数学六年级下册第九讲鸽巢问题基础版（含答案教师版学生版）人教版

第9讲鸽巢问题1、抽屉原理（一）：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

2、抽屉原理（二）：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？4、物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1考点1：抽屉原理（1+2）【典例1】（2020•魏县）木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（）个球．A．2 B．3 C．4 D．7【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答．【解答】解：3+1＝4（个）；答：为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出4个球．故选：C．【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．【典例2】（2020•桃江县）2020年3月份出生的任意32名同学中，至少有2人是同一天出生的．【分析】3月份有31天，把这31天看作31个抽屉，把32名学生看作32个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况，32÷31＝1（人）…1（人），剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况；据此即可解答．【解答】解：3月份有31天，32÷31＝1（人）…1（人）1+1＝2（人）答：至少有2人的生日是在同一天．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．【典例3】（2020•长白县）某校六年级共有368名同学，至少有两个人的生日是同一天．√（判断对错）【分析】一年最多有366天，将这366天当作366个抽屉，由于368÷366＝1（人）……2（人），即平均每天有1人过生日，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2人是同一天过生日．【解答】解：368÷366＝1（人）……2（人）1+1＝2（人）即至少2人同一天过生日，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．【典例4】（2021•宁波模拟）在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有136人．【分析】按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），共有40+10+1＝51（种）不同分数．由于每错一题少得：1+4＝5分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是40分，第二高分是：40﹣5＝35分或40﹣4＝36分，这样，40分～35分之间的数39、38、37分就不可能得到；同理，34，33，29分也不能得到，因此39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．故实际有51﹣6＝45（种）不同分数．为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有45×3+1＝136（人），据此解答．【解答】解：因为最高可得4×10＝40（分），最低是倒扣：1×10＝10（分），共有40+10+1＝51（种）不同分数．但其中有39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．故实际有51﹣6＝45（种）不同分数，为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有：45×3+1＝136（人）．答：参加考试的学生至少有136人．故答案为：136．【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的六个分数．【典例5】（2021•宁波模拟）有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到3个．那么，这个班的小朋友最多有49人．【分析】此题是一个关于抽屉原理的问题，把小朋友的人数为抽屉个数，人数最多，则分得3个苹果的人数最少，假设每人都分得2个，则一共有100÷2＝50人，又因为至少有一个人分得3个苹果，所以最多有50﹣1＝49人，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：100÷2﹣1，＝50﹣1，＝49（人），答：这个班的小朋友最多有49人．故答案为：49．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法．注意若人数超过49，则可能没有任何一个小朋友分到3个．综合练习一．选择题1．（2020•马鞍山）某班39名同学，其中至少有（）名同学出生日期的月份相同．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：39名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，39÷12＝3（名）……3（名）3+1＝4（名）答：其中至少有4名同学出生日期的月份相同。故选：B。【点评】解答此类题的关键是：找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。2．（2020•清丰县）把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本数。A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把7本书放进3个抽屉中，7÷3＝2（本）…1（本），即平均每个抽屉放入2本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进2+1＝3本书。【解答】解：7÷3＝2（本）…1（本）2+1＝3（本）答：总有一个抽屉至少会放进3本书。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。3．（2020•荥阳市）一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出（）个球，才能保证取到两个颜色相同的球．A．3 B．4 C．5【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．【解答】解：根据分析可得，3+1＝4（个）答：至少取出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球．故选：B．【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．4．（2020•长白县）某小学有61名学生在4月份出生，至少有（）名学生在同一天过生日．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】4月份有30天，61÷30＝2（名）……1（名），最坏的情况是，每天都有2名学生过生日的话，还余1名，余下的1名无论是哪天过生日，这样一天都至少有2+1＝3名在同一天过生日．【解答】解：61÷30＝2（名）……1（名）2+1＝3（名）答：至少有3名学生在同一天过生日．故选：B．【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）．5．（2020•陇县）把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．A．2 B．6 C．9【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答．【解答】解：根据分析可得，5+1＝6（个）答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．故选：B．【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．6．（2020•桃江县）袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．A．4 B．5 C．8 D．10【分析】由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1个，即摸出4个，此时只要再任摸出一个，即摸出4+1＝5个就能保证至少有2个球颜色相同．【解答】解：4+1＝5（个）答：至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．故选：B．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．7．（2020•太原）王叔叔玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少有2次相同，他最少应掷（）次．A．5 B．6 C．7【分析】骰子能掷出的结果只有6种，利用抽屉原理最差情况可知：掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．【解答】解：6+1＝7（次）答：他最少应掷7次．故选：C．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．8．（2019春•望江县期末）一副扑克牌，去掉大小王，从中至少抽（）张，才能保证有3张同花色的．