2020-2021年上海各区二模压轴题分类汇编-23题VIP

专题2021年二模分类汇编-23题专题一相似三角形证明【知识梳理】【历年真题】1．（2021•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于F，∠DGB＝∠DAB．（1）求证：四边形ABGD是菱形；（2）联结EG，求证：BG•EG＝BC•EF．2．（2021•长宁区二模）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OE⊥CD，求证：CE•OF＝CF•OE．3．（2021•崇明区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求证：CE•AD＝DE2；（2）求证：．4．（2021•普陀区二模）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，．求证：（1）四边形ABCD为矩形；（2）BE•DQ＝FQ•PE．专题二四边形的证明【知识梳理】【历年真题】1．（2021•浦东新区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，联结OE，OC＝OE．（1）求证：OE＝AC；（2）如果DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是菱形．2．（2021•虹口区二模）如图，在▱ABCD中，点G是边BC延长线上一点，联结AG分别交BD和CD于点E和F，联结DG．（1）求证：AE2＝EF•EG；（2）如果∠ABD＝∠AGD，求证：四边形ABGD是等腰梯形．3．（2021•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中点，DE的延长线交边BC于点F．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果2AE2＝AD•BC，求证：四边形AFCD是菱形．4．（2021•奉贤区二模）如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC．（1）求证：CF•CA＝CB•CE；（2）如果AC＝DE，求证：四边形ABCD是菱形．5．（2021•杨浦区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．（1）求证：CE＝CD；（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．专题三边与角的证明【知识梳理】【历年真题】1．（2021•嘉定区二模）已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF．（1）如图1，如果tan∠BEF＝，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果tan∠BEF＝，求证：∠DEF＝3∠CDE．2．（2021•松江区二模）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AE⊥BD，垂足为E，联结CE，作EF⊥CE，交边AB于点F．（1）求证：△AEF∽△BEC；（2）若AB＝BC，求证：AF＝AD．3．（2021•青浦区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BF⊥DE，垂足为点F，且EF•BD＝BE•BF．（1）求证：∠ADE＝∠BDE；（2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG＝BC+AE．4．（2021•宝山区二模）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，点G在AE上，联结GD，∠GDF＝∠F．（1）求证：AD2＝DG•AF；（2）联结BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的长．5．（2021•徐汇区二模）如图，在△ACB中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平行四边形．（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分∠ABC，求证：AB＝3BC．6．（2021•黄