=BK,再证明，和GFC是等腰直角三角形，

则可得防=2CG,证明△BO。4△COG,可得-OGQ是等腰直角三角形，再利用线段的和

差即可求得.

【详解】解：如图，延长EE至点K,使EK=EF,过点。作OQLOG,交BG于点Q,设

OC与3G交于点N,

:点E为BC边的中点,

BE=CE,

在ABEK和XEF中,

答案第4页，共32页

BE=CE

</BEK=ZCEF,

EK=EF

；・BEK与CEF（SAS）,

：.BK=CF,/K=/EFC,

・・•四边形ABC。是正方形，

；・CD=BC=2CE,OB=OC,ZBOC=ZBCD=90°,

：.ZECF^ZDCF=9Q0,

,：CF1ED,

：.ZEFC=ZK=9Q°f

：.NECF+NFEC=900,

：.NFEC=NDCF,

：.AEFC^AECD,

•.•FC=DC=2八,

EFEC

:.FC=2EF=FK=BK,

:・BF=6BK，/KBF=/KFB=18。。;4=45。,

：.NGFC=180。—NKBF-NKFC=45。,

,:CG.LBFf

：.ZCGF=90°,

：.Z.GCF=90°-ZGFC=45°=ZGCF,

・・・FG=CG,

BF=41BK=叵FC=0x0CG=ICG，

■:/BNO=/CNG,

・・・180°-ZBOC-ZOBQ=180°-ZCGN-ZOCG,

又ZBOC=ZCGN=90°,

.・・NOBQ=NOCG,

・.・OQLOG,

：.ZBOC=ZQOG=90°f

：.ZBOQ=ZCOG,

答案第5页，共32页

在ZXBOQ和_COG中，

ZBOQ=ZCOG

＜OB=OC,

ZOBQ=ZOCG

.30。空COG（ASA）,

：.OQ=OG,BQ=CG,

：.yf2OG+CG=QG+BQ=BG,

•/BG=BF+FG=2CG+CG=3CG,

.V2OG+CG_3CG_3

BF-2CG-2'

故选：C.

10.c

【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a+》=-l,ab=-3,求出。即可判断①；设

a=b=k,则q=（"l）2-l,从而可得（"I?-1=3解方程即可判断②；不防设。为奇数，

6为偶数,贝代=（。—1）9一1）—1="—a-b为奇数，每次进行（a-l）仅—1）一1计算，若选择

两个奇数，则计算过程为（偶数）＞＜（偶数）-1,结果为奇数；若选择一个奇数，一个偶数，

则计算过程为（奇数）x（偶数）-1,结果为奇数，即可判断③；根据题意计算出即可判断

④.

【详解】解：：a,b,为方程I+x-3=0的两根,

・・a+Z?=—1,cib=-3,

工q=（〃一l）（b—1）—1=ab—a—Z?+1—1—ab—（a+Z?）=—3—（—1）=—2,故正确；

（a=b=C],

・,•设a=b=左，则q=（左一I）?—1,

*.*cx=k,

・•・（左左，

解得：左=0或左=3,

・・・9=。或3,故②错误；

答案第6页，共32页

•••对于整数。，b,若a+b为奇数，

不防设。为奇数，b为偶数,

G=(<7-1)(6_1)_1=(7少_<7_6为奇数，

每次进行(4-1)伍-1)-1计算，若选择两个奇数，则计算过程为(偶数)x(偶数)-1,结果为

奇数；若选择一个奇数，一个偶数，则计算过程为(奇数)x(偶数)-1,结果为奇数，故在

操作过程中，得到的C,一定为奇数，故③正确；

'/a——4,6=2,

G=(-4—1)x(2—1)—1=—6,

选”和q,则C2=(-4—1)X(-6—1)-1=34,

选q和。2，则C3=(-6—l)x(34—1)-1=—232,

选c2和c3,则C4=(-232-l)x(34-l)-l=-7690,

此时间=7690>2025,

故要使得同22025成立，则〃至少为4,故④正确；

综上所述，正确的有①③④，共3个

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程、整式的混合运算、求

代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

11.V3+2/2+V3

【分析】此题考查了实数的混合运算，利用特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幕计

算即可.

【详解】解：tan60°+p|-^1

=6+4-2

=石+2

故答案为：A/3+2

答案第7页，共32页

12.6

【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，假设多边形的边数是小则每一个内角是

180°(”2),内角所对的外角为180。-180°(”2),根据题意列出方程，即可求解.

nn

【详解】解：假设多边形边数为“则多边形的每一个内角是

n

・180°(n-2)

・・内角所对的外角为180°--------——2,

n

180°(n-2)「180°(H-2)-

nn

解得：n=6,

故答案为：6.

13.-

3

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表

法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键.根据题意画出树状图，列出所有等可能

的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可.

