高考数学试题及答案福建

高考数学试题及答案福建姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数$f(x)=x^2-4x+3$的图像的对称轴为直线$x=a$，则$a=$

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=15$，$S_8=49$，则$a_6=$

A.7

B.8

C.9

D.10

3.已知函数$f(x)=\sqrt{x-1}$，若$f(\sqrt{a}+\sqrt{b})=f(\sqrt{a}-\sqrt{b})$，则$a+b=$

A.2

B.4

C.6

D.8

4.若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的位置是

A.在实轴上

B.在虚轴上

C.在单位圆上

D.在直线$y=x$上

5.已知函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，则$f(x)$的定义域是

A.$\{x|x\neq2\}$

B.$\{x|x\neq0\}$

C.$\{x|x\neq-2\}$

D.$\{x|x\neq1\}$

6.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，且$a_1+a_2+a_3=6$，$a_3+a_4+a_5=24$，则$a_1q^2=$

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且$f(-1)=0$，$f(1)=0$，则$f(0)=\frac{1}{2}$，则$a+b+c=$

A.0

B.1

C.2

D.3

8.若复数$z$满足$|z+1|=|z-1|$，则$z$在复平面上的位置是

A.在实轴上

B.在虚轴上

C.在单位圆上

D.在直线$y=x$上

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f(x)$的对称中心是

A.$(1,0)$

B.$(-1,0)$

C.$(0,1)$

D.$(0,-1)$

10.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，且$a_1+a_2+a_3=6$，$a_3+a_4+a_5=24$，则$a_1d=$

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处有极值，则$f'(1)=0$。（）

2.在等差数列中，若$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=20$，则公差$d=2$。（）

3.对于任意的实数$x$，函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$都是增函数。（）

4.复数$z$的实部等于$\frac{z+\bar{z}}{2}$，虚部等于$\frac{z-\bar{z}}{2i}$。（）

5.若函数$f(x)=x^3$在$x=0$处的导数等于$f'(0)=0$。（）

6.在等比数列中，若$a_1+a_2+a_3=6$，$a_3+a_4+a_5=24$，则公比$q=2$。（）

7.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$处的极限是无穷大。（）

8.若复数$z$满足$|z+1|=|z-1|$，则$z$的实部等于0。（）

9.函数$f(x)=\ln(x)$在其定义域内是单调递增的。（）

10.在等差数列中，若$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=20$，则首项$a_1=1$。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述函数$f(x)=x^3-3x+2$的图像特征，并指出其极值点。

2.设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，证明：$a_1^2+a_2^2+a_3^2=\frac{3}{2}(a_1+a_2+a_3)$。

3.已知复数$z=3+4i$，求$z$的模和幅角。

4.设函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$，并分析$f(x)$在定义域内的单调性。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像性质，包括其开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的单调性，并举例说明。

2.论述等差数列和等比数列的性质，包括它们的通项公式、前$n$项和公式，以及它们在现实生活中的应用，如人口增长、利息计算等。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}$的值可能为：

A.$a+b$

B.$\sqrt{a^2+b^2}$

C.$\sqrt{a^2+2ab+b^2}$

D.$\sqrt{a^2-b^2}$

2.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=1$处取得极小值，则$f'(1)$的值为：

A.1

B.-1

C.0

D.2

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=15$，$S_7=49$，则$a_6$的值为：

A.7

B.8

C.9

D.10

4.若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的轨迹是：

A.线段

B.圆

C.双曲线

D.双曲线的一部分

5.函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$的定义域为：

A.$\{x|x\neq\pm1\}$

B.$\{x|x\neq0\}$

C.$\{x|x\neq1\}$

D.$\{x|x\neq-1\}$

6.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，且$a_1+a_2+a_3=6$，$a_3+a_4+a_5=24$，则$a_1q^2$的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且$f(-1)=0$，$f(1)=0$，则$f(0)$的值为：

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.复数$z$的实部等于$\frac{z+\bar{z}}{2}$，虚部等于$\frac{z-\bar{z}}{2i}$，则$z$在复平面上的位置是：

A.在实轴上

B.在虚轴上

C.在单位圆上

D.在直线$y=x$上

9.函数$f(x)=\ln(x)$在其定义域内是：

A.增函数

B.减函数

C.奇函数

D.偶函数

10.在等差数列中，若$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=20$，则首项$a_1$的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

试卷答案如下：

一、多项选择题答案及解析思路：

1.B解析：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=1$，$b=-4$，得$x=2$。

2.A解析：由等差数列的性质，$a_6=a_1+5d$，$S_5=5a_1+10d=15$，$S_8=8a_1+28d=49$，解得$a_1=1$，$d=1$，则$a_6=1+5=6$。

3.B解析：由$f(\sqrt{a}+\sqrt{b})=f(\sqrt{a}-\sqrt{b})$，得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$，解得$a=2b$，代入$f(x)$，得$a+b=4$。

4.A解析：由$|z-1|=|z+1|$，得$(z-1)(\bar{z}-1)=(z+1)(\bar{z}+1)$，化简得$z$的实部为0。

5.A解析：分母$x-2$不能为0，所以$x\neq2$。

6.B解析：由等比数列的性质，$a_3=a_1q^2$，$a_4=a_1q^3$，$a_5=a_1q^4$，代入$a_1+a_2+a_3=6$，$a_3+a_4+a_5=24$，解得$a_1q^2=2$。

7.B解析：由$f(x)$的图像开口向上，得$a>0$，由$f(-1)=0$，$f(1)=0$，得$x=-1$和$x=1$是$f(x)$的零点，由对称性，$f(0)=1$。

8.A解析：由$|z-1|=|z+1|$，得$(z-1)(\bar{z}-1)=(z+1)(\bar{z}+1)$，化简得$z$的实部为0。

9.D解析：$f(x)$的定义域为$x>1$，$f'(x)=\frac{2}{(x^2-1)^2}$，$f'(x)>0$，所以$f(x)$在定义域内单调递增。

10.B解析：由等差数列的性质，$a_6=a_1+5d$，$a_3=a_1+2d$，$a_7=a_1+6d$，代入$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=20$，解得$a_1=1$，$d=1$，则$a_6=6$。

二、判断题答案及解析思路：

1.×解析：函数在$x=1$处取得极值，导数$f'(1)$应等于0。

2.√解析：由等差数列的性质，$a_2=a_1+d$，$a_3=a_1+2d$，代入$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=20$，解得$d=2$。

3.×解析：函数在$x=0$处无定义，所以不是增函数。

4.√解析：复数的实部是实部的平均值，虚部是虚部的平均值。

5.√解析：函数在$x=0$处的导数等于0。

6.√解析：由等比数列的性质，$a_3=a_1q^2$，$a_4=a_1q^3$，$a_5=a_1q^4$，代入$a_1+a_2+a_3=6$，$a_3+a_4+a_5=24$，解得$q=2$。

7.×解析：函数在$x=0$