5.3　一元一次方程的应用(第3课时) - 学生版

三十七一元一次方程的应用(第3课时)【A层基础夯实】知识点1相遇问题1.甲、乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行,1.5小时相遇,若甲比乙每小时多骑2千米,则乙每小时行驶 ()A.12.5千米 B.15千米C.17千米 D.20千米2.甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步,已知甲跑完全程需要4分钟,乙跑完全程需6分钟,如果两人分别从跑道的两端同时出发,相向而行,那么两人相遇所需的时间是 ()A.2.4分钟 B.2.5分钟C.2.6分钟 D.3分钟3.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问多久后甲、乙相逢?设乙出发x日,甲、乙相逢,则可列方程 ()A.x+27+x5=1 B.xC.x7+x+25=1 D.x4.甲、乙两地相距2240km,复兴号高铁从甲地开往乙地,平均每小时行320km;和谐号动车从乙地开往甲地,平均每小时行240km.(1)若两车同时出发,多长时间相遇?(2)如果和谐号动车行了134知识点2追及问题5.(2023·枣庄中考)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是 ()A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×126.星期天,小明一家从家里出发去爷爷家,妈妈骑自行车先走,速度为10千米/时,40分钟后爸爸开车和小明一起出发,速度为60千米/时,结果3人同时到达爷爷家,则小明家距爷爷家的路程为()A.8千米 B.10千米C.12千米 D.15千米7.已知A,B两地相距800km,甲车以80km/h的速度从A地出发开往B地,1小时后,若乙车以100km/h的速度沿相同道路从A地出发开往B地,则乙车出发小时后追上甲车.

8.运动场的跑道一圈长400米,小健练习骑自行车,平均每分钟骑350米,小康练习跑步,平均每分钟跑250米.(1)两人从同一处同时反向出发,经多长时间首次相遇?(2)若两人从同一处同时同向出发,经过多少时间首次相遇?【B层能力进阶】9.某人要在规定时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟;如果以每小时75千米的速度行驶,则可提前24分钟到达,那么甲、乙两地的距离是 ()A.120千米 B.110千米C.100千米 D.90千米10.一客轮沿长江从A港顺流到达B港需6小时,从B港逆流到达A港需8小时.一天,该客轮从A港出发开往B港,2小时后,客轮上的一位小朋友的皮球不慎掉入江中,则皮球漂流到B港要 ()A.48小时 B.32小时C.28小时 D.24小时11.一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是 ()A.60秒 B.30秒 C.40秒 D.50秒12.如图,A,B两地相距90千米,从A到B依次经过60千米平直公路(AC段)、10千米上坡公路(CD段)和20千米平直公路(DB段).甲从A地驾驶汽车前往B地,乙从B地骑摩托车前往A地,他们同时出发.已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时,汽车上坡速度为100千米/时,摩托车下坡速度为80千米/时,两人出发

小时相遇.

13.数轴上A,B两点分别为-10和90,两只蚂蚁分别从A,B两点出发,分别以每秒钟3个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度匀速相向而行,经过秒,两只蚂蚁相距20个单位长度.

14.新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车,是中国科技创新的又一重大成果.一列“复兴号”动车正在匀速行驶中,经过某长度为200m的大桥用时18s,桥头一监测仪监测到该动车通过监测仪正前方所用时间为3.6s.(1)求该动车的长度;(2)该动车通过大桥的速度是多少千米/时?【C层创新挑战(选做)】15.(运算能力、应用意识)已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步,速度为a米/秒,与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为