【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有6种

等可能的结果，和是偶数的结果共有2种,

「•和是偶数的概率为：2=1

63

故答案为：—.

14.-6

【分析】本题主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式组的解法.先解不等式组并结合

答案第8页，共32页

题意确定a的范围，再解出分式方程确定。的范围，进而确定。的所有取值，最后求满足条

件的所有整数。的和即可.

9

-->X®

【详解】解：88

a>3x-(x-4)②

解不等式①得：x>-5,

解不等式②得：x<一

.a-4

,•-5!x----,

2

:不等式有解，且最多有两个偶数解,

解得：-6<aV4.

解分式方程=2

y-12—2y

6y+a-8=2(2y-2)

6y+々-8=4y—4

2y=4—a

解得：y=-j+2.

:分式方程的解为正整数，且

:・aw2

a=—4,—2,0

满足条件的所有整数a的和为(Y)+(-2)=-6,

故答案为：-6.

15.30迪/白斯

【分析】过点A作A"LCD于点H,连接3E,CE,证明四边形AOC"是正方形，求出

AH=OA=CH=近，解直角三角形求出DH=20，即可求出C。；解直角三角形求出

85=冬40,AC=J^OA=2,证明DACs,CES,求出8。=述，再证明AFB^CEB,

55

得到空=2叵，即可求解.

BE3

【详解】解：如图，过点A作Af/LC。于点"连接3瓦CE,

答案第9页，共32页

CD是。的切线，点C为切点,

:.OC±CD,即NOCD=90°,

VCO±AE,AHICD,

：.ZCOA=ZAHC=90°,

四边形AOC"是矩形，

'：OA=OC,

四边形AOC"是正方形，

：.CDAE,AH=OA=CH,

：.ZD=NOAB,

「tan/OAB=—,OE=y/2,

2

A”i

・・A"=OA=CH=\/2，tanNZ)==tanNOAB=—■，

DH2

DH=2A/2，

:・CD=CH+DH=3旧

TAE是。的直径，

：.ZABE=90°,

tanZ^OAB=—,OE=y/2,

2

AtmZOAB=-=-,AE=2OE=2^/2

AB29

AB2+BE2=5BE2=AE2=8,

解得：2£=①，则A8=2BE=生匝

55

9：CO±AE,四边形AOCH是正方形,

ZCAE=45°,AC=y/2OA=2

・・・NCE4=45。，即CE=AC=2,

,:ZDAC+ZCAB=ZCAB+ZCEB=180°,

:・/DAC=/CEB,

答案第10页，共32页

・・•ZCBE=ZCAE=ZACD=45°,

：・DACs-CEB,

CDAC2_A/10

5

CD306石

:产=丽=而=丁,

FF

•.・/BCE=/BAE,ZCBA=ZCEA=45°

：...AFBsCEB,

4710

.BFAB，二20即BF=^^BE,

'•诉—BC6君~33

~1~

・口口_8小

15

故答案为：3五，晅.

15

【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，切线的性质,

正方形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的

关键.

16.6513838

【分析】本题考查数式的新定义计算，涉及有理数的运算，列代数式，整式的加减运算，不

等式的性质，熟练读懂新定义，并可以根据新定义列式是解题的关键.根据定义即可得出最

大的“通关数”为9716,再计算“9717)即可；由题意，可得N=丽，s=(a-b)bcd,

t=a(a-b)cd,

求出“N)=a+8b,进而得到。+人是3的倍数，的值可能为3,6,9,12,15,再根据。的

取值结合”已2是一个完全平方数，来决定通关数N的最大值与最小值，从而确定c,d即

可解答.

【详解】解：根据M为最大的“通关数”，

当千位上的数字为9时，百位上的数字为7,则十位上的数字1,个位上的数字为7,

最大的“通关数”为9717,

M=9717,

答案第11页，共32页

V9-7=2,

・・・s=2717,1=9217,

••…美产65；

由题意，可得N=abed，s=[a-b)bcd,t=a^a-b)cd,

[10004+100(〃-b)+10c+d]-[1000(Q-b)+100b+10c+d]100(2+800Z?

尸⑻工---------------=a+8Ob7

100100

尸（N）+〃-6b=a+8Z?+〃-6/?=2a+2/?=2（a+Z?）,

•••—N）+a-6b能被6整数，

A2（a+b）是6的倍数，

，a+b是3的倍数，

Vl<a<9,l<b<9,l<c<9,l<d<9,

，a+b的值可能为：3,6,9,12,15,

a>b+c,b+c>d,

：.3<a<9,l<c<7,l<b<7,

，a+b=6或9或12或15,

当。最小时，即a=3时，通关数N可能存在最小值，

此时，没有符合a>b+c的6值（舍去）；

.•.当。=4时，通关数N可能存在最小值，

,小人.也„,ab+108+109

此时，6=2符合条件，则一；一=——=-,

2c2cc

9

当—=9时，是一个完全平方数，即c=l,

c

・•・通关数N的最小值为4211；

当。最大时，即。=9时，通关数N可能存在最大值，

ri…7、工乂皿、•日qab+1054+1032

止匕时，人=6时，通关数N取大，则------=------=一,

2c2cc

a,3?

