九年级数学冀教版下册教案

九年级数学冀教版下册教案

九年级数学冀教版下册教案1

圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的

概念，了解等圆、等孤的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？

活动2动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位

置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？

教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定

端点到铅笔尖的细线的长度决定.

1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段

0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点所形成的图

形叫做圆.固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径.以点0

为圆心的圆，记作,读作“圆0”.

2.小组讨论下面的两个问题：

问题1:圆上各点到定点（圆心0）的距离有什么规律？

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.

（1）圆上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为0,半径为r的

圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点的集

合.（一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：

在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个

点，都在这个图形上.）

活动3学以致用，巩固概念

1.教材第81页练习第1题.

2.教材第80页例1.

多媒体展示例1,引导学生分析要证明四个点在同一圆

上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到。的

距离相等.

活动4自学教材，辨析概念

1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确

与否：

（1）直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.

(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧

不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.

2.指出图中所有的弦和弧.

活动5达标检测，反馈新知

教材第81页练习第2,3题.

活动6课堂小结，作业布置

课堂小结

L圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和

弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联

系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条

件下的，它将作为今后判断两圆或两瓠相等的依据.

2.证明几点在同一圆上的方法.

3.集合思想.

作业布置

1.以定点。为圆心，作半径等于2厘米的圆.

2.如图，在RtZ\ABC和RtZ\ABD中，ZC=90°,

ZD=90°，点0是AB的中点.

求证：A,B,C,D四个点在以点0为圆心的同一圆上.

答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.

九年级数学冀教版下册教案2

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练

应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p、O)或(mx+n)2=p(p'O)的一

元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元

二次方程的解题步骤.

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6xT6=0的一元二次方程的

解题步骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”

的转化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9

(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p20)

的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p20).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成

(2x+4)2=9吗？

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答:

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有

什么不同呢？

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6%并且面积为16

m2,求场地的长和宽各是多少？

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不

同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具

有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转

化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转

化：

x2+6x-16=0移项fx2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式

fx2+6x+32=16+9

左边写成平方形式f(x+3)2=25降次-x+3=±5即x+3=5

或x+3=-5

解一次方程fxl=2,x2=-8

可以验证：xl=2,x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能

是负值，所以场地的宽为2m,长为8m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次

方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化

为两个一元一次方程来解.

例1用配方法解下列关于X的方程：

(1)x2-8x+l=o(2)x2-2x-21=o

三、巩固练习

教材第9页练习1,2.⑴⑵.

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是

含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方

程的方程.

五、作业教材第17页复习巩固2,3.(1)(2).

九年级数学冀教版下册教案3

弧、弦、圆心角

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.

2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的

关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.

重点

圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.

难点

从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间

的相等关系.

活动1动手操作，得出性质及概念

L在两张透明纸片上，分别作半径相等的。0和。0,.

2.将。0绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心

对称图形吗？

3.在。。中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个

角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念.

如图，NA0B的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角.

4.判断图中的角是否是圆心角，说明理由.

活动2继续操作，探索定理及推论

1.在。0’中，作与圆心角NA0B相等的圆心角

NA'0,B',连接AB,A'B',将两张纸片叠在一起，使

。。与重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，

使得0A与。A'重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量

关系，理由是什么?请与小组同学交流.

2.学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师

小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相

等.

3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的

弦相等吗？

4.综合2,3,我们可以得到关于圆心角、孤、弦之间的关

系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来.

5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？

6.定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法

进行探究：

(1)在同圆或等圆中，如果两条瓠相等，那么它们所对的

圆心角，所对的弦也分别相等吗？

(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的

圆心角，所对的弧也分别相等吗？

综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条

弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也

相等.

活动3学以致用，巩固定理

1.教材第84页例3.

多媒体展示例3,引导学生分析要证明三个圆心角相等，

可转化为证明所对的孤或弦相等.鼓励学生用多种方法解决本

题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数

学思想.

活动4达标检测，反馈新知

教材第85页练习第1,2题.

活动5课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性.

2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中

有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，

以及其应用.

3.数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思

想.

作业布置

L如果两个圆心角相等，那么()

A.这两个圆心角所对的弦相等

B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D.以上说法都不对

2.如图，AB和DE是。。的直径，弦AC〃DE,若弦BE=3,

求弦CE的长.

3.如图，在。0中，C,D是直径AB上两点，且AC=BD,

MC±AB,ND±AB,M,N在。0上.

(1)求证：…AM=­BN；

(2)若C,D分另U为OA,OB中点，则一AM二一BN成立

吗？

答案：1.D；2・3；3.(1)连接OM,ON,证明△MC0L2XND0,

得出NM0A=NN0B,得出一AM二一BN；(2)成立.

九年级数学冀教版下册教案4

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简

单的二次根式的乘法运算。

2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质

熟练地化简二次根式.

3、培养学生合情推理能力。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不

是二次根式？

2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：

()2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算：⑴_=()=()

=()=()

⑵_=()=()

=()=()

提问：观察以上计算结果，你能发现什么？

2、思考

_与是否相等？

提问：（1）你将用什么方法计算？

（2）通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一

样？

3、概括

让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=（a^0,

b，0）

注意，a,b必须都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如（2）结果

不要写成，而应化简成4。

等式_=（a，0,b20）,也可以写成=_（a20,b，0）

利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_=a2

例2、化简

说明：（1）如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因

数）能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因

式（或因数）开出来，从而将二次根式化简；（2）在化简时，一

般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得

尽方的因式（偶次方因式）或因数用它们的算术平方根代替，

移到根号外，也就是开出方来。

四、课堂练习

1、计算下列各式，将所得结果化简:

2、P12页练习1(1).(2)、2

五、想一想

1、—与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以

说明。

2、等于—吗？

3、化简：

六、小结

这节课我们学习了以下知识：

1、二次根式的乘法运算法则，即产(a>0,b>0)

2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的

积，即=_(a>0,b>0)……)

要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如

果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，一成立吗？

为什么？

3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复

习了性质=a(a70),加深了对非负数a的算术平方根的性质

的认识

七、作业

习题22.2第2、(1),(2)题，第3、⑴、(2)题、第4题

九年级数学冀教版下册教案5

配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次

方程“降次”,转化为两个一元一次方程.

教学目标

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应

用它解决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据

平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解

a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重难点关键

L重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n20)的方程;领

会降次一转化的数学思想.

2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识

迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n20)的方程.

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题

问题1.填空

(Dx2-8x+=(x-

)2；(2)9x2+12x+=(3x+)2；(3)X2+DX+=

(x+)2.

问题L根据完全平方公式可得：(1)164；(2)4

2；(3)()2.

问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？

一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一

次?怎样降次？以前学过哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义，直接开平方

得x=±3,如果x换元为2t+l,即(2t+l)2=9,能否也用直接

开平方的方法求解呢？

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+l变为上面的x,那么

2t+l=±3

即2t+l=3,2t+l=-3

方程的两根为tl=1,t2=-2

例1：解方程：(1)(2x-l)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-

2x+4=-l

分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方

程就转化为(x+2)2=L

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±

即x+3=,x+3=-

所以，方程的两根xl=-3+,x2=-3-

例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提

高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为X,一年后人均住房面

积就应该是10+10x=10(l+x)；二年后人均住房面积就应该是

10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x,

贝10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44