2022高考数学模拟试卷带答案第12528期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）1I

1、已知向量3=（-1，2）石=（2，加），若7九则〃?=（）

_11

A.-4B.2c.2D.4

2、如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）

3、已知函数/=在⑵+8）上单调递减，则实数。的取值范围是（）

A（-8,-1）51，+°°）（TD

C.（一8,2]D（F,2）

4、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1,4,7,9,〃，b,

13,14,15,17,且9工々工〃工13.己知样本的中位数为io,则该样本的方差的最小值为（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

5、下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）

A.）'=10‘与>=10一力.尸3'与y=-3-,c.）'=2'与y=-2"D.尸e*与y=lnx

6、若函数,3的单调递增区间为[一1内,若T鼬.1,则/⑷-/⑹

A.大于0B.等于0

C.小于0D.符号不能确定

7、若塞函数/⑴的图像过点（42）,则不等式的解集为（）

A.（-8,O）kJ（l,-H»）（0,1）

C.（T°，°）D.。，行）

8、集合A="k<T或“问，'斗卬+1叫若心4,则实数。的取值范围是（）

A卜川CD3。收）DIMS。』）

多选题（共4个）

9、如图，在正三棱柱4/中，小的=1,2为线段86上的动点，则下列结论中正确的是

（）

A,点力到平面4比的距离为《"B.平面"Y?与底面月比的交线平行于月/

兀

c.三棱锥尸-4%的体积为定值D.二面角A•跖力的大小为Z

10、下列命题为真命题的是（）

A.若马心互为共枕复数，则"2为实数

B.若i为虚数单位，〃为正整数，则产‘+3

5

C.复数i-2的共轿夏数为-2-i

D.复数为-2-i的虚部为一1

11、已知集合止3°<"<2},集合8={巾<0},则下列关系正确的是（）

A.I"B.ACC.⑻aAuB={x\x<2}

12、已知。，人为正实数，且加+2々+。=6,则（）

A.必的最大值为2B,%+8的最小值为4

+」叵

C.〃+力的最小值为3D.。+18+2的最小值为2

填空题（共3个）

p（—,0）.介C:x2+（y--）2=36

13、在平面直角当叫X0'中，已知2是2上的两个不同的动点，满

足PA=PB,且丽方<。恒成立，则实数。最小值是

14、函数+的定义域是______.

15、在平面直角学区系xO）'中，已知2\A4是2上的两个不同的动点，满

足*PB,且雨•刖恒成立，则实数〃最小值是

解答题（共6个）

16、己知函数/（幻=/二（a为常数，"（）且"1）,若八2）=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式“为>9.

17、"8。的内角儿B,C所对的边分别为&b,。.已知，=61=2.

A=7T_

（1）若一7,求cos2B；

（2）当/I取得最大值时，求"BC的面积.

18、依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011-2020）》,拟将我市建设成生态园林城、装备工业

基地、绿色食品之都、历史文化名城.计划将图中四边形区域6所建成生态园林城，CD,DE,

2

EF,爪为主要道路（不考虑宽度）.已知"8=90。，ZCDE=120°,FE=3ED=3CD=3km.

（2）如图所示，要建立一个观测站A,并使得NE4C=60。，ABLDC,求相两地的最大距离.

且2cosA(ccosB+/?cosC)=a

19、已知“8C的内角A,B,。的对边分别为，Jb,c

（1）求角A；

⑵若△仞C的面积为75,b+c=5,求若

sin(7t-or)-cos(2x-or)-tan(-n+(7)

sin(-K+a)•tan(一a+3n)

20、已知

（1）化简/（0）；

717T

f（ct）=—

（2）若八，8,且求coso-sina的值.

21、己知二次函数/（'）=加+公+3,且T3是函数/（力的零点.

(1)求『（”）的解析式;

x）43.

(2)解不等式〃

双空题（共1个）

22、夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他

们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规

律：

①每年相同的月份，游客人数基本相同；

。游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人：

亘）2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为;需准备不少于

210人的食物的月份数为.

3

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

用向量平行坐标运算公式;r

因为a=（-1,2）,1=（2,加）,allb,

卬；以-1x-2x2=0,w=-4

故选:A

2、答案：D

解析：

还原正方体即可得出答案.

B

将正方体还原后如图，A与C重合，

连接双）,则/DC是等边三角形，

・・・直线A8与直线C7）在原来正方体中的位置关系是相交且成60。角，

故选：D.