—=16=42是一个完全平方数或—=4=22是一个完全平方数,

CC

答案第12页，共32页

，c=2或c=8(舍去)，

•1.通关数N的最大值为9627；

.••通关数N的最大值与最小值之和为9627+4211=13838,

故答案为：65；13838.

17.(l)3x2+5y2-4xy

4

⑵一

【分析】本题考查了整式的运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

(I)根据完全平方公式和平方差公式去掉括号，然后合并同类项即可求解；

(2)先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分，再计算分式加法即

可得到结果.

【详解】(1)解：原式=(2]一才一(％一2丁)(％+2丁)，

=4x2—4xy+y2——4y2),

=4x2-4xy+j2-x2+4y2,

=3x2+5y2-4xy；

2]

________2d)：一,

(2)解：原式=y

y(y-i)y(yT)_|y(y-i)y+2'

-2-y।i

y(y-i)(y-2)2y+2'

]]

y-2y+2'

=一y_2।y-2

(y-2)(y+2)(y-2)(y+2))

________4

(y-2)(y+2)

_4

4-y2'

18.(1)见解析

Q)NB=/C,ZB=ZDAC,ZBDE=ZADF,BD=AD,两交点与斜边中点所连线段相等

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中

线的性质等知识，证明8即空AKD(ASA)是解题的关键.

答案第13页，共32页

(1)按照线段垂直平分线的作图方法，作图即可；

(2)根据等腰直角三角的性质得到3O=AO=CO=g3C,证明NB=4MC,

ZBDE=ZADF,即可证明.5研修..ARD(ASA),则。石=。尸，据此得到结论.

.\ZB=ZC

又'NB4c=90。，。为3。中点

:.BD=AD=CD=-BC

2

:.ZC=ZDAC

ZB=ZDAC

AB=AC,。为BC中点

:.AD±BC

:.ZBDE+ZADE=90°

又DELDF

:.ZADF+ZADE=90°

ZBDE=ZADF

在“跳。和△ATO中，

AB=ADAC

<BD=AD,

NBDE=NADF

BED空AFD(ASA)

:.DE=DF.

小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成

答案第14页，共32页

下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角

三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则两交点与斜边中点所连线段相等.

故答案为：NB=NC,ZB=ZDAC,ZBDE=ZADF,BD=AD,两交点与斜边中点所连

线段相等.

19.(1)91；95；30

(2)九年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩较好，理由见解析

(3)240人.

【分析】此题考查了样本估计总体、中位数、众数、方差、平均数等统计量的定义和意义等

知识.

(1)求出八年级各组的人数和占比，根据中位数、众数的定义即可得到答案；

(2)根据平均数和方差进行分析即可；

(3)各年级人数乘以对应的占比再求和即可得到答案.

【详解】(1)解:八年级10名学生，

组的人数为1人，占比为:100%=10%,

4

C组的人数为4人，占比为：—X100%=40%,

72°

。组的人数占比为：而xl00%=20%,人数为10x20%=2(人)，

2组的人数占比为：1一10%-4。％-20%=30%,即机=30,人数为10x30%=3(人)，

八年级成绩的中位数在第5,6为同学的成绩的平均数，

即为C组中90,92的平均数，即。=三广=91,

九年级10名同学成绩出现次数最多的是95,

.••6=95,

故答案为:91；95；30.

(2)解：九年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩较好，理由：在平均数相同的情况下，

九年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩的方差小于八年级学生的安全科普知识讲解大赛

成绩的方差.

4

(3)解：600x—+600x20%=240(人)；

20

答：估计我校八、九年级参加此次科普讲解大赛成绩在。组的学生人数是240人.

20.⑴共需要植树64棵

答案第15页，共32页

(2)原计划每小时植树24棵

【分析】本题考查了一元一次方程、分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关

系，列方程.

(1)设一共有了组，根据题意列方程求解即可；

(2)设原计划每小时植树丁棵，根据题意列方程求解即可.

【详解】(1)解：设一共有x组，

根据题意得：6x+4=7x-6

解得：x=10,

6x+4=6xl0+4=64,

答：共需要植树64棵；

(2)设原计划每小时植树丁棵，

…一6432324

根据题思得：--------丁1=3,

yy1.5y9

解得：y=24,

经检验，y=24是原方程的解，

答：原计划每小时植树24棵.

