2021年贵州省毕节市中考数学真题

2021年贵州省毕节市中考数学试卷

一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）

I.下列各数中，为无理数的是（）

C.0D.-2

3.6月6FI是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办

增殖放流200余场，放沆各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（）

A.0.3X109B.3X1O8C.3XI09D.3OX1O8

4.下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）

D.85°

6.下列运算正确的是（）

A.(3-n)0=-1B.的=±3C.3“=-3D.(-a3)2=?

7.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为()

A.540°B.720°C.900JD.1080°

8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的

一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的2,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多

3

少钱？设中带了钱x,乙带了钱.依题意，下面所列方程组正确的是（）

14

x^y=50卷x+y=50

A.B.

-^-x+y=502s

x-^1y=y5e0-^-x+y=50

2m

x+^y=50-|-x+y=50

9.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中AD//BC,NA8C=45°，NOC8=30°,

斜坡AB长8m,则斜坡CD的长为（)

C.D.8北n

10.已知关于x的一元二次方程ad-4x-1=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是

()

A.心-4B.a>-4C.心-4且aHOD.〃>-4且。声0

11.下列说法正确的是（）

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=I/，S乙2=2.5,说明乙的成绩比甲稳

定

D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

12.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，而所在圆的

圆心为。，点C,。分别在04,。8上.已知消防车道半径OC=12〃?，消防车道宽AC

=4/n,ZAOB=\20°,则弯道外边缘AB的K为（)

AB

O

A.8m??B.C.D.

33

13.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场）,

共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

14.如图，在矩形纸片ABCO中，AB=7,8c=9,M是8c上的点，且CM=2.将矩形纸

片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在A8上的点P处，点C落在点C'处，折痕

为MN,则线段PA的长是（）

A.4B.5C.6D.2加

15.如图，已知抛物线y=o?+灰+c开口向上，与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为

直线X=1.下列结论错误的是（）

C.4a+2b+c>0D.2a+b=0

二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）

16.将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为

17.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7加

的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8机到达点D处，测得影子DE

长是2m,则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

18.如图，在菱形八AC。中，BC=2,ZC=120°,Q为人8的中点，P为对角线BQ上的

任意一点，则AP+PQ的最小值为.

19如图，在平面直角坐标系中，点M(1,1)在直线/：y=x上，过点Ni作交

x轴于点Mi；过点M作MN2_Lx轴，交直线于M；过点M作N2M2_L/,交x轴于点

M2;过点M2作M2N3_Lx轴，交直线/于点N3;…，按此作法进行下去，则点M2021的

坐标为

20如图，直线AB与反比例函数y=K(攵>0,x>0)的图象交于A,8两点,与x轴交于

X

点C,且48=8C,连接。A.已知△O4C的面积为12,则2的值为

三、解答题（本题7小题，共80分）

222

21先化简，再求值：a-b.（〃・2ab—b）,其中〃=2,h=\.

aa

22.x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3（x-1）与生Lw红❷都成立？

36

23学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他仅每日

平均睡眠时长/（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：/V8,B：8^/<

9,C：9W/V10,。：；210）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明一共抽样调查了一名同学；在扇形统计图中，表示Q组的扇形圆心角的度

数为一;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）小明所在学校共芍140（）名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不

足8小时？

（4）4组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中I名男生和1名女生的概率.

24如图，。。是△A8C的外接圆，点E是△48C的内心，AE的延长线交8c于点F,交。0

于点。，连接8Q,BE.

（1）求证：DB=DE；

（2）若AE=3,DF=4,求。8的长.

A

D

25某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服

务质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都

按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费.

（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，1y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、

乙两家旅行社所需的费用，求），甲，y乙关于x的函数解析式；

（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

26如图1,在RtZiABC中，ZBAC=90v,AB=AC,。为△ABC内一点，将线段AO绕点

A逆时针旋转90°得到连接C£,8。的延长线与交于点P.

（1）求证：BD=CE,BDLCE；

（2）如图2,连接AF,DC,已知NBQC=I35°,判断AF与。C的位置关系，并说明

理由.

27如图，抛物线产，+/u+c与x轴相交于4,B两点、,与），轴相交于点C,对称轴为直线x

=2,顶点为。，点8的坐标为（3,0）.

