2024-2025学年吉林省长春市朝阳区八年级上学期数学期末试卷

2024—2025学年吉林省长春市朝阳区八年级上学期数学期末试卷

一、单选题(★★)1.在实数中，其中无理数是（）

A．3.14B．C．D．(★)2.16的算术平方根是（）

A．4B．C．D．2(★★)3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A．2，3，4B．4，6，7C．5，11，12D．6，8，10(★★)5.在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为（）

A．B．C．D．3(★★)6.若多项式，则m的值为（）

A．8B．C．2D．(★★)7.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

A．B．C．D．(★★)8.如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个“三等分角仪”由两根有凹槽的木条组成，两根木条在点O处相连，并可绕点O转动，点C固定，，点可在凹槽中滑动．图②是图①的简化图，当时，的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)9.分解因式：_______．(★★)10.已知，则_______．(★★)11.用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设_______．(★★)12.如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长为_______．(★★★)13.将两张完全相同的正方形纸片按如图所示方式摆放，使边恰好落在数轴上，且点A、点B对应的数分别为，连结，以点A为圆心、长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是_______．(★★★)14.如图，在中，平分，按下列要求作图：（1）以点C为圆心、适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；（2）以点M为圆心、长为半径画弧，交于点F；（3）以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点B在直线同侧；（4）作直线交于点N．给出下面四个结论：①；②；③若，则是等边三角形；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有_______．三、解答题(★★)15.计算：．(★★)16.计算：．(★★★)17.如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．(★★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★★)19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)找一格点C，使为等腰直角三角形．(2)找一格点D，使为等腰钝角三角形．(3)在直线上找一点E，连接，使平分．(★★★)20.中国目录学之祖刘向说：“书犹药也，善读之可以医愚．”某兴趣小组为了了解本校八年级学生们最喜欢的课外阅读书籍类型（科普类、文学类、历史类、其他），对八年级n名学生进行了问卷调查．并将收集的数据整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)下列是本次调查的步骤：①从统计图中分析出最受学生喜欢的课外阅读书籍类型及相关信息；②分发、收集这n名学生填写的调查问卷；③绘制条形统计图和扇形统计图；④整理n份调查问卷的数据，绘制频数分布表．将以上步骤按照统计步骤的正确顺序排列应为______________（填序号）．(2)求本次调查的学生总数n的值．(3)将条形统计图补充完整．(4)扇形统计图中，科普类所在扇形区域的圆心角是_______度．(★★★)21.如图，在中，点D是中点，(1)求证：是等边三角形．(2)点分别是上任意一点，连接，若，则的最小值为_______．(★★★)22.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题测量学校旗杆的高度成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX工具皮尺等测量示意图图①图②说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点B．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺测出的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的长度．测量数据测量项目数值（单位：米）图①中的长度2图②中的长度8……图③(1)根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆的高度．(2)如图③，某同学进行第三次操作：沿射线方向前行至点F处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端E到地面的距离，得到的长度为2米，则该同学所站位置F与旗杆底端B的距离为_______米．（结果保留根号）(★★★)23.【阅读】代数式．，，∴当时，的值最小，最小值为1，即的最小值为1．【应用】（1）代数式的最小值为_______．（2）求代数式的最小值．【拓展】代数式的最大值为_______．(★★★)24.如图，在中，．点P是线段上一个动点，连接．设线段的长为(1)的长为_____