2022高考数学模拟试卷带答案第12761期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、己知函数〃x）=sinw+cos3：+卜in5-coss|®>0）,则下列结论错误的是（）

①©=1时，函数/（"）图象关于对称；②函数/（“）的最小值为2③若函数/（X）在［丁.

上单调递增，则0«°司；④演，々为两个不相等的实数，若〃（内）|+|，（*2）|=4且,_引的最小值

为兀,则。=2.

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

2、已知函数“X）是定义域为我的奇函数，且满足/（X-2）=/（X+2）,当xe（0,2）时，

2

/（x）=ln（x-x+l）>则方程/（刈=。在区间口8］上的解的个数是（）

A.3B.5C.7D.9

3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

j=l,y=-

A.工

By=\lx-\-7x+l,y=yjx2-1

C.y=x,y=>/?

Dy=kl，y=（五/

4、已知不等式/+⑺+4..0的解集为R,则〃的取值范围是（）

A.（T4）C.（-8TM4,+8）>（f-4）U（4,田）

5、己知角。的终边经过点A则角0可以为（）

：兀214^5

A.6B.TC.3D.§

6、已知三棱锥P-MC的三条侧棱两两垂直,且尸APEPC的长分别为又（a+b）2c=16&,

侧面幺4与底面ABC成45"角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为

A.1°/B.40%c.20〃D.18%

2+福

7、若复数句（〃好R,i为虚数单位）为纯虚数，则实数机的值为（）

A.2B.-IC.1D.-2

8、已知平面向量”上满足修一2昨回昨3,若c°s（*=a,则小（）

A.IB.2C.4D.2

多选题（共4个）

9、在复平面内，若复数z满足zT|+|z+l|=",其中4为正实数，则2对应点的集合组成的图形

可能是（）

A.线段B.圆C.椭圆D.双由线

10、已知函数/（x）=lsinx|+g|cosx],下列结论正确的是（）

A./⑴的最小正周期为万B.为偶函数

乃

c.困数，一人刈的图像关于直线大二《对称D.函数y一八工）的最小值为1

（cosx+lcosxl）

11、已知函数2、117,则下列说法正确的是（）

A.”力的最小正周期为2TB.为偶函数

C.的值域为‘D.1."）]>5恒成立

2

12、已知直线，J6和平面〃，若心。，皿,则直线力与平面。的位置关系可能是（）

A."/&B.力与［相交C.buaD.bLa

填空题（共3个）

13、在平行四边形A8CD中，片是4。的中点，AQ=4,A8=3,则而•屋=.

14＞在"8。中，内角儿B,。的对边分别为&b,c,A=&P,b=2瓜S：c=26,则。=

15、若AABC为钝角三角形，三边长分别为2,3,X,则1的取值范围是

解答题（共6个）

（2、

f（x）=In---+a

16、已知函数ST）为奇函数,g（x）=-2”.

⑴求实数a的值；

（2］（2Y

⑵若存在3七£（。,+8）,使得八2、）在区间后,可上的值域为］（T.g（w）Tj〃求

实数t的取值范围.

"、"IBC中，角A，B,C的对的边分别为a,4c,且/osC+ccosB=2ncosA

（1）求角A的大小；

（2）若。=2,求△MC面积的最大值.

18、1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这

段距离为“刹车距离〃.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的

弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离5

（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间满足关系式$=加+加，其中为常数.试验测得如

下数据：

车速xkm/h20100

3

刹车距离355

⑴求“〃，的值;

(2)请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由.

19、AABC中，角48,C的对的边分别为“,尻*且〃cosC+ccos3=2«cosA

(1)求角A的大小：

(2)若。=2,求”8。面积的最大值.

20、⑴计算：⑴降但磕+四人+晦(1呜16)；

12二

(2)0.251-(-2x2019°)'x[(-2)3]^+10(2->/3)-1-10x3°$

21、在中，角A8,C所对的边分别为.Re,己知G"osC=csinB.

(1)求角C;

(2)若八2,的面积为26，求j

双空题(共1个)

，(-8，!]|J(2,+8)

22、若不等式厂+6+〃>。的解集为I2J,贝lj〃=,b=

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析:

2sincox,sin69A>coscox/、2sinr,sin/>cosr

h⑺=<

2cos^sin/<cosz,先研究"⑺的性质，结合前

由题设可得2coscox,sincox<coscox设

者逐项研究“X）的性质后可得正确的选项.

