2025年大学统计学期末考试题库-统计推断与检验实践操作

2025年大学统计学期末考试题库——统计推断与检验实践操作考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每题的四个选项中，选择最符合题意的答案。1.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体均值μ的置信区间（置信水平为95%）为：A.(x̄±1.96s/√n)B.(x̄±1.65s/√n)C.(x̄±1.64s/√n)D.(x̄±2.58s/√n)2.若一个样本的卡方分布的自由度为3，则其值落在0.10至0.95之间的概率约为：A.0.45B.0.5C.0.55D.0.603.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体方差σ²的置信区间（置信水平为90%）为：A.[(n-1)s²/χ²(α/2,n-1),(n-1)s²/χ²(1-α/2,n-1)]B.[(n-1)s²/χ²(α/2,n),(n-1)s²/χ²(1-α/2,n)]C.[(n-1)s²/χ²(α/2,n-2),(n-1)s²/χ²(1-α/2,n-2)]D.[(n-1)s²/χ²(α/2,n-1),(n-1)s²/χ²(1-α/2,n-1)]4.设两个独立的样本X1,X2分别来自正态分布N(μ1,σ1²)和N(μ2,σ2²)，则两个样本均值差的t分布的自由度为：A.n1+n2-2B.n1+n2C.n1+n2-1D.n1+n2+15.在假设检验中，当样本量增大时，犯第一类错误的概率：A.不会改变B.会增大C.会减小D.取决于显著性水平α6.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体均值μ的假设检验中，当α=0.05，拒绝域为：A.x̄>μ±1.96s/√nB.x̄>μ±1.65s/√nC.x̄>μ±1.64s/√nD.x̄>μ±2.58s/√n7.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体方差σ²的假设检验中，当α=0.10，拒绝域为：A.(n-1)s²>σ²±χ²(α/2,n-1)B.(n-1)s²>σ²±χ²(α/2,n)C.(n-1)s²>σ²±χ²(α/2,n-2)D.(n-1)s²>σ²±χ²(α/2,n-1)8.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体均值μ的假设检验中，当α=0.01，拒绝域为：A.x̄>μ±2.58s/√nB.x̄>μ±1.96s/√nC.x̄>μ±1.65s/√nD.x̄>μ±1.64s/√n9.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体均值μ的假设检验中，当α=0.05，拒绝域为：A.x̄>μ±1.96s/√nB.x̄>μ±1.65s/√nC.x̄>μ±1.64s/√nD.x̄>μ±2.58s/√n10.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体均值μ的假设检验中，当α=0.01，拒绝域为：A.x̄>μ±2.58s/√nB.x̄>μ±1.96s/√nC.x̄>μ±1.65s/√nD.x̄>μ±1.64s/√n二、填空题要求：在横线上填入正确答案。11.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体均值μ的置信区间（置信水平为95%）为______。12.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体方差σ²的置信区间（置信水平为90%）为______。13.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体均值μ的假设检验中，当α=0.05，拒绝域为______。14.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体方差σ²的假设检验中，当α=0.10，拒绝域为______。15.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则总体均值μ的假设检验中，当α=0.01，拒绝域为______。三、简答题要求：简要回答下列问题。16.简述假设检验的基本步骤。17.简述卡方检验的适用条件。四、计算题要求：根据题目所给条件，进行计算并写出计算过程。18.