河南省2025届高考数学模拟卷（1）含答案

/2025届河南省高考数学模拟卷（1）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2A.[1,2] B.[1,3] C.[0,2] D.[0,3]2.已知复数z=1(1-i)2A.-2i B.2i C.-3.已知向量a=(m,-1)，b=(-A.-1或-13 B.1或-13 C.-1或4.已知sin(α+β)=-1A.-59 B.49 C.-5.已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的7倍，则圆台的上、下底面的面积之比为(

)A.19 B.14 C.136.已知函数f(x)=(a-3)x+5,x≤1A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]7.当x∈[0,2π]时，曲线y=2sin(ωx-πA.(53,136) B.[8.对于∀x∈[0,1]，f(x)+f(1-x)=2A.14 B.18 C.116二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(60000,60002),则下列说法正确的是（）参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ​​​​​​​≤X≤μA.该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时

B.P(X≥60002)=12

C.P(X≤50000)=P(X≥70000)

D.P(66000<10.已知函数f(x)=xA.直线y=-32x是曲线y=f(x)的切线

B.f(11.容器中有A、B、C

3种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，则变成一颗B球；不同颜色的两颗小球发生碰撞，会变成另外一种颜色的小球，例如，一颗A球和一颗B球发生碰撞则变成一颗C球，现有A球10颗，B球8颗，C球9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球，则下列结论正确的是(

)A.一定经过了26次碰撞 B.最后一颗球可能是A球

C.最后一颗球可能是B球 D.最后一颗球可能是C球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过双曲线E的两个焦点分别作实轴的垂线，交E于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则E的离心率为

．13.已知直线l:y=kx是曲线fx=ex+114.数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，简称数阵.数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，有圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合，变幻多端.由若干个互不相同的数构成等腰直角三角形数阵，如图，其中第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数……以此类推，一共10行.设xk是从上往下数第k行中的最大数，则x1<x2<四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac(1)证明：A=2(2)若a+c=10，cosC16.(本小题15分)已知四棱锥A-BCEF中，BF//CE，CE⊥平面ABC，点M为AE三等分点(靠近A点)，AB=(1)求证：FM//平面ABC(2)求二面角M-FB17.(本小题15分)

己知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为42，短轴长为2，直线l过点P(-2,1)且与椭圆C交于A、B两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l的斜率为1，求弦AB18.(本小题17分)已知函数fx=(1)当a=0时，曲线y=fx在x=0(2)若函数fx是增函数，求实数a(3)若a=e2，求函数19.(本小题17分)定义正方形数阵{a(i,j)}满足a(i,j)=i(1)若i+j=100，求数阵(2)若m，n，p，q∈N*，求证：a(m,n)(3)若i，j∈{1,2,3,⋯,n}，i≠j且答案和解析1.【答案】B

【解析】∵集合A={x|x2-x-6≤0},B={2.【答案】C

【解析】∵z=1(1-i)2=13.【答案】D

【解析】由a=(m,-1)由a⊥(a+23b)，得故选：D4.【答案】D

【解析】由

sin (α+β)=-13

，得

因此

sin (所以

cos (2故选：D5.【答案】B

【解析】设圆锥的高为h，圆台的两个底面面积分别为S1，S2，并设相等的底面面积为S1，

则13h(S1+S2+S1S2)=7×16.【答案】D

【解析】由于函数f(x)=(a-3)x+5,x≤12ax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数，

则x≤1时，是减函数，则a7.【答案】B

【解析】y=sin(π-x2)=sinx2如图所示，画出y=sinx2在x∈[0,2π]的图像，

对于f(x)=2sin(ωx-π3)(ω>0)，

f8.【答案】C

【解析】∵f(x)=2f(x6)，令x=0得：f0=0又∵f(x)=2f(x6)，令x=1得：f(1)=2f(16)，反复利用f(f(∵f令x=12同理反复利用f(f(12592由①②可得：有f(∵0⩽x1<x2所以f(1f(故f(故选：C．9.【答案】ACD

【解析】由μ=60000可得A正确;P(X≥60000)=12,B错误;

由50000+700002=μ,可得C正确;

P(66000<X≤72000)=0.9545-0.68272=0.1359,D正确.故选10.【答案】BCD

【解析】对于A，f'(x)=3(x+1)(x-1)=-32，解得x=±22，

f(22)=1-524，f(-22)=1+524，

经检验直线y=-32x不是曲线y=f(x)的切线，所以选项A错误;