3、答案：C

解析：

先用分离常数法得到二由单调性列不等式组，求出实数。的取值范围.

解：根据题意，函数A。'-a'-a,

«2-1>0

若/（X）在区间（2,笆）上单调递减，必有,，2,

解可得：”<-1或1<凡2,即。的取值范围为（-%FD。，叫

故选：C.

4、答案：B

解析：

先根据中位数求出a+方，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.

解：由题可知：〃+/，=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+17_

则该组数据的平均数为10

4

2222222222

2_9+6+3+l+（a-10）+（/?-10）+3+4+5+7

方差$=io,

292+62+32+12+32+42+52+72”工

当且仅当。=〃=1。时，方差最小，且最小值为-10一•.

故选：B.

5、答案：A

解析：

根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.

对于A,点*2。）是函数）7°、图象上任意一点，显然（F。。）在"15的图象上，

而点（%。，％）与（一%为）关于j轴对称,则乃"与尸叱的图象关于〃轴对称,A正确;

对于B,点（X。，九）是函数）'=3'图象上任意一点，显然（f，f）在）”一尸的图象上，

而点“°，兄）与（-MF）关于原点对称，则，=3'与尸一尸的图象关于原点对称，B不正确；

对于C,点5，,'。）是函数k2'图象上任意一点，显然（x°，f）在尸衣的图象上，

而点（/，％）与。，一为）关于＞轴对称,则,'=2'与,，=-2、的图象关于x轴对称，c不正确;

对于D,点“。尸。）是函数ke'图象上任意一点，显然（儿田）在），二h】x的图象上，

而点“°，兄）与（）'。，与）关于直线片x对称，则产e'与）Tnx的图象关于直线尸x对称，D不正确.

故选：A

6、答案：C

解析：

利用函数的单调性直接得到答案.

函数/*）的单调递增区间为［-1川，-1釉1

则f«）＜于（b）即f（a）-f（b）＜0

故答美选C

小提小：

本题考查了函数单调性的应用，属于简单题.

7、答案：D

解析：

利用待定系数法求出幕函数的解析式，再根据f（X）的定义域和单调性求不等式/（"＜/'）的解集.

解：设幕函数的解析式为八幻二丁，

由幕函数八处的图象过点（4,2）,得2=4"

1

a=­

解得2,

1

所以/*）=/;

所以/⑴的定义域为1°，田），且单调递增；

x.O

又/（A）＜/（/）等价于＞x,

解得1；

所以八幻＜人心的解集为（1，+00）,

故诜：D.

小提示：

5

本题考查了累函数的定义与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.

8、答案：A

解析：

根据5WA,分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数。的取值范围.

解：••・8=A,

二.①当3=0时，即ar+1,,0无解，此时。=0,满足题意.

②当8W0时，即"+L,0有解，当。>0时，可得“一£,

a>()

*_1_

要使则需要「丁<一1，解得

_2

当〃<()时，可得”

a<()

—..3--«<0

要使3=A,则需要a,解得3”，

综上，实数。的取值范围是L3),

故选：A.

小提小：

易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为0.

9、答案：BC

解析：

根据点面距、面面平行、线面平行、二面角等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

A选项，四边形是正方形，所以ABTA",所以

72

但AM与8C不垂直，所以AM与平面4时不垂直，所以A到平面A8C的距离不是2,A选项

错误.

B选项，根据三棱柱的性质可知，平面A4C//平面人田&,所以AP〃平面A8C,

设平面APC与平面A址:的交线为/,根据线面平行的性质定理可知AP〃/,B选项正确.

C选项，由于平面ABC,8Cu平面4BC,所以8G〃平面A/C.所以尸到平面A/C

的距离为定值，所以三棱锥"—ABC的体积为定值，c选项正确.

D选项，设Q是的中点，由于4c=A8,AC=/1叽所以AQ,BC,AQ_L3C,所以二面角

A-BC-A的平面角为NAQA,由于月所以工，D选项错误.

故选：BC

6

解析：

5

设4=〃+阮z'=a-历做乘法运算可判断人；根据复数i乘方的周期性计算可判断B；化简巧求出

共加复数可判断C,由复数的概念可判断D,

设《=“+阮Z2=a一与，则乎2=<J+〃为实数，A选项正确.

i4n+3=i3=-i,B选项错误.

