2024-2025学年山西省晋中市榆次区上学期期末八年级数学试卷

2024—2025学年山西省晋中市榆次区上学期期末八年级数学试卷

一、单选题(★★)1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)2.如图1为一款混沌摆，图2为其某一时刻的平面示意图，已知，，D，A，C三点共线，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)3.二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D．(★)4.人类一直在探索“外星人”的奥秘，数学家曾建议用如图1所示的图形作为与“外星人”联系的信号．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票（如图2），也用到了这个图形．这个图形之所以被如此重视，是因为它蕴含了一个重要的数学定理，这个定理是（）

A．勾股定理B．平行线的判定定理C．平行线的性质定理D．三角形内角和定理(★★)5.某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★★)6.已知一次函数，则下列描述正确的是（）

A．图象是经过原点的直线B．图象经过点C．图象与x轴的交点坐标为D．图象经过第二、三、四象限(★★)7.五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知点都在经过原点的同一条直线上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定(★★)9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)10.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(★★)11.实数的绝对值是______．(★★)12.小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是______分．(★★)13.已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为______．(★★)14.乐乐在公园的石墩上发现了如图所示的“晋”字图案，整体为轴对称图形非常美观，他拍照打印后将其置于平面直角坐标系中．若图中点A，B，C的坐标分别为，则点D的坐标为______．(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为______．三、解答题(★★)16.计算：(1)(2)(★★★)17.解二元一次方程组：．(★★★)18.课堂回顾在学习《三角形内角和定理》时，张老师鼓励同学们用不同的方法证明三角形内角和定理．已知：如图1，．求证：．下面是小明与小颖的想法．小明的想法：把三个角“凑”到A处，他过点A作直线（如图2）．下面是他写的证明过程，请你在括号内填写依据．证明：过点A作直线，则，（______），（平角的定义）．（______）小颖的想法：从之前撕角的验证过程中得到了思路启发（如图3），在线段的右侧作（如图4）．你认为她的想法可行吗？如果可行，请写出证明过程；如果不可行，请说明理由．(★★★)19.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下：小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率小华90ab3.6小夏90939339.6c请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）．(★★★)20.随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话：根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？(★★★)21.下面是小宇同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．

借助图形构造无理数通过近段时间学习《勾股定理》和《实数》，我发现给定单位长度1，一些无理数可以借助图形构造出来，如图1，“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出了我们构造无理数的方法．但是我发现，借助网格和数轴构造无理数更简便．

如图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度1，为格点三角形，，其中线段的长为无理数．点D，E，F为格点，，以点E为圆心，长为半径画弧交网格线于点G，连接，，其中线段的长为无理数．如图3所示的数轴中，点P，Q分别表示和1，作，且，以点P为圆心，长为半径画弧与数轴正半轴交于点M，则点M表示的数为无理数．任务：(1)图1中，中无理数有______个；(2)图2中，线段的长分别是______，______；(3)图3中，点M表示的数为______；(4)请在图4的数轴上找出对应的点．(★★★)22.综合与实践问题情境：函数在生活中无处不在，小芳和小文想寻找身边的函数．她们借助各自的水杯，一起探究了杯中水的体积与水面到水平桌面的距离之间的关系．如图1所示，小芳的水杯为厚底圆柱形，记为1号杯，小文的水杯为底部厚度忽略不计的普通圆柱形，记为2号杯．实践操作：小芳和小文分别向各自的水杯倒水，设1号杯中水的体积为，2号杯中水的体积为，水面到水平桌面的距离为．小芳通过操作，测量，记录，绘制出了与h之间的函数图象（如图2）；小文则测量并记录了与对应的的几组数值，整理成下表，发现是h的函数．

0246810050100150200250问题解决：请根据上述材料完成下列任务：(1)求与h之间的函数表达式；(2)能看成h的一次函数吗？若能，请直接写出函数表达式；若不能，请说明理由；(3)在图2中，画出与h之间的函数图象；(4)当h为______时，1号杯和2号杯