初等数学模拟试卷8

初等数学模拟试卷8

一、数学(单选题)(本题共70题，每题7.0分，共

10分。)

1、设f(x)=Ix(l-x)I,则

A、x=0是，(x)的极值点，但(0,0)不是曲线Y=f(x)的拐点.

B、x=0不是，(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.

C、x=0是，f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.

D、x=0不是,f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

2、设A、B、C均为n阶矩阵，AB=BA,AC=CA,则ABC=().

A、ACB

B、CBA

C、BCA

D、CAB

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

3、设A是n(n>l)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,keZ+),则(A»=().

A、(l/2)E

B、2E

C、2k-,E

D、2ndE

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

4、“对任意给定的g(0,1),总存在正整数N,当n>N时，恒有Ixn・aI立£”是数

列｛Xn｝收敛于a的

A、充分条件但非必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件又非必要条件

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

5、设函数f(X)在(・8,+2)内单调有界，｛Xn｝为数列，下列命题正确的是

A、若｛Xn｝收敛，则｛f(Xn))收敛

B、若｛Xn｝单调,则｛f(Xn)｝收敛

C、若｛f(Xn)｝收敛,则｛Xn｝收敛

D、若｛f(Xn)｝单调，则｛Xn｝收敛

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

6、设所>06=1,2,…)，Sn=ai+a2+...+an,则数列｛Sn｝有界是数列但力收敛的

A、充分必要条件

B、充分非必要条件

C、必要非充分条件

D、既非充分也非必要条件

标准答案：B

知识点解析：解决数列吸限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利

用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.

7、“对仟意给定的会(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有Ix『aI夕炉是数

列｛xn｝收敛于a的

A、充分条件但非必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件又非必要条件

标准答案：C

知识点解析：函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限

与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限一(局部)有

界,无穷大一无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等.

8、设a,b,c均为正数，且a+d=6+c,|a-d|<|b-c|,则()

A、ad=bc

B、ad

C^ad>bc

D、ad与be大小关系不确定

标准答案：C

知识点解析：由|a-d|<|b~c|,可得|a-d『<|b-c/.HPa2-2ad+d22-2bc+c2,所以(a+dR

4ad<(b+c)2-4bc.乂a+d=b+c,所以(a+d)2=(b+d)2.由上面不等式得到-4adv-

4bc.即ad>bc.故应选(C).

9、设a,b,c为三个正整数，a>6>c.如果这三个数的算术平均值为14/3,几何平

均值为4,且&=-改，则a,b,c的值依次是()

A、8,4,2

B、12,6,2

C、6,3,2

D、10,5,2

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

10、某班同学在一次外语考试中，平均成绩为75分.其中男同学人数比女同学多

80%,而女同学平均成绩比男同学高20%,则女同学的平均成绩为.

A、82分

B、84分

C、86分

D、88分

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

二、数学(填空题)(本题共9题，每题7.0分，共9

分。)

11当x-0时，(l-ax2),/4-l与xsinx是等价无穷小，则z=.

标准答案：-4

知识点解析：暂无解析

12、设a,b,c为整数，且|a-b/0°7+|c・a|2008=],(*)则|c-a|+|a-b|+|b・

c|=.

标准答案：2

知识点解析：由于a,b,c均为整数，所以a-b,c-a仍为整数，利用(*)式可知，必

有|a-b|2007-0且|c-a『°°8=i,①或|a-b|20°7=l且上同20°屋0.②由①得到a-6,

c二a±l.故|b-c|=|c-a|二l.由②得到c=a,a二b±l.故|a-b|=|b-c|=l.在两种情形下,

都有|b・c|=I，且|a-b|+|c-a|=1,由此可得|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.

13、已知y=|x+l卜3|x-l|+|2x+6|,求y的最大值等于.

标准答案：10

知识点解析：利用“零点分段法”将数轴分为(・8,-2),(・2,1],(1,3],(3,+8)四

个区间.当心-2时，原方程化为

14、若|x|二5,|y|=4,且|x-y|+x・y=0,则x+y的值是.

标准答案：-1或-9

知识点解析：暂无解析

15、已知2x+|8-5x|+|2-3x|+4的值恒为常数，则z应满足的条件为.此常

数的值为.

标准答案：2/3<x<8/5,10

知识点解析：暂无解析

16、方程|x+3Hx-l|=x+l的解是__________.

标准答案：x=・5或/或・3

知识点解析：暂无解析

17、当x=时，函数f(x)=12/x2+3x(x>0)的最小值是.

标准答案：2；9

知识点解析：暂无解析

18、设|a|二8,|b|=12,且ab<0,则|a-b|=.

标准答案：20

知识点解析：暂无解析

19、设a,b,c为实数，且|a|+a=,|ab|=ab»|c|-c=0,则|b|-|a+b|-|c-b|+|a-

c|=•

标准答案：b

知识点解析：暂无解析

三、数学(解答题)(本题共7题，每题7.0分，共7

分。)

20、已知同阶方阵A,B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),试证：

(A+B)~=A~+2AB+B-

标准答案：由矩阵乘法对加法的分配律可得：(A+B)(A-B)=(A+B)A-

(A+B)B=(A2+BA)-(AB+2)=A2+BA-AB-B2,(A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A2-

BA)+(AB-B2)=A2-BA+AB-B2.

知识点解析：暂无解析

21、某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布N(160,202),随机抽四件，求其中没

有一件寿命小于180h的概率.

标准答案：首先计算单个元件寿命大于等于180h的概率p=l-①0[(180-

160)/20]=0.1587,根据题意，四件中没有一件寿命小于180h的概率为

P(T>180)=C4°p4=0.15874~0.0006；

知识点解析：暂无解析

22>解方程|x-l|+|x+2Hx-3|=4.

标准答案：利用“零点分段法”将数轴分为(・8,・2),(・2,1],(1,3],(3,+8)四个

区间.当烂-2时，原方程化为-(x-l)-(x+2)+(x-3)=4,即-x-4=4,解得x=-8当-23

时，原方程化为(x-

知识点解析：暂无解析

23、解方程*」|=-冈+1.

标准答案：由已知方程一冈+1=*”|沙，所以|x|Wl.因此*-1|=1人2,原方程化为

|x|<l,l-x2=-|x|+l.由于x2=|x『，上面的方程组化为|x|g1,冈(|x|-l)=O,解得

冈=0或|x|二l.所以原方程的解为xi=0,X2=-l,

知识点解析：暂无解析

24、解不等式|l-(3x-5)/4|>3.

标准答案：l-(3x-5)/4>3①或l-(3x-5)/4|>3v-3.②不等式①可化简为-3x>3.解

得zv—l.不等式②可化简为-3xv21.解得x>7.故原不等式的解为xv-1或

x>7.

知识点解析：暂无解析

25、解不等式|x-5卜|2x+3|<l.

标准答案：当x士3/2时，原不等式化为-(x-5)+(2x+3)<l,即x+8vl,解得x<・

7.当-3/21/3.此时，不等式的解为1/35时，原不等式化为(x-5)-(2x+3)<l,解得

x>-9.此时，不等式的解为x