（1）填空：点A的坐标为—，点。的坐标为—，抛物线的解析式为—；

（2）当二次函数y=/+〃.i+c•的自变量x满足〃WxW〃?+2时，函数），的最小值为求

m的值：

（3）。是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P,使△办C是以AC为斜边的直角三角

形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.下列各数中，为无理数的是（）

殁

A.nB.C.0D.-2

7

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

【解答】解：4.TT是无理数，故本选项符合题意；

B.丝是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

7

C.0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

D.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意;

故选：A.

【分析】画出从左面看这个几何体所得到的图形即可.

【解答】解：这个几何体的左视图为：

故选：C.

3.6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办

增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（）

A.0.3XJO9B.3XIO8C.3XI09D.30X108

【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为〃xi（r（其中〃为整数）

的形式即可.

【解答】解：30亿=3000000000=3X1()9,

故选：C.

4.下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©

n

Vx•

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

【解答】解,：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意：

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

Q.既是轴对称图形，乂是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

D.85°

【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可.

【解答】解.：如图，

VZ2=90°-30°=60°,

.,.Z3=18O°-45°-60°=75°,

'：a//b,

AZi=Z3=75°,

故选:B.

6.下列运算正确的是（）

A.（3-冗）。=-1B.V9=±3C.3-1=-3D.（-/）2=06

【分析】根据零指数幕的定义即可判断A;根据算术平方根的定义即可判断以根据负整

数指数幕的定义即可判断C；根据幕的乘方与积的乘方即可判断D.

【解答】解：4.（3-江）0=1,故本选项不符合题意；

B.、历=3,故本选项不符合题意；

C.37=2，故本选项不符合题意；

3

D.（-O3）2=不，故本选项符合题意；

故选：Q.

7.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为（）

A.540°B.720°C.900sD.10800

【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求

出这个正多边形的内角和.

【解答】解.：正多边形的边数为：360°+45°=8,

・•・这个多边形是正八选形，

・•・该多边形的内角和为（8-2）X18O0=1080°.

故选：D.

8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的

一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的2,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多

3

少钱？设甲带了钱X,乙带了钱y,依题意，下面所列方程组正确的是（）

x-^1y=y5e0会灯=50

A.)B.

24

-|-x+y=50x-^-y=50

o

x-^1y=y5e0■yx+y=50

乙

c.D.

24

x-^y=50-^-x+y=50

o

【分析】设甲需带钱x，乙带钱.根据题意可得，用的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+

甲所有钱的2=5(),据此列方程组可得.

3

【解答】解：设甲需带钱-乙带钱户

x-^1yy=5m0

根据题意，得〈乙

-|-x+y=50

o

故选：A.

9.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中AD//BC,NA8C=45°,ZDCB=30°,

斜坡AB长&小则斜坂CD的长为()

C.4yf^mD.

【分析】过C作AEJ_BC于E,过。作。尸_LBC于尸，则AE=OF,在RlZXOC/中，根

据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AE,在RtZVX?产中，根据含30°直角三角形

的性质即可求出CD.

【解答】解：过C作于E,过。作QF_L3c于凡

：.AE//DF,

*：AD//BC,

・•・四边形AEFD是平行四边形,

・•・四边形AEF。是矩形，

：,AE=DF,

在RtZ\A8£中，

VZ/\BC=450,

・・・NBAE=900-NABC=90°-45°,

・•・NABC=NBAE,

：.AE=BE,

,：AB2=AE2+BE2=-2AE2,A8=8〃?,

.•ME2=-UB2=AX82=32,

22

:,AE=DF=4

在RtZ\QC尸中，

VZDCB=30°,

：.DF=^CD,

2

/.CD=2DF=2X472=8班,

故选:B.

10.已知关于x的一元二次方程1=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是

()

A.g-4B.a>-4C.心-4且启0D.心-4且〃声0

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到〃工0且小=(-4)2-46/X(-

1)>0,然后求出。的范围后对各选项进行判断.

【解答】解：根据题意得且△=(-4)2-4aX(-I)>0,

解得〃>-4且aWO,

故选：D.

11.下列说法正确的是()

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=1」，5乙2=2.5,说明乙的成绩比甲稳

定

D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

【分析】根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐

一判断即可.