从正态分布N(100,25)的总体中抽取一个容量为16的样本，求样本均值x̄的分布。19.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n=16，样本均值为x̄=50，样本标准差为s=10，求总体均值μ的95%置信区间。20.设两个独立的样本X1和X2分别来自正态分布N(μ1,σ1²)和N(μ2,σ2²)，其中X1的样本量为n1=15，样本均值为x̄1=40，样本标准差为s1=5；X2的样本量为n2=20，样本均值为x̄2=45，样本标准差为s2=7。求两个总体均值差的95%置信区间。五、论述题要求：结合所学知识，对下列问题进行论述。21.论述假设检验中第一类错误和第二类错误的含义及如何控制。22.论述卡方检验在统计学中的应用及其局限性。六、应用题要求：根据题目所给条件，分析问题并给出解答。23.某工厂生产一批产品，抽取了10个样本，检验其使用寿命，得到以下数据（单位：小时）：120,130,125,140,135,145,130,125,135,140。假设使用寿命服从正态分布，求该批产品使用寿命的总体均值μ的95%置信区间。本次试卷答案如下：一、选择题1.C.(x̄±1.64s/√n)解析：根据正态分布的性质，95%置信区间的临界值为1.64，因此选项C正确。2.C.0.55解析：卡方分布的自由度为3，查表可得其值落在0.10至0.95之间的概率约为0.55。3.A.[(n-1)s²/χ²(α/2,n-1),(n-1)s²/χ²(1-α/2,n-1)]解析：总体方差σ²的置信区间计算公式为[(n-1)s²/χ²(α/2,n-1),(n-1)s²/χ²(1-α/2,n-1)]，因此选项A正确。4.A.n1+n2-2解析：两个独立样本均值差的t分布的自由度为n1+n2-2，因此选项A正确。5.C.会减小解析：样本量增大时，犯第一类错误的概率会减小。6.B.x̄>μ±1.65s/√n解析：95%置信区间的临界值为1.65，因此选项B正确。7.A.(n-1)s²>σ²±χ²(α/2,n-1)解析：总体方差σ²的假设检验中，拒绝域为(n-1)s²>σ²±χ²(α/2,n-1)，因此选项A正确。8.A.x̄>μ±2.58s/√n解析：1%置信区间的临界值为2.58，因此选项A正确。9.A.x̄>μ±1.96s/√n解析：95%置信区间的临界值为1.96，因此选项A正确。10.A.x̄>μ±2.58s/√n解析：1%置信区间的临界值为2.58，因此选项A正确。二、填空题11.(x̄±1.64s/√n)解析：总体均值μ的置信区间计算公式为(x̄±1.64s/√n)。12.[(n-1)s²/χ²(α/2,n-1),(n-1)s²/χ²(1-α/2,n-1)]解析：总体方差σ²的置信区间计算公式为[(n-1)s²/χ²(α/2,n-1),(n-1)s²/χ²(1-α/2,n-1)]。13.x̄>μ±1.65s/√n解析：95%置信区间的临界值为1.65，因此拒绝域为x̄>μ±1.65s/√n。14.(n-1)s²>σ²±χ²(α/2,n-1)解析：总体方差σ²的假设检验中，拒绝域为(n-1)s²>σ²±χ²(α/2,n-1)。15.x̄>μ±2.58s/√n解析：1%置信区间的临界值为2.58，因此拒绝域为x̄>μ±2.58s/√n。三、简答题16.假设检验的基本步骤：（1）建立原假设和备择假设；（2）选择合适的检验统计量；（3）计算检验统计量的值；（4）根据临界值确定拒绝域；（5）判断是否拒绝原假设。17.卡方检验的适用条件：（1）样本量足够大；（2）观测数据为计数数据；（3）总体服从正态分布；（4）各样本之间相互独立。四、计算题18.样本均值x̄的分布为N(100,25/16)，即N(100,1.5625)。解析：根据正态分布的性质，样本均值x̄的分布为总体均值μ加上标准差σ乘以样本量n的平方根，即N(μ,σ²/n)。19.总体均值μ的95%置信区间为(50.05,49.95)。解析：根据正态分布的性质，95%置信区间的临界值为1.96，因此置信区间为x̄±1.96*(s/√n)。20.两个总体均值差的95%置信区间为(-0.25,2.25)。解析：根据两个独立样本均值差的t分布公式，置信区间为(x̄1-x̄2)±t(α/2,n1+n2-2)*√[(s1²/n1)+(s2²/n2)]。五、论述题21.假设检验中第一类错误和第二类错误的含义及如何控制：（1）第一类错误：原假设为真，却错误地拒绝原假设，犯弃真错误的概率。（2）第二类错误：原假设为假，却错误地接受原假设，犯取伪错误的概率。（3）控制第一类错误：选择较小的显著性水平α。（4）控制第二类错误：增大样本量n，提高检验力。22.卡方检验在统计学中的应用及其局限性：（