2sin(ox,sin(ox>coscox

由题设可得2coscox,sincox<coscox

2sin/,sinr>cosr

"(，)=«

令，=5,设2cosr,sinr<cosr

.2k;r+—<t<2k^+—,keZ,故一行aS",

当sin/Ncosf时，44

2k7r--<t<2k7r+—,keZ，故-夜d（/）42,

当sir1<8s/时,44

故M’）的最小值不是-2即/（'）的最小值不是-2

/J2&乃+]J=力(2%乃)=2

而的最大值为

2k7V+-

2k7

2=h=2

coco

故的最大值为2,其中攵eZ,

故②错误.

因为〃(5)|+『(9)|=4,故〃％)=/(%)=2

=71(0=~

故।lx—X-,I.=2。，故2,故④错误.

当g=[时/(-v)=sinx+cosx+|sinx-cosx|

5

=sinx+cosx+|sinx-cosx|=f(x)

_71

故的图象关于直线"二W对称，故①正确.

2sint,2k冗+—^t<2k冗+—

咐=.44

2cost,2k7r--<t<2k;r+—

又44,其中丘z,

2攵4H—,2左1+一./\

故在L42」上，〃⑴为增函数,

2k7T+—,2k7T+^-

在124」上,人⑴为减函数,

在叩一彳2叼上，咐为增函数,

24乃，2%乃+—

在L4」上为减函数,

（t）n>3江

故一三一一彳即69G(0,3]

故③正确.

故选：B

小提示：

思路点睛：对于较为复杂的三角函数的图象和性质的问题，可结合正弦函数和余弦函数的性质来

讨论，而且为了简化讨论，可利用复合函数的处理方法来处理.

2、答案：D

解析：

由题意结合对数函数的性质可得再由奇函数的性质、函数的周期可得

6

/H)=/0)=/(O)=/(2)=/(-2)=O,即可得解.

..当x«0,2)时，/(x)=ln(x2-A+l)

令/(x)=。，IJIlJx2-x+l=l,解得X=1或x=o(舍去).

...f(x-2)=〃x+2),..函数/(X)是周期为4的周期函数

又•••函数"X)是定义域为&的奇函数，

...在区间2,2]上，/(-1)=〃1)=0,〃0)=0,

./(2)=/(-24)=/(-2)=-/(2)/(-l)=/(l)=/(O)=/(2)=/(-2)=O

••+，，

则方程〃力二°在区间[°网上的解有0,1,2,3,4,5,5,7,8,共9个.

故选：D.

小提示：

本题考查了函数周期性及奇偶性的综合应用，考查了函数与方程的的应用，属于基础题.

3、答案；C

解析：

相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对四个选项逐个分析，可选出答案.

_x

对于A,函数)'=1的定义域为R,函数''=7的定义域为(f，°)U(()a8),两个函数的定义域不同,

故二者不是同一函数：

x-l>0____

对于B,由二可得L+120,解得Ml,即该函数的定义域为卜+8),由),=庐1,

可得Y一摩0,解得“21或X4-1,即该函数的定义域为(Y0l]U[l,g),两个函数的定义域不同,

故二者不是同一函数;

7

对于c,y*=x，所以"2=b是相同函数；

对于D,、=凶的定义域为R,）'=（"）的定义域为口内），两个函数的定义域不同，故二者不

是同一函数.

故选：c.

小提示：

本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.

4、答案：A

解析：

利用判别式小于等于零列不等式求解即可.

因为不等式—+如+4-°的解集为R，

所以A=c/-4x1x4,,0,

解得T地4,

所以〃的取值范围是［々4，

故选：A.

5、答案：C

解析：

cos^=--sin^=-正

由己知可得。是第三象限角，且‘一2,'2,结合选项得结论.

•・・角。的终边经过点S‘2人

COs6>=--sin<9="-

「力是第三象限角，且2,2,

8

e*

则3.

故选：c

6、答案：A

解析：

将三棱锥体积用公式表示出来，结合均值不等式和（"+"）2c=16应，可得体积最大时进而

得到'-2,带入体积公式求得"=6=2,c=应，根据公式S=4M?2求出外接球的表面积.

