山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期4月期中考试 数学（B） PDF版含答案

高二数学试题(B)1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.A.A²¹B.4²²C.A2+21A.f'(1)B.3f(1)D.f'(3)3.函数是R上的单调函数，则m的取值范围是A.(∞,1)B.[-∞,1]C.(1,+oo)A.0<f'(2)<f(3)<f(3)-f(2)yAAB.0<f'(2)<f(3)-f(2)<AC.0<f(3)<f(3)-f(2)<f'(2)A.1B.2现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的A.60种B.150种C.180a=2⁵f(2¹⁵),b=1n3f(ln3),A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>b8.可与曲线y=eˣ+1和y=e¹的公切线1垂直的直线方程为A.x+ey+7=0B.ex+y-7=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，D.f(x)=(x²+2x)e,f'(x)=(x²+第0行第1行第2行第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行第8行杨辉三角11免费试卷公众号：凹凸学长1第10行1104512021025221012045101A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数C.第2020行的第1010个数最大D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为2:11A.当a=1时，若f(x)有三个零点，则b的取值范围是(-1,0)C.对于任意b∈R,满足f(x-1)+f(-x)=2b+1D.若f(x)存在极值点x,且f(x₀)=f(x),其中x₀≠x₁,则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=x³-ax-1.(2)若f(x)的单调递减区间为(-1,1),求a的值.16.(15分)已知(1-2x)²025=a₀+ax+azx²+…+a2025x²⁰25(x∈R),求解：17.(15分)已知函数(1)若a=2,求函数f(x)的极值点；18.(17分)(2)某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有8C。种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有50C4,.所以：8C80=50C₉.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；(3)化简：19.(17分)已知函数f(x)=eˣ-ax,x>0.(2)若过点(1,0)恰有2条与f(x)的图象相切的直线，求a的取值范围；(3)若a=1,问函数f(x)的图象上是否存在三个不同的点A,B,C,使得它们的横坐标成等差数列，且直线AC的斜率等于函数f(x)的图象在点B处的切线的斜率?若存在，求出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.高二数学试题(B)参考答案一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解：(1)因为f'(x)=3x²-a,且f(x)在区间(1,+∞)上为增函数，所以a≤3x²在(1,+∞)上恒成立，所以a≤3,即a的取值范围是(-∞0,3).………6分(2)由题意知a>0.因为f(x)=x³-ax-1,所以f'(x)=3x²-a8分又已知f(x)的单调递减区间为(-1,1),所以即a=3.…………13分16.(15分)解：(1)令x=1,得ao+a₁+a₂+…+a2025=(-1)²⁰25=-1①3分(3)相当于求展开式(1+2x)2025的系数和，令x=-1,得a|。+|a|+|a₂|+…+|a2025|=32025.两边分别求导，得-4050(1-2x)²⁰²⁴=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+2025a₂₀25x²⁰²4(x∈R),17.(15分)解：(1)当a=2时，函数f(x)=x²-3x+lnx,求导得,…………1分令f'(x)=0,则,x₂=1,x1+00+递增递增所以f(x)的极大值点为,极小值点为1.………6分(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞o),求导得,……7分当a>1时，由f'(x)>0,得或x>1;由f'(x)<0,所以当a≤0时，函数f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+∞o);当0<a<1时，函数f(x)的递增区间为上单调递增，递减区间当a=1时，函数f(x)的递增区间为(0,+o);当a>1时，函数f(x)的递增区间为递减区间为……………15分18.(17分)解：(1)①证明：=(1+1)“=2”.…………4分(2)令50为n,8为m,19.(17分)解：(1)因为f(x)=e-ax,x>0,所以f'(x)=eˣ-a,x>01分若a>1,由f'(x)>0,所以e>a,所以x>Ina;由f'(x)<0,所以eˣ<a,所以0<x<lna.所以函数f(x)在(0,Ina)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增.(2)设切点(x₀,eˣ-ax。),切线斜率为：e-a,所以切线方程为：y-(e⁰-ax。)=(eˣ-a)(x-x₀).因为切线过点(1,0),所以0-(eˣ-ax。)=(eˣ-a)(1-x₀).设g(x)=2e-xe(x>0),则g'(x)=2e-(eˣ+xe*)=e(1-x)(x>0).又过点(1,0)恰有2条与f(x)的图象相切的直线不同交点.设B(x₀,f(x。)),