第二十八章 统计初步（6个知识归纳+12类题型突破）（原卷版）

第二十八章统计初步（6个知识归纳+12类题型突破）1.掌握数据整理与表示；2.掌握统计的意义；3.掌握平均数、中位数与众数；4、掌握表示一组数据波动程度的量和表示一组数据分布的量；知识点01事件发生的可能性1．必然事件和不可能事件-----------确定事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件；在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件．2．随机事件或不确定事件（1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．（2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．3．事件发生的可能性（1）各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述．（2）各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等．（3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定．知识点02事件的概率计算概率（1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示．（2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数．2．频率（1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率．（2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率．3．等可能事件的概率（1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件.（2）等可能事件的概率计算方法：一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率.3．等可能试验结果的分析方法（枚举法）线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式.知识点03统计的意义1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学．2.总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本．收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查．知识点04表示一组数据平均水平的量1．平均数（1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。（2）加权平均数：如果个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2.平均数的计算方法（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）．3.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.4.中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数.说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数.思考：平均数、中位数和众数的共同点和不同点？知识点05表示一组数据波动水平的量1．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同.（2）方差、标准差都反映一组数据波动大小.（3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大．知识点06表示一组数据分布的量1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图.（一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数）2.频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。3.研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。题型一调查收集数据的过程与方法1．（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（

）调查问卷

年

月你平时最喜欢的一种电影类型是（

）（单选）A.

B.

C.

D.其他A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤2．（2023下·重庆梁平·七年级统考期末）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（

）调查问卷________年________月________日你最喜欢的一种家用电器是（

）（单选）A

B

C

DA．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤3．（2022下·河北邯郸·八年级校考阶段练习）为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（）A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③巩固训练：1．（2023上·山西太原·七年级统考期末）某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：

①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷；③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（

）A．①②③④ B．②①③④ C．②①④③ D．①④②③2．（2023上·贵州贵阳·七年级统考期末）为了解贵阳市约5万名中学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是①④．（填序号）3．（2023下·河北石家庄·八年级统考期中）新开路交通拥堵现象十分严重，上周末，小李同学在新开路人行天桥对3000名过往行人做了问卷调查，问题是：从这里横过新开路时，你是否自觉走人行天桥？供选择的答案是：A：是；：否；：有时．他将得到的数据通过处理后，得到选的占，选的占，其余选A．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)不走人行天桥横过新开路的被调查者有多少人？(2)哪种情况最为普遍？它的百分比是多少？(3)根据这个调查结果，请简要地写出你的建议．题型二条形统计图4．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（

）A．15人 B．20人 C．30人 D．40人5．（2021上·湖南株洲·九年级校考期中）株洲市对初三年级告业生进行综合素质评价，评价结果分为A（优）、B（良）、C（合格）、D（不合格）四个等第，等次为A或B的学生才能被省示范性高中录取．建宁实验中学現抽取若千名初二学生的“综评等第”作为样本进行摸底分析，并作出如图所示的绕计图．已知图中从左到右的四个矩形的高的比为．已知我校初三毕业生约有900人，那么从此次摸底中可以预估能被省示范性高中录取取的学生人数大约有（

）

A．420 B．690 C．270 D．3456．（2023下·河南开封·七年级统考期末）国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（

）

A． B． C． D．巩固训练1．（2023下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（）人．

A．351 B．818 C．1052 D．15202．（2023下·北京丰台·七年级统考期末）下面是2018年－2022年中国新能源汽车保有量的统计图，2022年新能源汽车保有量比2021年增加了万辆，从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是年．

3．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？(4)已知读5本以上的有4人（2男2女），现从中选派2人参加学校活动，求选出的两名同学恰好是1男1女的概率为多少？（列表或画树状图）题型三扇形统计图7．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中学校考模拟预测）某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司在全体职工中随机选取50人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200位职工，据此以下对总体估计正确的是（

）

A．A部分对应的圆心角为 B．选A种礼物人数约人C．E部分对应的圆心角为 D．选E种礼物人数约人8．（2022上·甘肃兰州·七年级校考期末）某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对某“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：分；C：分；D：分；E：分）．请你根据图中提供的信息以下选项错误的是（

）

A．该校共有1000名学生B．59分以下的人数是120人C．在扇形统计图中，“分”部分所对应的圆心角的度数是D．其测试成绩为“分”所占的百分比为9．（2023下·山东德州·七年级统考期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（

）体育项目乒乓球足球篮球羽毛球人数1410

A．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 B．喜欢足球所在扇形的圆心角度数为C．m与n的和为52 D．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的巩固训练1．（2023下·浙江金华·七年级校考阶段练习）某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体名学生进行了视力检测，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出，七年级学生中，视力正常的有（）

A．名 B．名 C．名 D．名2．（2023上·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）今年4月23日是第28个“世界读书日”，为了解某校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形圆心角的度数等于；3．（2022下·湖南张家界·八年级统考期末）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中共调查了多少名学生？(2)求户外活动时间为小时的人数，并补充频数分布直方图；(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(说明理由)题型四折线统计图10．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）小明在做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）．