1,1.16五1.1602正

1VZ=-abc=­ab-------ub-------=----

解：66（。+〃厂64ab3,当且仅当〃=〃时取等号，

因为测面处4与底面48c成45角，

夜

PC=——a=c

则2,

1V22V2

..vV=—a2x——a=---

623,

/.a=h=2yc=>/2

所以4尸=/+尸+。2=10,

故外接球的表面积为1（反.

故选：A.

小提示：

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）〃一正二定三相等〃“一正〃就是各项必须为正数；

（2）〃二定〃就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则

必须把构成积的因式的和转化成定值;

9

(3)〃三相等〃是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定

值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

7、答案：D

解析：

由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论.

+2+/w+(//z-2)i

(l+i)(「i)2为纯虚数，2+〃?=0且加―2/0,所以帆=一2.

故选：D.

8、答案：B

解析：

结合同=行作等价变形即可求解.

由题知，孱-25|=阿引=3,8s〈/9=a,

则|q_2方|二J(万一2〃)=\la2+4Z/-4cib=，同“十4忖一4同.收卜。。，<。»=>/19

代值运算得：脚-3忖-】。=。，解得恸=2或1(舍去)，故14=2

故选：B

9、答案：AC

解析：

分别讨论％的范围，根据椭圆的定义可得选项.

复数z满足KT+1z+i|=乙其中尤为正实数，

若4=2,Z对应点的集合组成的图形是线段；

若％>2,z对应点的集合组成的图形是椭圆;

10

故选：AC.

10、答案:ABD

解析：

画出/(x)在［。，2句上的函数图象，数形结合，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

/(x)=|sinx|+6|cosx|在［0,2句上的函数图像如下所示：

数形结合可知：/(”的最小正周期为不，且其不关于对称,

/7V

/(“)的最小值为

/(-x)=|sin(-x)+5/3cos(-^)|=|sinx|+>/3|cosx|=f(x)

又

又其定义域R关于原点对称，故其为偶函数.

综上所述，正确的选项是：ABD.

故选：ABD.

11、答案：ABD

解析：

根据题意作出函数的图象，进而通过数形结合及三角函数的性质判断答案.

由题意，若COSXN0,则/(x)=cosx,若cos工<0,则/(x)二°.

函数图象如下:

由图可知，函数的最小正周期为2乃且为偶函数，值域为［°5，则A,B正确,C错误；

对D,设，=/（0问°』，所以"，）=5（8S"|8S"）=8S二因为函数/⑺在「旬上单调递减，所

f（/）>cosl>cos—=-

以J32.D正确.

故选：ABD.

12、答案：AC

解析：

画出图形，发现直线。与平面。的位置关系有两种

如图，直线。与平面〃的位置关系有两种，即。〃a或力ua

故选：AC

13、答案：5

解析：

利用向量的和与差的关系，把所求向量表示为而与而，然后利用向量的数量积求解即可.

12

BE=BA+AE=-AB+-AD

在平行四边形48co中，E是A。中点，所以2

CE=CD+DE=-AB--AD

2,

ummu（inni（utuiuinn\inn21uu02iin.D|21、\

=+—：AD=,可一亍叫=32-^x42=5

•••

故答案为：5.

小提示：

关键点点睛：本题考查向量的基本运算，向量的数量积的求法，解题的关键是而与而表示丽

与在，考查计算能力，属于基础题.

46

14、答案：亍

解析：

S=—bcs\nA

直接利用公式2计算即可.

.mo1、仄-Z?csinA=-X273X（?X—=2\/5

因为4=60。/=2）3。.=2>/3,所以222

_46

解得："亍

4x/3

故答案为：亍

15、答案：（1词D（厄5）

解析：

先利用三边之和大于第三边可得X的取值范围，再根据8或。为钝角可得X取值范围，两者结合

可得x的取值范围.

13

2+3>x

首先这三边应能构成三角形，即13<2+以其次三角形应为钝角三角形.

设边长为2,3,x的边所对的角分别为A,B,C,

①若角。为钝角，则矛+工二才，得石；

②若角C为钝角，则2、32<Y,得

故答案为："Mg"）

小提示：

本题考查含参数的三角形的形状的判断，一般地，在“驼中，A为钝角等价于从十02<心本题

属于基础题.

16>答案：⑴1

⑵〔"

解析：

（1）利用/a）+〃T）=°列方程，化简求得4的值.

（2）求得/（2、）的表达式、单调性，由此求得，（2、）在闭区间［与毛］上的值域，结合己知条件列

方程组，结合二次函数零点分布来求得，的取值范围.