【解答】解：A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，

适合抽样调查，此选项错误，不符合题意；

B.一组数据5,5,3,4,I,重新排列为1、3、4、5、5,其中位数是4,此选项错误,

不符合题意；

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=11，S乙2=2.5,由S甲2Vs乙2,说明

甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；

Q.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件

是随机事件，此选项正确，符合题意；

故选：D.

12.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，而所在圆的

圆心为。，点C,。分别在04,08上.已知消防车道半径0C=12/〃，消防车道宽4c

=4m,ZAOB=120°,则弯道外边缘标的长为（）

A.B.C.D.

33

【分析】根据线段的和差得到O4=0C+AC,然后根据瓠长公式即可得到结论.

【解答】解：VOC=12/«,AC=Am,

/.OA=OC+AC=12+4=16（〃？），

•；NA0B=120°,

・••弯道外边缘标的长为：120•兀X16=留工（w,

1803

故选：C.

13.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为追循环形式（每两班之间都赛一场）,

共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】设八年级有1个班，根据“各班均组队参赛赛制为单循环形式，且共需安排15

场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：设八年级有x个班，

依题意得：X（x-1）=15,

2

整理得：/-x-30=0,

解得：川=6,X2=-5（不合题意，舍去）.

故选：B.

14.如图，在矩形纸片A8c。中，A3=7,BC=9,M是8c上的点，且CM=2.将矩形纸

片ABC。沿过点M的直线折叠，使点。落在A/3上的点。处，点C落在点C'处，折痕

为MN,则线段PA的长是（）

A.4B.5C.6D.2M

【分析】连接PM,设AP=x，可得出PB=7-x,8M=7,根据折叠的性质可得CQ=PC

=7,CM=CM=2,在□△P8W中和RtZXPC'M札根据勾股定理序=「序，

PM2=(7-x)2+72,C'产+C'M2=PM2,PM2=72+22,因为PM是公共边，所以可得

PM=PM,即(7-x)2+72=72+22,求出x的值即可得出答案.

【解答】解：连接PM,如图，

设AP=x,

•：AB=7,CM=2,

:・PB=7-x,BM=BJCM=7,

由折叠性质可知，

CD=PC=7,CM=CM=2,

在RlAPBM中，

222

PB+BM=PMf

PM2=(7-x)2+72,

在RtZ\PC'M中，

cA+c'M2=PM2,

PM2=72+22,

・•・(7-x)2+72=72+22,

解得：x=5,

・・・AP=5.

故选：B.

15.如图，已知抛物线y=o?+历:+c开口向上，与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为

直线X=1.下列结论错误的是（）

C.4a+2b+c>0D.2a+b~O

【分析】利用函数图象的开口，与），轴交点坐标，和对称轴，分别判断出小儿。的正

负，可以判断出A选项，由抛物线与x轴交点坐标个数，可以判断A=〃2-4ac的正负，

可以判断出8选项，又当入=2时，），=4.+2%+c,根据图象可以判断C选项，由对称轴为

x=l,可以判断。选项.

【解答】解•：由图象可得，抛物线开口向上，故。＞0,

由丁抛物线与），轴交点坐标为（0,

由图象可得，c、V0,

对称轴为工=一上，

:.b=-2a,

Va>0,

:.b<0,

abc>0,

故A选项正确：

•・•抛物线与x轴有两个交点，

・•・△=lr-4。。>0,

•\b1>4ac,

故B选项正确；

由图象可得，当x=2时，y<0,

/.4a+2b+c<0,

故C选项错误；

•・•抛物线的对称轴为x=l,

2a+b=(),

故。选项正确，

故选：C.

二.填空题(共3小题)

16.将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为v=・3x・2.

【分析】根据平移左值不变，只有〃值发生改变解答即可.

【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x-2.

故答案为：y=-3x-2.

17.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7机

的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8〃?到达点。处，测得影子。石

长是2m,则路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5/n.

【分析】由A8J_BE,CD1BE,得至ljAB〃C£),推出根据相似三角形

的性质列方程即可得到结论.

【解答】解：^AB-LBE,CDLBE,

:.AB//CD,

.••△ECQs△"从

.CD=DE

**AB丽，

.1.7=2

••而而，

解得：-5=8.5,

答：路灯灯泡A离地面的高度A3为8.5米，

故答案为：8.5.