J=5(—2—i)=_2_i

i-2(-2+i)(-2-i),其共加复数是-2+i,C选项错误.

-2-i的虚部为-I,D选项正确.

故选：AD.

11s答案：ACD

解析：

由已知可求得Q/=kk>°},依次判断各选项即可得出结果.

...力二{R0<XV2},B={.r|x<0}.Q.,«={x|x>0)

••.kA,A正确，馆8二0,B错误，Aq(a，8),c正确，Au'={#<2},D正确.

故选：ACD

12、答案：ABD

解析：

对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.

解：因为6=必+2〃+力之岫+2同，当且仅当2a=〃时取等号，

解得J茄工0,即必42,故而的最大值为2,A正确；

由6=ab+2a+b得a+la+\,

2a+b=2a+上3=2(〃+1)+工--4>2J2(f/+1)•--4=4

所以〃NL+i,

当且仅当'7。+1,即时取等号，此时取得最小值4,B正确;

7

a+b=a+—--2=a+\+—--3N4&-3«+l=—

a+la+1,当且仅当。+1,

即"2贬-1时取等号，C错住_________

-2户工=2)1X

。+1b+2Ya+1b+2\ab-2a+b+22,当且仅当a+1=匕+2时取等号，此时。+1人+2取

V2

得最小值2,D正确.

故选：ABD.

13、答案：49

解析：

因为%=必，可知是A5的垂直平分线，PC=I,设CE=x,以、PB、■的长即可用x表

示，再利用余弦定理表示cos〃™,利用数量积的定义将用•厢用x表示，

〃>(PA㈣…利用函数求出(PA”Lv6,即得〃最小值

如图圆心I2人PC=1,因为=

所以，。是A6的垂直平分线，设”与A8相交于点七，则点E是A6的中点，

设C£=x,则从炉=367'入序=4(36—/),人尸=^尸=人石:+E产=人石:+(x+=2."37

丽丽恒成立，所以°>(-L

而•P月=|图pqcosZ4PB

AP24-BP2-AB22AP2-AB2

cos/AP8=

在中，由余弦定理得:2APxBP2APxBP

丽丽二|画网cosNAPB=|⑸网x2仍一4方=24产-A3

所以IIIIIII।2APxBP2

2（2x+37）-4（36-x2）,

=—-----------------------L=2x2+2x-35

2.

因为0vx<6,所以x=6时，2/+2x—35<2x36+12-35=49,

即（'"7喈L、<49

所以。26,故实数。最小值是乙9,

y-

故答案为：49

8

小提示：

本题主要考查了平面向量数量积的定义，余弦定理，勾股定理，恒成立问题，求二次函数的最值,

属于综合性题目，属于中档题.

14、答案：（T，*°）

解析：

由对数的真数大于零，即可求解.

函数尸1叫（1+1）有意义须,%+i>o,x>!

所以函数的定义域为（一1，口）.

故答案为：（T，E）.

小提小：

本题考查函数的定义域，属于基础题.

15、答案：49

解析：

因为%=依，可知改是A8的垂直平分线，七=1,设CE=x,始、PB、A8的长即可用x表

示，再利用余弦定理表示cos*,利用数量积的定义将苏・丽用x表示,

。>（尸"可皿,利用函数求出（9叫皿<6

即得。最小值.

如图圆心12人PC=1,因为弘=心，

所以小是质的垂直平分线，设PC与A8相交于点E,则点E是质的中点，

设C£=x,则AE2=3672,44=4（36—0，月尸="尸=人炉+石尸==2."37

TTA>>v-LL,、tCl>\PA~PB]

PA-PA<a怛成"，所以V/a

用.而=网网COSZ4P4

+BP?-A/个2AP2-AB2

cosZAPB=

在少军中，由余弦定理得:2APxBP2APxBP

PAPB=\闸|PBcosNAPB=|P®|网x2"产一附=2.产-W

所以।IIIIII2APxBP2

2（2x+37）—4（36-巧

=------------------------------=LX+ZX-JJ

2

因为0vxv6,所以x=6时，2x2+2x-35<2x36+12-35=49,

即（而而I<49

所以。26,故实数。最小值是二9,

9

y

故答案为：49

小提示：

本题主要考查了平面向量数量积的定义，余弦定理，勾股定理，恒成立问题，求二次函数的最值,

属于琮合性题目，属于中档题.

16、答案：⑴3；

⑵（5）.

解析：

（1）由/（2）=3即得；

（2）利用指数函数的单调性即求.