对于B，f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，

令f'(x)=0，得x=±1，

所以函数f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，

所以函数f(11.【答案】ABD

【解析】(1)若最后剩下的可能是A球：10颗A球两两碰撞，形成5颗B球；9颗C球中的8个两两碰撞，形成4颗B球；所有的17颗B球两两碰撞，剩下一颗B球；这个B球与剩下的一颗C球碰撞形成A球;(2)最后剩下的可能是C球：10颗A球中的9颗与9颗C球两两碰撞，形成9颗B球；所有的17颗B球两两碰撞，最后剩一颗B球；这个B球与剩下的一颗A球碰撞形成C球;(3)最后剩下的不可能是B球：A、B、C三种球每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B球，减少两颗A球：(B多1个，A、C共减少两个)B与B碰撞，会产生一颗B球，减少两颗B球(B少1个，A、C总数不变)C与C碰撞，会产生一颗B球，减少两颗C球(B多1个，A、C共减少两个)A与B碰撞，会产生一颗C球，减少A、B各一颗球(B少1个，A、C总数不变)A与C碰撞，会产生一颗B球，减少A、C各一颗球(B多1个，A、C共减少两个)B与C碰撞，会产生一颗A球，减少B、C各一颗球(B少1个，A、C总数不变)可以发现如下规律：(1)从B球的角度看：每碰撞一次，B球的数量增多一个或减少一个．题目中共有27颗球，经过26次碰撞剩一颗球，整个过程变化了偶数次，由于开始B球共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B球个数必为偶数，不可能是1个，所以最后剩下的不可能是B球；(2)从A、C球的角度看：每次碰撞之后，A、C球总数或者不变、或者减少两个．题目中A、C球之和为19个，无论碰撞多少次，A、C球都没了是不可能的，所以剩下的最后一颗球一定是A或C．故ABD正确，C错误．故选：ABD．12.【答案】5【解析】解法一：不妨设双曲线E:x2a2-y2b2=1(令x=c，可得y=依题意可得，AB=F1又b2=c2-又因为c>a>0，所以e解法二：如图，连结AF1，在|F所以离心率e=故答案为：5解法三：F1F2=2c整理得e4-3所以e2故答案为：513.【答案】3

【解析】设直线l与曲线y=fx相切于点x0,由f'x=ex+1，得k=f所以y0=ex0+1x0y0=设l与曲线y=gx相切于点x1,y1，

因为x1,y1是所以y1=e2x1,y1=lnx1故答案为：3．14.【答案】210【解析】设一共n行，x1<x2<…<xn的概率为pn，

第n行需要n个数，

则最大数在第n行的概率为nnn+12=2n+1，

在任意排好第n行后，余下的n-1n2个数排在前(n-1)行，

15.(1)证明：因为ac=由正弦定理得sin 所以sin 因为A,B,所以A=2(2)因为A=2C，所以由正弦定理得a=2c×34由余弦定理得c2=a2+b2当b=4时，a=6,c又因为A=2C，所以A+B+C=4当b=5综上，b=5．16.【解析】(1)取AC三等分点N，则AN=13AC=3又BF//CE，BF=1，即MN所以四边形BNMF为平行四边形，即FM//又FM⊄平面ABC，BN⊂平面ABC，故FM(2)法一：由平面BFM即平面BFMN，且BF//CE，CE⊥所以BF⊥平面ABC，则∠ABN为所求二面角在等腰△ABC中，cos∠BAC=又AN=3，AB=3，由所以∠ABN=30∘，故所求二面角法二：以AC的中点O为坐标原点，以OB为x轴，OA为y轴建系如图所示，则A0,323,0，B3所以AB=32,-设平面ABF的法向量为n1=x1,则n1⋅AB=3n2⋅BF=z所以cosn1,n2=n117.【解析】(1)依题意，椭圆C的半焦距c=22，而b=1，则a2=b2+c2=9，

所以椭圆C的方程为：x29+y2=1．

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

依题意，直线l的方程为：y=x+3，由y=x+3x2+9y2=9消去y并整理得：5x2+27x+36=0，

解得x1=-125，x2=-3，因此，|AB|=18.【解析】(1)当a=0时，fx=所以f'由f'x=即ex-e2e由题意可知，f'x0(2)因为fx=1因为函数fx在-∞故对任意的x∈R，f'因为y=当且仅当ex=e故-a≤-e因此实数a的取值范围是e4(3)当a=e2则f'令f'x=0可得xx-∞00,222,+f+0-0+f增极大值减极小值增所以函数fx的增区间为-∞,0、2,+∞函数fx的极大值为f极小值为f2=19.【解析】(1)若i+j=100，

则(i,j)的所有取值情况为：(1,99)，(2,98)，(3,97)，⋯，(50,50)，⋯(97,3)，(98,2)，(99,1)，

故数阵{a(i,j)}共99项，

由a(i,j)=i2-j2知：a(50,50)=0，

a(1,99)+a(99,1)=a(2,98)+a(98,2)=⋯=a(