18.如图，在菱形/1BC。中，BC=2,NC=120°,Q为人8的中点，P为对角线8。上的

任意一点，则AP+PQ的最小值为_道_.

【分析】如图，连接PC.过点。作CHJ_/W于〃.证明南=PC,可得H+2\=PC+PQ

2CH,解直角三角形求出C”,可得结论.

/ABP=NPBC,

在△A8P和ACB尸中，

<BA=BC

'ZABP=ZCBP>

BP=BP

:.△ABP@/\CBP(SAS),

：,PA=PC>

YAB//CD,

AZABC+ZBCD=120°,

AZABC=180°・120°=60°,

・・・C”=8Usin60。=夷，

YPA+PQ=PC+PQ2CH,

・・・％+PQ2加，

・,・%+PQ的最小值为的.

故答案为：V3.

19如图，在平面直角坐标系中，点Ni(1,I)在直线/：y=x上，过点Ni作MMiJJ,交

x轴于点M；过点必作MIN2_LX轴，交直线于M；过点M作N2M2L，交x轴于点

M2;过点M2作M2MLi轴，交直线/于点N3;…，按此作法进行下去，则点M202I的

坐标为.

【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】规律型；数形结合；数学建模思想；几何直观.

【答案】(22021,0).

【分析】因为直线解析式为)，=»故可以证明直线/是第一象限的角平分线，所以NNOMi

=45°,所以可以证明△MOM为等腰直角三角形，可以利用Ni的坐标求出。物的长

度，得到其坐标，用同样的方法求得M2,加3,…，即可解决.

【解答】解：如图1,过M作ME_Lx轴于M过Ni作NiF_L)，轴于巴

•:Ni(1,1),

；・NiE=NiF=l,

・・・/MOMi=45°,

・・・NMOM=NNMO=45°,

...△MOMi是等腰直角三角形,

：.N\F=OF=FM\=\,

/.OMi=2,

：,M\(2,0),

同理，△M2ON2是等腰直角三角形,

・・・OM2=2OM=4,

:・M2(4,0),

同理，。知3=20河2=22。的=23,

A3

M3(2,

A4

0M4=20M3=2>

4

AM4(2,0),

依次类推,故M202I(22021,0),

20如图，直线AB与反比例函数），=区（k>0,x>0）的图象交于A,B两点,与x轴交于

x

点C,且48=3。，连接04.已知△O4C的面积为12,则攵的值为.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】8.

【分析】根据题意设8(K,a),A(X2a),利用待定系数法表示出直线A8的解析

a2a

2

式为),=-2j+34,则c(至，0),根据三角形面积公式得到巡X2a=12,从

k2a22a

而得到k的值.

【解答】解：设AM_L.r轴于M,8N_Lr轴于N,

•:AM"BN,

・BN=BC

"AMAC

*：AB=BC,

・BN=1

"AM2，

设8(K,a),A(A,24),

a2a

设直线AB的解析式为尸必+〃,

・•・直线AB的解析式为y=-21：计3小

2

当>'=0时，-2aX+3Q=O,解得x=—,

k2a

：.C(雪0),

2a

•••△O4C的面积为12,

.」X趣X2a=12,

22a

・・・&=8,

故答案为8.

222

21先化简，再求值：二b_.(〃-2独一上一),其中〃=2,b=T.

aa

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】①空，3.

a-b

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将。、b的值代入化简后的

式子即可解答本题.

a2b2

【解答】解：'%(6/-2ab-b)

aa

=(a+b)(a-b)=a2-Zab+b)

aa

(a+b)(a-b).a

a(a~b)2

=a+b

a-b

当a=2,9=1时，原式;=“2+1=3.

2-1

22.x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与生Lw配文都成立？

36

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】1、2、3.

【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等

式解集的公共部分，即可得正整数值.

'5x+2>3(D①

【解答】解：根据题意解不等式组(2x-l/3x+lc，

解不等式①，得：x>-土，

2

解不等式②，得：

:.-$VxW3,

2

故满足条件的正整数有1、2、3.