（1）

•..函数）⑶…,/（2）=3,

♦fQ）=a32=a=3

/.〃=3.

（2）

由（1）知/（“1J,

由f09,得33T>3?

3-x>2,即x<l,

八用>9的解集为y,i）.

1在

、答案：（）（）

1713.22.

解析：

（1）利用正弦定理求得sinB的值，由此求得cos28的值.

（2）利用余弦定理求得cosA,结合基本不等式求得A的最大值，由此求得此时“8C的面积.

■二2

,—=--~SinBsmB=^

（1）由正弦定理sinAsinA,得2，解得3

cos2^=l-2sin2R=-

所以3.

・，♦

,/）2"+r2-a~2r+1

cosA=-------------=--------

（2）由余弦定理得2bc4c

10

c2+l2c1

因为4c~4c2,

当且仅当c=l时，等号成立,

7[7T

~,cosA＞—0＜A＜-

所以2,则3，则A的最大值为3.

S=—Z?csin?!=—x2xlxsin—=-

此时，△"(?的面积2232.

18、答案：⑴2有皿；(2)(2+6)km.

解析:

(1)先利用余弦定理女^ZEDDCcosKO。，兀得EC=6,再在中，由

pc2+CF2-FF1

cosZ£CF=---------------

2ECCF,即得解；

(2)设47cA=%在△CE4中，利用正弦定理可得，4。=4.(60。+0,再利用4皮/b,可得

4?=ACcosa=4sin(60o+a)8sa,利用三角恒等变换化简结合0。va<90。，即得解.

(1)连接比，由余弦定理可得石0=仍+林-2红)江《)812()。=3,所以芯。=百，

E

由。C=£D,ZCDE=120°,所以NEC。=3()°,因为NDC/=90。，所以NEC产=60。，

222

cosyEC+CF-EF

在中，/乙--2ECCF一,所以6=0,解得b=2G,

即道路C尸的长度为2麻〃?；

CF=__^^="4

sinZ.FACsin(60。+a)sin(60。+a)G

(2)设NPC4=a,在△CE4中，由正弦定理可得‘T

所以AC=4sin(6(T+a),因为A8_LOC,所以ZA8C=9()。，

所以AB//CF,NCAB=a,则他=4Ccosa=4sin(600+a)cosa,

所以AD-2-75cos2a+2sinacosa-45cos2a+sin2a+\/5—2sin\2a+60°)+V5

因为0。＜。＜90。，所以60。＜加+60。＜240。，

所以当20+60。=90%即。=15。，相取最大值为2+6,

故八8两地的最大距离为(2+6,阿1

71

A=一

19、答案：⑴3

⑵任

解析：

(1)利用正弦定理化简已知条件，求得cosA,由此求得A.

11

(2)由"8。的面积求得仅、，由余弦定理求得

⑴

依题音2cos4(ccos4+/?cosC)=a

由正弦定理得28sA(sinCc°s8+sin'cosC)=sinA

2cosAsin(4+C)=sinA,2cosAsinA=sinA,

1,冗

cosA=—nA=—

由于0<A</r,所以23.

⑵

—bcsinA=—bc-^-=G,bc=4

依题意222__________,_________

由余弦定理得a=\Jb2+c2-2l7ccosA=>lb2+c2-be

=yl(b+c)2-3bc=J25-12=而

1-36

20、答窠：(1)〃a)=8sa；(2)8.

解析：

(1)直接利用诱导公式化简即可；

1

cosa=-

(2)由(1)可得8,然后由同角三角函数的关系求出sina的值,从而可求得cosa-sina

的值

(1)由诱导公式得

、sinacosatana

/(al=---------------=cosa

-sina(-tan6z)

9

f(rx)=cos/7=—

(2)由八,8可知

71Tt

—<a<—

因为42

13手I-36

cosa-sina=-------=-------

所以888

21、答案：(1)/*)=-丁+2"3；(2)x22或xWO.

解析：

(1)利用韦达定理求出〃力即得解；

(2)解一元二次不等式即得解.

解：(1)因为T3是函数fCO的零点，即x=-1或1=3是方程〃x)=°的两个实根,

c3

X•苍=-3二一

所以。，从而。=T,

cb,

x+A,=2=——=b

。，即〃=2,

所以/(大)=一/十2-3.

12

(2)由(1)得.”X)=—/+2X+3,从而/*)