新课标2024高考数学大一轮复习第十章算法初步与统计题组层级快练73用样本估计总体文含解析

PAGEPAGE8题组层级快练(七十三)1．(2024·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120140160180200户数23582则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A．180，170 B．160，180C．160，170 D．180，160答案A解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，解除B，C；将用电量按从小到大的依次排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28 B．40C．56 D．60答案B解析设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为eq\f(5,2)x，因此x＋eq\f(5,2)x＝1，∴x＝eq\f(2,7).所以中间一组的频数为140×eq\f(2,7)＝40.故选B.3．(2024·武昌调研)某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法分辨，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为()A.eq\f(116,9) B.eq\f(36,7)C．6 D．30答案C解析由茎叶图可知，最低分为87分，最高分为99分．依题意得，eq\f(1,5)×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得x＝4.则剩余5个得分的方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,5)×(16＋4＋1＋9)＝6.故选C.4．(2024·浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为()A．12.5 B．13C．13.5 D．14答案B解析中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，其次个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将其次个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13.故选B.5．(2024·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A.eq\f(\r(10),5) B.eq\f(\r(30),5)C.eq\r(2) D．2答案D解析依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.6．对于一组数据xi(i＝1，2，3，…，n)，假如将它们变更为xi＋C(i＝1，2，3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是()A．平均数与方差均不变 B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变 D．平均数与方差均发生变更答案B解析依题意，记原数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则新数据的平均数为eq\f(（x1＋C）＋（x2＋C）＋…＋（xn＋C）,n)＝eq\o(x,\s\up6(－))＋C，即新数据的平均数变更；新数据的方差为eq\f(1,n){[(x1＋C)－(eq\o(x,\s\up6(－))＋C)]2＋[(x2＋C)－(eq\o(x,\s\up6(－))＋C)]2＋…＋[(xn＋C)－(eq\o(x,\s\up6(－))＋C)]2}＝s2，即新数据的方差不变．7．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，样本标准差分别为SA和SB，则()A.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，SA>SB B.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，SA>SBC.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，SA<SB D.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，SA<SB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10，B组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10，所以eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6).明显eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，又由图形可知，B组的数据分布比A匀称，变更幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以SA>SB，故选B.8．(2024·河北承德试验中学期中)已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则eq\f(m,n)＝()A.eq\f(3,8) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D．1答案A解析乙的中位数为23，∴m＝3.则甲的平均数为eq\f(17＋23＋29,3)＝23.∴n＝4×23－(22＋24＋28)－10＝8，∴eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).故选A.9．(2024·四川广元二诊)在“2024年双十一”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为()A．3万元 B．6万元C．8万元 D．10万元答案D解析依据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35，9时到11时的频率为0.25，∴9时到11时的销售额为0.25×eq\f(14,0.35)＝10(万元)．10．(2024·辽宁抚顺模拟)如图所示的是某校高二(2)班50名学生某次数学测试成果的频率分布折线图，依据图中所供应的信息，下列结论正确的是()A．成果为50分或100分的人数是0 B．成果为75分的人数是20C．成果为60分的频率是0.18 D．成果落在60～80分的人数是29答案D解析频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故A，B，C选项是错误的．对于D选项，成果落在60～80分的人数为50×(0.018＋0.04)×10＝29，故选D.11．(2024·广西梧州、柳州摸底调研)为了了解某市市民对共享单车分布点的满足程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30，40)内的有500人，年龄在[20，30)内的有200人，则m的值为()A．0.012 B．0.011C．0.010 D．0.009答案C解析由题意，年龄在[30，40)内的频率为0.025×10＝0.25，则抽查的市民共有eq\f(500,0.25)＝2000人．因为年龄在[20，30)内的有200人，所以m＝eq\f(\f(200,2000),10)＝0.010.12．(2024·河北石家庄模拟)已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是()A．甲命中个数的极差是29 B．乙命中个数的众数是21C．甲的命中率比乙高 D．甲命中个数的中位数是25答案D解析由茎叶图可知甲命中个数的极差为37－8＝29，故A正确；易知乙命中个数的众数是21，故B正确；甲的命中率为eq\f(8＋12＋13＋20＋22＋24＋25＋26＋27＋37,40×10)＝0.535，乙的命中率为eq\f(9＋11＋13＋14＋18＋19＋20＋21＋21＋23,40×10)＝0.4225，所以甲的命中率比乙高，C正确；甲命中个数的中位数为eq\f(22＋24,2)＝23，D不正确．故选D.13．(2024·南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为________．答案(1)0.0044(2)70解析(1)由频率分布直方图知数据落在[200，250)内的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝eq\f(0.22,50)＝0.0044.(2)因为数据落在[100，250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，所以所求户数为0.7×100＝70.14．(2024·湖南长沙一模)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量依据AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严峻污染．一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．依据该统计数据，估计当地该年AQI大于100的天数为________．(该年为365天)答案146解析该样本中AQI大于100的频数为4，频率为eq\f(2,5)，以此估计此地全年AQI大于100的频率为eq\f(2,5)，故此地该年AQI大于100的天数约为365×eq\f(2,5)＝146.15．(2024·兰州市高三诊断考试)已知样本数据a1，a2，…，a2018的方差是4，假如有bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，那么数据b1，b2，…，b2018的标准差为________．答案2解析因为bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，所以数据b1，b2，…，b2018的方差和样本数据a1，a2，…，a2018的方差相等，均是4，所以数据b1，b2，…，b2018的标准差为2.16．(2024·合肥市高三二检)某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成果如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82.(1)画出这两个小组同学的数学成果的茎叶图，推断哪一个小组同学的数学成果差异较大，并说明理由；(2)从这两个小组的数学成果在90分以上的同学中，随机选出2位同学在全班介绍学习阅历，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．答案(1)甲组，理由见解析(2)eq\f(3,5)解析(1)两个小组同学的数学成果的茎叶图如图所示．由茎叶图中的数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以甲组同学的成果差异较大．(2)设甲组成果在90分以上的三位同学分别为A1，A2，A3；乙组成果在90分以上的三位同学分别为B1，B2，B3.从这6位同学中随机选出2位同学，共有15个基本领件，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中，从这6位同学中随机选出的2位同学不在同一个小组的基本领件共有9个，所以所求的概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).17．对某校高一年级学生参与“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参与“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15)50.25[15，20)12n[20，25)mp[25，30]10.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高一学生有720人，试估计他们参与“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数；(3)若参与“社区志愿者”活动的次数不少于20的学生可被评为“优秀志愿者”，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率．答案(1)M＝20，p＝0.1，a＝0.12(2)432(3)0.15解析(1)依据频率分布表，得eq\f