八年级数学3月学情自测卷01【第19~20章】（试题版）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~20章。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）△ABC中，，，的对边分别是，，，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．（3分）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．4．（3分）“已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（

）A．小智对 B．小评对 C．小光对 D．三人都不对5．（3分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（

）A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为6．（3分）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（

）A．8 B．14 C．20 D．257．（3分）如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（）A． B．C． D．8．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（

）A． B． C． D．9．（3分）代数式的最小值是（

）A． B． C． D．1010．（3分）如图，在△ABC中，，，，则的值为（

）．A．24 B． C． D．25第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）要使代数式有意义，则x应满足．12．（3分）如图所示，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标是．13．（3分）已知，，则．14．（3分）△ABC中，，，高，则15．（3分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△BDE的顶点都是格点，则的度数为．16．（3分）如图，，，则线段，，，，，，，中，长度为无理数的线段有条．三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。17．（8分）计算：(1)；(2)．18．（8分）已知，，求代数式的值．19．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．20．（8分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形．(1)使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可）(2)使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可）21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域．(1)海港受台风影响吗？为什么？(2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问）22．（10分）探究：观察下列等式：；；；……解答下列问题：(1)模仿：化简：__________，__________．(2)拓展：比较和的大小．(3)运用：计算23．（10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为4×12aba-b2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则【结论探究】（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；【结论应用】（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？【问题拓展】（3）△ABC