A．10 B．14 C．9 D．4【分析】建立抽屉：4种花色看4个抽屉，考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有2张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3张牌是同一种色花的，据此解答即可．【解答】解：2×4+1＝9（张）答：从中至少抽9张，才能保证有3张同花色的．故选：C．【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．9．（2019•益阳模拟）六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有．A．3 B．2 C．10 D．22【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是42÷（1+1）＝21人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的21人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有．【解答】解：根据分析可得，42÷（1+1）＝21（人）21+1＝22（人）答：至少随机选取22人，才能保证选出的人中男生、女生都有．故选：D．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．10．（2020•炎陵县）把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出（）个球才能保证摸出2个红球．A．5 B．20 C．17【分析】有红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个，最坏的情况是先摸出的全是黄、蓝、绿球5×3＝15个，则剩下的全是红球，因此只要再多摸出2个，就一定是红球，所以一次至少要摸出15+2＝17个球，才能保证有2个红球．【解答】解：5×3+2＝15+2＝17（个）答：一次至少要摸出17个球才能保证摸出2个红球．故选：C．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．11．（2020•虎林市模拟）25个8岁的小朋友中至少有（）个小朋友是同一个月出生．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】把12个月份看作12个抽屉，把25小朋友看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）…1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有3个小朋友在同一个月出生，据此解答．【解答】解：根据分析可得，25÷12＝2（个）…1（人），2+1＝3（人）；答：至少有3个小朋友在同一个月出生．故选：B．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．二．填空题12．（2020•盐城模拟）把35块蛋糕最多放到4个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．【分析】考虑最差情况，只让3个盘子里各有9块蛋糕，其它盘子都有9﹣1＝8块蛋糕，这样就能保证盘子数最多，即35块蛋糕去掉3块后，看它里面有几个8，就需要几个盘子，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，（35﹣3）÷（9﹣1）＝32÷8＝4（个）答：把35块蛋糕最多放到4个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．故答案为：4．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．13．（2020•高新区）美术小组有37人，至少有4人的属相是相同的．【分析】把12个属相看作12个“抽屉”，把37人“看作物体的个数”，根据抽屉原理最差情况，要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．【解答】解：37÷12＝3（人）…1（人）3+1＝4（人）答：至少有4人的属相相同．故答案为：4．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．14．（2020•洛阳）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子．【分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把5只鸽看作5个元素，那么每个抽屉需要放5÷3＝1（个）…2（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽，据此解答．【解答】解：5÷3＝1（个）…1（只）1+1＝2（只）答：总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子．故答案为：2．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．15．（2020•路南区）把23支铅笔任意放进5个文具盒里，至少有一个文具盒里至少放进了5支铅笔．【分析】把23支笔放进5个文具盒中，23÷5＝4（支）……3（支），即平均每个文具盒放4支，还余3支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放4+1＝5支；据此解答．【解答】解：23÷5＝4（支）……3（支）4+1＝5（支）答：至少有一个文具盒里至少放进了5支铅笔．故答案为：5．【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1．16．（2020•长沙）一个袋子中装有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出4个球才能保证有2个球的颜色是同色.【分析】最坏的打算是摸出3个，都是同一种颜色的，那再摸一个，就能得到有2个球的颜色相同，进而计算得出结论。【解答】解：3+1＝4（个）答：至少拿出4个球才能保证有2个球的颜色是同色。故答案为：4。【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。17．（2020•成武县）把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进2个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进6个梨．【分析】把5个盘子看作5个抽屉，把7个梨看作7个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要5个，余下的这2个梨无论怎么放，总有一个抽屉里至少有1+1＝2个梨；把28个梨放进5个盘子里，28÷5＝5……3，每个盘子先放5个，余下的这3个梨无论怎么放，总有一个抽屉里至少有5+1＝6个梨；由此求解．【解答】解：7÷5＝1（个）……2（个）1+1＝2（个）28÷5＝5（个）……3（个）5+1＝6（个）答：把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进2个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进6个梨．故答案为：2，6．【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．1．（2020•蓬溪县）把同样大小的红、黑、白三种颜色的球各9个放在同一个盒子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球．【分析】盒子里有同样大小的红、黑、白三种颜色的球，最坏的情况是，当摸出3个球的时候，红、黑、白三种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个．【解答】解：3+1＝4（个）答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球．故答案为：4．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．19．（2020•海曙区）据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有37人．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当作12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放3个元素，共需要3×12＝36个元素，再加上1个元素，即可满足题意，则该班中至少有36+1＝37人；据此解答．【解答】解：3×12+1＝36+1＝37（人）答：这个班至少有37人．故答案为：37．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；抽屉原理二：把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体．三．判断题20．（2019•湘潭模拟）盒子里有8个黄球、5个红球，每次只摸一个球，摸出后放回，至少摸8次一定会摸到红球．×（判断对错）【分析】利用抽屉原理最差情况，由于每次摸出后放回，有可能无论摸多少次都不会出现红球，据此解答即可．【解答】解：因为由于每次摸出后放回，所以有可能无论摸多少次都不会出现红球，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．21