（1）

・//（'）为奇函数，/（力+/（­）=°,

［2\（2\

In---+a+ln-----+。=0

1）在定义域内恒成立，

即㈠-IA-x-i）在定义域内恒成立

14

］（2-j=1

整理，得（2-4-八』-/在定义域内恒成立，I"一解得。=1.

当〃=1时，/3，二1的定义域（FT）D（I，讨）关于原点对称.

⑵

化简”*一二（”>°）,得""MF丁），它在定义域似+8）上是减函数.

所以，在闭区间L㈤上的值域为UW）J（2"）］.

2Cl+1,(2)

In

211-根(%)2,+12

2x'-\=

2"+1.(2)

In2〉+12

2切一|l：Xi+

从而得到,即2-l~t-2'-t,

2r(2v')2+(r-2)2v'+(2-r)=0

整理，得以(2’户(-2)2”+(2—)=0

这表明：方程2M2»+（"2）2+（2T）=°在（0,+司内有两不等实根七仁

令2』j当x>0时，”1,以上结论等价于

关于〃的方程2"+（-2）・〃+（2-/）=0在（1收）内有两个不等实根.

设函数"（"）="/+（T>〃+（2T）,

1-1

u=----

其图象的对称轴为由.

2/>02/<0

A=(/-2)2+8/(/-2)>0A=(r-2)2+8/(r-2)>0

2-/1\

2-t.

------>1------>1

4/4/

4(])=2rx?+(-2)x1十(2—1)>O2

可得//(l)=2rxl+(r-2)xl+(2-r)<0

15

/>0r<0

伊卜砥或3

0</<-0</<-

55

化简得或/<0

即。<4或飞0.

所以，实数t的取值范围°4

兀

17、答案：(1)三；(2)亚

解析:

(1)|J]〃cosC+ccos3=2ncosA,

由正弦定理可得：sin5cosC+sinCcosB=2sinAcosA,可得sinA=2sin4cosA,化简即可求值;

22

(2)由)=2,根据余弦定理a'="+c2-况8SA,代入可得:4=b+c-bc>bcf

所以AK4,再根据面积公式即可得解.

(1)/?COSC+CCOS^=24/COSA,

由正弦定理可得：sin^cosC+sinCcos/?=2sinAcos/\,

可得sin八=2sinAcosA,

在△/18c中，0<4<乃，sinAwO,

cos」A=2

可得：2,故3；

A=—,、，

(2)由(1)知3,且"2,根据余弦定理-2"cosA,

代入可得：+c2-be>2bc-bc=be,

所以Z?cW4,

16

S,38c=—besinA--be<6

所以24,

当且仅当。=c=4时取等号，

所以△4?。面积的最大值为6

小提不：

本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，在解题过程中主要有角化边和边化角

两种化简方法，同时应用了基本不等式求最值，属于基础题.

1

U=---

200

’bJ

18、答案；（1）20

⑵超速，理由见解析

解析：

（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案;

（2）根据（1）建立不等式,进而解出不等式，最后判断答案.

（1）

1

a=---

200

400。+20〃=3

/?=~

由题意得［10000。+100〃=55解得I20.

⑵

—x2+—x>10

由题意知，20020,解得x>40或x<-5（）（舍去）

所以该车超速.

7T

19、答案：（1）孑；（2）

解析:

17

(1)[44〃COSC+CCOS3=2«COSA,

由正弦定理可得：sinZ^cosC+sinCeos/^=2sinAcos/A,可得sinA=2sinAcosA,化简即可求值；

22

(2)由。=2,根据余弦定理2/?ccosA,代入可得：4=h+c-bc>bct

所以反W4,再根据面积公式即可得解.

(1)[tl^cosC+ccosB=2<zcos/A,

由正弦定理可得：sinficosC+sinCeosB=2sinAcosA,

可得sinA=2sinAcosA,

在AABC中，0<A<;r,sinAwO,

、冗

cosA,=—1A=—

可得：2,故3；

A=X

(2)由(1)知一7,且0=2,根据余弦定理〃2=.+c2-次cosA,

代入可得：+c2-bc>2hc-bc=be,

所以〃c<4,

5ALTTR=—besinA=—bc<g

所以24,

当且仅当。=。=4时取等号，

所以△居《面积的最大值为".

小提示：

本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，在解题过程中主要有角化边和边化角

两