安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期4月期中考数学试卷（B）

·A10联盟2024级高一4月期中考数学试题B命题单位：合肥168中学数学教研组编审单位：合肥皖智教育研究院本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，若，则（）A2 B.4 C.6 D.82.设，则（）A. B.C. D.3.如图，在平行四边形中，为的中点，与对角线相交于点，记，，则（）A B.C. D.4.一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，，轴，轴，则在原图中的长为（）A. B. C.4 D.85.已知为复数，为纯虚数，为实数，则（）A. B. C.2 D.36.从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”．下列几何体可以“一笔画”的是（）A B.C. D.7.在中，分别为角所对的边，且，若的外接团直径为.则的值为（）A. B.2 C. D.48.在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（）A.2 B. C.4 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图是（）A. B.C. D.10.已知复数模均是1，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（）A. B.点的集合是圆C. D.11.已知对任意角恒成立.设的内角满足面积满足，记分别为角所对的边，则下列说法正确的是（）A.B.外接圆面积的最大值为C.的最小值为8D.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________.13.若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.14.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似.故形象地称其为“奔驰定理”.其内容为：已知是内一点的面积分别为，则.设是锐角的垂心.且，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数；(2)若复数为纯虚数，求实数的值.16.如图，在中，已知，是边上一点，.（1）求的值；（2）求长；（3）求的长.17.已知单位向量的夹角为，且向量.（1）求的值；（2）若与共线，求实数的值；（3）求.18.记的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若是的一条内角平分线，，求的周长.19.现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若，，求该几何体的体积.（2）若正四棱锥的侧棱长为，，（i）求正四棱锥的侧面积.（ii）若，分别是线段，上的动点，求的最小值.

·A10联盟2024级高一4月期中考数学试题B命题单位：合肥168中学数学教研组编审单位：合肥皖智教育研究院本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）.【16题