2x(0<x<3)

21.(1)%=<648小。\；%=一(0〈尤<8);

一二九+(3<x<8)x

(2)图象见解析，性质见解析

(3)0<xVL7或7.2Vx<8.

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一定理，掌握一次

函数与反比例函数综合应用是解题的关键.

(1)由三线合一得到贝U由勾股定理得至IJ=qAB'BD。=4,进而可得

S.ADP=1ADX£>P=1X4A=2X(O<X<3)；当点尸在AC上时，过点。作OE1上AC于£，根

据等面积法求出DE=9，则SapU-tx+?GvxvS)；根据为为△ADC面积与点尸运动

路程之比(0<X<8)列出函数解析式即可；

(2)根据(1)所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可；

(3)求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数为图象在函数内图象下方时自变量的

取值范围即可.

答案第16页，共32页

【详解】（1）解：：在VA3C中，AB=AC=5,BC=6,AD±BC,

：.BD=-BC=3,

2

由勾股定理得，AD=y/AC2-BC2=752-32=4>

如图，当点尸在上时，DP=x

SADxDP=gx4x=2无（0<x<3）

即yx=2x（0<x<3）

如图，点P在AC上时，过点。作。于区

..DM=------=—,

AC5

AP=8-x

•*-S海=gx£x（8-x）=-'|x+g（3<%<8）,

2Mo<x<3）

综上所述，648Ac\；

—-x+-^-（3<犬<8）

-ADDC,

26,

%___

XX

即为=-（0<x<8）；

X

（2）解:画x=2x（0<x<3）的图象：

列表：

答案第17页，共32页

x<8）的图象:

描点连线得：如图，不包含（3,6）和（8,0）这两点

EI%=—的图象:

列表：

X1236

y…66332211

由函数图象可知，当0<x<3时，％随尤增大而增大，当3<x<8时，％随x增大而减小.

（3）解：由图象得，当%时，0<xVL7或7.2Vx<8.

22.⑴300Gm

（2）小强先到达终点C处

【分析】（1）过点B作3ELAC,交AC于点E,在RtABE中，解直角三角形求出BE,

答案第18页，共32页

再求出NCBE=45。，得到CE=3E,再利用勾股定理即可求解；

（2）过点。作。于点/，过点C作CQLAD于点Q,利用（1）求出AC,根据等

腰直角三角形的性质和勾股定理求出C。和4。的长度，进而求得。Q,再分别求出小明和

小强所走的总路程，然后比较它们的大小来求解.

【详解】（1）解：过点B作交AC于点E,如图：

北

西----►东

ZBAE=60°,AB=600m,

在RtABE中，

RF万AE1

二.sin/BAE=----=sin60°=—,cosNBAE=——=cos60°=—,

AB2AB2

BE=—AB=300>j3m,AE=-AB=300m,

22

C地在B地北偏东45。方向上，

:.NCBE=45°,

:.ZBCE=90°-45°=45°,

:.CE=BE=300y/3（m）,

BC=^BE2+CE2=J（300>/3）2+（30073）2=3006（m）;

（2）解：过点。作。尸147于点产，过点C作CQLAD于点。，如图:

答案第19页，共32页

北

西东

南

根据题意得：ADBC,

*：/BCE=45。,

...ZDAC=45°f

由(1)可知支=成=300后(111),AE=300m,

AC=AE+CE=(300+30073)m,

CQLAD,DF1AC,

ZCQA=ZCQD=ZDFA=ZDFC=90°,

/.ZACQ=ZADF=45°f

：.CQ=AQ.

AC2=CQ2+AQ2,

(300+300网=2CQ2=2AQ2,

CQ=40=(150亚+150指)m.

C地在。地北偏西75。方向上,

.\ZCDF=90°-75°=15°,

/.ZCDQ=ZADF+/CDF=45。+15。=60°,

二器=tanNC。。,

150A/2+15076r-

-DQ"

150底+150萌

DQ==(5076+150V2)m,

AD=AQ+DQ=1500+150A/6+50瓜+15072=(30072+200")m.

答案第20页，共32页

器=sinZCDQ,

:.CD=.黑加=(150&+150灰)xA=(100后+300V2)m,

:.AD+CD=300后+200#+100A/6+300忘=(600A/2+300«)m.

AB+BC=(600+300A/6)m,

AB+BC=600+300x2.45=600+735«1335(m),

AD+CD=600xl.41+300x2.45«1581（m）.

小明的爬山平均速度为30米/分钟，小强的爬山平均速度为36米/分钟，

••・小明到终点。所用的时间为13箸35=44.5（分钟），

1CQ1

小强到终点C所用的时间为普X43.9（分钟）.

36

44.5>43.9,

••・小强先到达终点C处.

【点睛】本题考查了方位角，等腰直角三