10.2.1 代入消元法 初中数学人教版七年级下册教学课件

10.2.1代入消元法第十章二元一次方程组（2024）素养目标1.掌握代入消元法的意义；2.会用代入法解简单的二元一次方程组；重点难点3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.复习导入含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？如何求二元一次方程组的解呢？探究新知某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？方法一：设一个未知数设租用了x台大型采棉机，则租用了(6-x)台小型采棉机.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.探究新知某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？方法二：设两个未知数设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机.可得二元一次方程组探究新知2x+(6-x)=8.如何转化的？可以改写为y=6-x由于两个方程中的y

都表示租用小型采棉机的台数.可以把方程2x+y

=8中的y

换为方程

6-x

.因此就得到了一元一次方程2x+(6-x)=8.探究新知解一元一次方程2x+(6-x)=8.解得，x=2把x=2代入y=6-x得y=4从而得到这个方程组的解为求方程组解的过程叫作解方程组.归纳总结二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.

我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.

将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.归纳总结解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.例题练习用代入法解方程组方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，更简便.【思考】用含x的式子表示y，还是用含y的式子表示x？括号很关键哦例题练习用代入法解方程组解：由①，得

x=y+3.

③把③代入②，得

3(y+3)-8y=14.解这个方程，得

y=-1.把y=-1代入③，得

x=2.所以这个方程组的解是

【思考】可以把③代入①吗？不可以.因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式.例题练习用代入法解方程组解：由①，得

x=y+3.

③把③代入②，得

3(y+3)-8y=14.解这个方程，得

y=-1.把y=-1代入③，得

x=2.所以这个方程组的解是

【思考】把y=-1代入①或②可以吗？可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便.例题练习用代入法解方程组方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便.【思考】用含x的式子表示y，还是用含y的式子表示x？括号很关键哦例题练习用代入法解方程组解：由②，得

y=2x-16

③把③代入①，得

3x-5(2x-16)=3.解这个方程，得

x=11.把x=11代入③，得

y=6.所以这个方程组的解是归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.变形为y=ax+b(或x=ay+b)(a,b是常数，a≠0)的形式.2.代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程.3.求解：解消元后的一元一次方程.4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解：表示为的形式.探究新知【思考】下面这个方程用代入法，该怎么去解呢？2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.②之前解的二元一次方程组的两个方程中都有一个未知数的系数为1或-1探究新知用代入法解方程组方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.【思考】用含x的式子表示y，还是用含y的式子表示x？探究新知括号很关键哦用代入法解方程组解：由①,得③把

③代入②，解这个方程，得

y=3.把y=3代入③，得

x=2.所以这个方程组的解是解这个方程组时，可以先消去y吗？可以，请你课下试试看归纳总结用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形例题练习快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？送件揽件报酬星期一星期二120459025270185例题练习送件揽件报酬星期一星期二120459025270185根据表格，你能发现什么等量关系？等量关系：送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.例题练习解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元把③代入①，得解这个方程，得x=1.5.把x=1.5代入③，得y=2.答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一