A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现点朝上C．从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，11．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）如图是台州市某天气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是（

）．

A．在这个时间段内，最低气温是 B．从8时到10时，气温上升最快C．从14时到20时，气温呈下降趋势 D．从14时到16时，气温下降最快12．（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI数据0～5051～100101～150151～200201～300301以上AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．

根据以上信息，下列推断不合理的是（

）A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别巩固训练1．（2023上·福建福州·八年级校考开学考试）《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家就计局公布的2010-2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．

根据统计图信息，下列推断不合理的是（

）A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成B．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势C．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米D．根据2020-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米2．（2022下·陕西渭南·七年级统考期末）如图是某城市一天的气温变化图．根据图象判断，以下说法正确的有．（填序号）①当日最低气温是②从9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温③当日温度为的时间点有两个④当日气温在以上的时长共12个小时

3．（2023上·江苏南京·七年级校考阶段练习）嘉陵江为长江上游支流，因流经陕西风县东北嘉陵谷而得名，干流流经陕西省、甘肃省、四川省、重庆市，在重庆朝天门汇入长江，嘉陵江的警戒水位是米，上周星期日的嘉陵江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）

(1)以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况；(2)本周河流的水位最高的一天是______，最高水位是______米；(3)本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？题型五全面调查与抽样调查13．（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列调查中，适合全面调查的是(

)A．七年级数学课本中的错别字 B．某品牌护眼灯的使用寿命C．五一长假期间某景点的游客流量 D．浙江省中小学生的睡眠情况14．（2022上·福建漳州·七年级统考期末）下列事件中最适合采用全面调查（普查）的是（

）A．调查漳州市初中生每周的运动时间B．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况C．调查漳州市空气质量情况D．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量15．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）下列调查方式合适的是（

）A．为了了解全省初中学生吃早餐的情况，抽取几所城市学校的初中学生B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向5位好友做了调查C．为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式D．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式巩固训练1．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）下面调查中，调查方式选择合理的是（

）A．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．为了了解鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查C．为了了解全班同学每周体育锻炼的时间，选择全面调查D．为了了解全国人数，我国进行的第七次人口普查，选择抽样调查2．（2023下·山东滨州·七年级统考期末）2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．3．（2023上·江苏南通·七年级校考阶段练习）试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查．(1)去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损；(2)电视台想知道某电视连续剧的收视率；(3)临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况；(4)中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查．题型六总体、个体、样本、样本容量16．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（

）A．3000名学生的问卷调查情况是总体B．500名学生的问卷调查情况是样本C．500名学生是样本容量D．每一名学生的问卷调查情况是个体17．（2023上·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（

）A．2023年某县九年级学生是总体 B．样本容量是1000C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．每一名九年级学生是个体18．（2022下·福建福州·七年级校考期末）去年我县有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（

）A．近9000名考生是总体 B．这100名考生是总体的一个样本C．100名学生是样本容量 D．每位考生的数学成绩是个体巩固训练1．（2022下·江苏连云港·八年级统考期中）今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（

）A．3万名学生的问卷调查结果是总体 B．3000名学生的问卷调查结果是样本C．3000名学生是样本容量 D．每一名学生的问卷调查结果是个体2．（2023上·湖南长沙·八年级校考开学考试）我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，抽取200名学生的抽考学科成绩进行调查，下列说法：①这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是．你认为说法正确的有个．3．（2023·青海西宁·统考中考真题）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．(1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是；(2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果．题型七平均数19．（2023上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）在学校举行的团体操比赛中，六位评委给八（1）班的评分分别为：分，分，分，分，分，分，如果去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分，这四个有效评分的平均数是（

）A．分 B．分 C．分 D．分20．（2023上·云南昆明·七年级统考阶段练习）体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如下图，在这4名同学中，平均成绩大约是的是(

)

A．小扬 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思21．（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如表：（单位：元），则这所学校的同学捐款的平均数为元（

）捐款51015202530人数1196211A．10 B．11 C．15 D．20巩固训练1．（2023·广东河源·二模）某班名同学在一次慈善义务募捐中的捐款额为（单位：元）：，，，，，．则这名同学的平均捐款额为（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．（2023上·山东济南·八年级统考期中）赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．下表是王老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是点．星期一二三四五六日“点点通”（点）152025232117193．（2023上·吉林长春·七年级校考期中）体育课上，某小组的8名男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是这个小组8名男生的成绩记录（“＋”表示成绩大于15秒）．0(1)这个小组男生的最好成绩是多少？(2)这个小组男生的达标率为多少？(3)这个小组男生的平均成绩是多少秒？题型八中位数22．（2022上·江苏扬州·九年级统考期末）在“书香文游”知识竞赛中，某校30名学生的成绩统计如下，则该校学生成绩的中位数是（）成绩/分80859095100人数79491A．85分 B．分 C．88分 D．90分23．（2023上·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的中位数为（

