广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-32的倒数是(

)A.32 B.23 C.-22.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列各式变形中，是因式分解的是(

)A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 4.解不等式组3-x<2x+12①2x≤10②时，将不等式①②的解集表示在同一条数轴上，正确的是(

)A. B.

C. D.5.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为(

)A.1080°B.900°

C.720°D.540°6.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(

)A.AO=OC，OB=OD B.∠ABC=∠ADC，AD//BC

C.AB=DC，AD//BC D.AB=DC，AD=BC7.一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：

甲：关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解是x=-3y=2；

乙：关于x的一元一次方程kx+b=mx+n的解是x=-2；

丙：关于x的一元一次方程mx+n=0的解是x=-5．

丁：关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是x≥-3；

四人中，判断正确的是(

)A.甲，丙 B.甲，丙，丁 C.乙，丙 D.乙，丙，丁8.将关于x的分式方程3x-2-1xA.3x+(x-2)=0 B.3x-(x-2)=0 C.3(x-2)+x=0 D.3(x-2)-x=09.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为(

)A.141020

B.14101010.如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：

①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；

②点O与O'的距离为6；

③∠AOB=150°；

④S四边形AOBO'=24+123；

⑤SA.5 B.4 C.3 D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：3a2-2a=12.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是______．13.点P(5m-1,1)在第二象限，则m的取值范围是______．14.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(-3,4)的对应点是A1(2,5)15.如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解不等式组：x+1>01-12x≥0，并求不等式组最小的整数解；

(2)解方程：17.(本小题7分)

定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，CD=6，求AD2+B18.(本小题7分)

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

19.(本小题9分)

【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.我们可以用演绎推理证明这个结论．

已知：如图1，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．

求证：OA=OC，OB=OD．

(1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．

(2)【性质应用】如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF．

(3)【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接AF.若EF⊥AC，△ABF的周长是9，则▱ABCD的周长是______．20.(本小题9分)

某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？21.(本小题9分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB=2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF于DE交于点O．

(1)证明：AF与DE互相平分；

(2)如果AB=6，BC=10，求DO的长．22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(52,2)，B(4,0)

(1)求直线AB的表达式；

(2)在x轴上找出所有的点C，使△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形；

(3)是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点P、Q23.(本小题12分)

已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于M，N．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1所示)，并将△ABM逆时针旋转90°，得到△ABM'，求证BM+DN=MN；

(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2所示)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

(3)当∠MAN绕点A旋转到(如图3所示)的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.D

10.C

11.a(3a-2)

12.35°

13.m<0.2

14.(1,3)

15.9

16.解：(1)x+1>0①1-12x≥0②，

由①得x>-1，

由②得x≤2，

∴不等式组的解集为-1<x≤2，最小的整数解为0；

(2)解方程1x-1+1=32x-2，

去分母得：2+2x-2=3，

解得，x=32，17.解：∵四边形ABCD是“垂美”四边形，

∴AC⊥BD，

则AD2+BC2=OA2+OD18.(1)如图，△A1B1C1即为所求．

点C1的坐标为(-1,2)．

(2)如图，△A2B2C19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠A

B

O=∠C

D

O，

在△ABO和△CDO中，

∠BAO=∠DCOAB=CD∠ABO=∠CDO，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴OA=OC，OB=OD；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

在△DEO和△BFO中，

∠EDO=∠FBO∠DEO=∠BFOOB=OD，

∴△DEO≌△BFO(AAS)，

∴OE=OF；20.解：(1)设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是(x-200)元．

根据题意：2000x=1200x-200，

解这个方程，得：x=500，

经检验，x=500是原方程的根，

∴x-200=300，

答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；

(2)设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型(40-m)台，

购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，

由题意得：40-m≤3m，

解得：m≥10，

w=500m+300×(40-m)，

即：w=200m+12000，

∵200>0，

∴w随m的减小而减小．

当m=10时，w取得最小值14000，

∴40-m=30，

答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型3021.(1)证明：∵BE=EC，AF=FC，

∴EF//AB，AB=2EF，

∵AB=2AD，

∴AD=EF，AD/​/EF，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴AF与DE互相平分．

(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC=102-62=8，

∵EF=1222.解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b，把点A(52,2)，B(4,0)代入得52k+b=24k+b=0，

解得k=-43b=163，

∴直线AB解析式为y=-43x+163．

(2)如图1中，

①当AB=AC时，点C坐标(1,0)．

②当BC'=BA或BC″=BA时，

∵AB=22+(32)2=52，

∴点C'(132,0)，C″(32,0)，

综上所述，当△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形时，点C坐标为(1,0)或(132,0)23.(1)证明：如图1，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°，

由题意得：△ABM≌△ADM'，

∴∠ADM'=∠B=90°，∠DAM'=∠BAM，AM=AM'，

∴∠ADN+∠ADM'=180°，

∴N，D，M'三点共线，

∵∠NAM'=∠DAN+∠DAM'=45°=∠MAN，

∵AN=AN，

∴△MAN≌△M'AN(SAS)，

∴MN=NM'，

∵NM'=DN+DM'，DM'=BM，

∴BM+DN=MN；

(2)解：猜想：BM+DN=MN，理由如下：

如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，

在△ABE和△ADN中，

AB=AD∠ABE=∠DBE=DN，

∴△ABE≌△ADN(SAS)，

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，

∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，

∴∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠EAB+∠BAM=45°，

∴∠EAM=∠NAM，

同理得：△AEM≌△ANM(SAS)，

∴ME=MN，

又ME=BE+BM=BM+DN，

∴BM+DN=MN；

(3)解：DN-BM=MN，理由