23学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他仅每FI

平均睡眠时长/（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：/V8,B：8W/V

9,C：9WY10,Q：信10）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明一共抽样调查了一名同学；在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的度

数为—；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）小明所在学校共芍1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不

足8小时？

（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

【考点】用样本估订总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图：条形统”图；列表法

与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】（1）40、18°；（2）见解答；（3）140人；（4）2.

3

【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数，用360°乘以。组人数所占比例

即可；

（2）根据四组总人数为40人求出C组人数，从而补全图形；

（3）用总人数乘以样本中A组人数所占比例；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然

后根据概率公式求解.

【解答】解：（1）本次调杳的学生人数为22・55%=40（名），

表示。组的扇形圆心角的度数为360°X击=18°,

故答案为:40、18°；

（2）C组人数为40-（4+22+2）=12（名），

补全图形如下：

（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400X_£=140（名）；

40

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男I女的结果数为8,

所以恰好选中1男I女的概率为g=2.

123

24如图，。0是△A8C的外接圆，点石是△ABC的内心，AE的延长线交于点F,交。0

于点。，连接80,BE.

（1）求证：DB=DEx

（2）若A£=3,。”=4,求。3的长.

A

D

【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力；应

用意识.

【答案】(1)见解析；

(2)6.

【分析】(1)依据三角形内心的性质可得N84Q=NCAO,NABE=NCBE,由圆周角定

理的推论可得/CAO=NC8Q=N8AQ.从向可证根据等角对等边即

可得结论；

(2)由NO=N。，ZDBF=ZCAD=ZBAD,即可判定△ABOsaBFD,所以坨四,

FDBD

设所=工可化为也上良，解得x=2,从而可求。8的长.

44+x

【解答】(1)证明：•・•点£是△A8C的内心，

二4£平分N£MC,4E平分NA"C,

JZBAD=NCAO,NABE=/CBE,

又•・,NCAO与NCB。所对弧为而，

，ZCAD=NCBD=NBAD.

；・NBED=NABE+/BAD,NDBE=/CBE+NCBD,

即N8£D=NOBE,

故DB=DE.

(2)解：VZD=Z£),/DBF=/CAD=NBAD,

△ABDs/\BFD,

・•.坨出①，

FDBD-

VDF=4,AE=3,设

由（I）可得DB=DE=4+x,

则①式化为业上工

44+x

解得：xi=2,x2=-6（不符题意，舍去）,

则O8=4+x=4+2=6.

25某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服

务质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都

按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费.

（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y乙（单位：元）分别表示选择甲、

乙两家旅行社所需的费用，求），甲，y乙关于%的函数解析式；

（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】（1）y甲=800x,），乙=750.计500：

（2）当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10

人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的

旅游费用较少.

【分析】（1）甲旅行社需要的费用为：0.8X10001-,：乙旅行社的收费为：2X1000+0.75

XI000X（x-2）；

（2）分别用小于号，等于号，大丁号连接表示两个旅行社费用的代数式，计算得到费用

少的方案即可.

【解答】解：（1）y.fl=0.8XI000A=800X,

'，乙=2X1000+0.75X1000X（x-2）=75Ox+5OO；

（2）①y甲Vy乙,

800x<750.v+5(X),

解得％V10,

②）'甲=）'乙，

800.v=750.v+500,

解得工=10,

③），甲>），乙，

800A>750.V+500,

解得x>10,

答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10

人时，两旅行社支付的旅游费用相同：当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的

旅游费用较少.

26如图1,在RtZXAAC中，NZMC=90°,AB=AC,。为△ABC内一点，将线段4。绕点

八逆时针旋转90°得至1|八£连接CE,8。的主正长线与CE交丁点F.

（I）求证：BD=CE,BD1CE；

（2）如图2,连接AF,DC,已知N8OC=135°,判断A尸与。C的位置关系，并说明

理由.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称：推理能力.

【答案】（1）见解答过程；（2）A"〃C£>,理由见解答.

【分析】（1）通过SAS'证明△4可得80=CE,NABD=NACE,再利用三

角形内角和定理可证BD1.CE；

（2）作AGJ_BF,AHLCE,由全等知AG=A"，从而得到A/7平分N8/E,证出/A尸。

=NGQC=45°,从而证出平行.

【解答】证明（1）如