）A．4 B．4.5 C．5 D．724．（2023上·河北沧州·九年级校联考期中）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为（

）A．3 B．4 C．5 D．6巩固训练1．（2023上·江苏南京·九年级校联考期中）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（

）A．6环 B．7环 C．8环 D．9环2．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩（单位：米）1.541.631.681.741.751.821.851.92人数35224211这些运动员成绩的中位数为．3（2023上·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期中）“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：80

80

81

82

85

86

86

88

89

89；根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：______，______；(2)抽取的名学生中，成绩的中位数是______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______；(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．题型九众数25．（2023上·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考阶段练习）一组数据5，3，，4，9的平均数为5，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．3，4 B．3，3 C．4，3 D．4，426．（2023上·四川成都·九年级统考期中）某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100999897人数69123则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（

）．A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，9927．（2023上·广东惠州·九年级校考期中）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（

）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8巩固训练1．（2023上·广东深圳·八年级校考阶段练习）为响应我市申请创建文明城市，我校举行了“创建文明城市应知应会知识”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下表，则该班学生成绩的众数和平均数分别是（）成绩（分）60708090100人数2817103A．70分，80分 B．80分，81分 C．90分，80分 D．80分，79分2．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为．3．（2023上·陕西西安·八年级西安市华山中学校考阶段练习）某初中八年级数学活动小组为了调查居民的用水情况，从一社区的1800户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578910户数42511422(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量；(3)由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．题型十方差28．（2022上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期末）某校举办“诗词大会”，九年级某班准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选择一名同学，代表班级参加比赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选择一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的是（）甲乙丙丁929695961.3110.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁29．（2023上·江苏·九年级期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁30．（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小颖进行了补测，成绩是92分．关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（

）A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变巩固训练1．（2023上·江苏扬州·九年级校联考期中）若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）星海秋季运动会开始前，九年级2班提前进行选手选拔，甲、乙两名50米运动员5次跑步成绩（单位：秒）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则的成绩更稳定．3．（2023上·湖北·九年级校考周测）为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下

成绩学校甲乙．甲校成绩在这一组的是：，，，，，，​​，，​，，​，，c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：学校平均数众数中位数方差甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)________，________；(2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度；(3)本次测试成绩更整齐的是________校（填“甲”或“乙”）；(4)在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）；题型十一频数与频率31．（2023上·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中第四组～的频数是()A． B．3 C．4 D．532．（2022下·辽宁盘锦·七年级校考期末）某次演讲大赛，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是（

）．

A．组距是10 B．抽取的学生总数为50人C．优秀率（80分以上为优秀）在左右 D．成绩在分的人数占抽取总人数的33．（2022下·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考自主招生）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图．成绩x（分）频数（人）1050

若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下（不含90分）的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（

）A．1200人 B．120人 C．60人 D．600人巩固训练1．（2023下·江西吉安·九年级校考阶段练习）某校七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制成频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，抽检人数为奇数）如图所示，但不小心让墨水遮盖了一部分．校方规定次数达到次（包括次）的成绩为合格．下列结论正确的是（

）

A．抽查的学生为名 B．抽检成绩的合格率达不到C．抽检成绩的中位数落在第三组 D．抽检成绩的众数落在第三组2．（2022上·山西运城·九年级统考期中）一个不透明的口袋中装有个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数为．3．（2023上·湖南郴州·九年级统考阶段练习）实施“双减政策”以来，有效减轻了学生课外作业负担和课外辅导负担．体育兴趣小组人数增加了很多．某数学小组在课外实践性作业中，随机对本校九年级学生争对球类（A．排球、B．乒乓球、C．羽毛球、D．篮球、E．足球）进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择最喜爱的一项球类项目），并将调查结果统计后绘制了不完整的统计图表：类别频数频率

A．排球3B．乒乓球14C．羽毛球15nD．篮球mE．足球8合计请你根据图表中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为______；(2)频率分布表中：______，______，补全条形统计图；(3)若该校九年级共有1500名学生，请估计本校九年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数约有多少名．题型十二统计综合题34．（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）为推动学习贯彻新时代中国特色社会主义思想的主题教育走深走实，见行见效，八年级（一）班、（二）班各选出5名代表进行主题教育知识竞赛，两班代表的成绩（单位：分）如下表所示：（一）班80851007585（二）班9079859081(1)根据两班代表的成绩将下表补充完整．班级平均数中位数众数（一）班8585（二）班85(2)请结合平均数，中位数，众数等统计量进行分析，你认为哪个班级的成绩更好？并简述理由．35．（2023上·广西贵港·七年级校考期末）某校进行安全知识测试，测试成绩分，，，四个等级，依次记为分，分，分，分，学校随机抽取名女生和名男生的成绩分男女两个小组进行整