2025年大学统计学期末考试题库-统计推断与检验的实证研究案例分析试卷

2025年大学统计学期末考试题库——统计推断与检验的实证研究案例分析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个是描述数据集中趋势的统计量？A.标准差B.离散系数C.均值D.中位数2.下列哪个是描述数据离散程度的统计量？A.标准差B.离散系数C.均值D.中位数3.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么我们期望得到的统计量是？A.统计量接近零B.统计量远离零C.统计量接近样本均值D.统计量接近总体均值4.下列哪个是单样本t检验的零假设？A.总体均值等于某个特定值B.总体均值不等于某个特定值C.总体均值大于某个特定值D.总体均值小于某个特定值5.在进行方差分析时，如果F统计量大于1，那么我们倾向于？A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法确定D.需要进一步分析6.下列哪个是描述数据分布的统计量？A.标准差B.离散系数C.均值D.中位数7.在进行卡方检验时，如果p值小于0.05，那么我们倾向于？A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法确定D.需要进一步分析8.下列哪个是描述数据集中趋势的统计量？A.标准差B.离散系数C.均值D.中位数9.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么我们期望得到的统计量是？A.统计量接近零B.统计量远离零C.统计量接近样本均值D.统计量接近总体均值10.下列哪个是单样本t检验的零假设？A.总体均值等于某个特定值B.总体均值不等于某个特定值C.总体均值大于某个特定值D.总体均值小于某个特定值二、填空题（每题2分，共20分）1.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么我们期望得到的统计量是__________。2.在进行单样本t检验时，如果零假设为总体均值等于某个特定值，那么备择假设是__________。3.在进行方差分析时，如果F统计量大于1，那么我们倾向于__________。4.在进行卡方检验时，如果p值小于0.05，那么我们倾向于__________。5.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么我们期望得到的统计量是__________。6.在进行单样本t检验时，如果零假设为总体均值等于某个特定值，那么备择假设是__________。7.在进行方差分析时，如果F统计量大于1，那么我们倾向于__________。8.在进行卡方检验时，如果p值小于0.05，那么我们倾向于__________。9.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么我们期望得到的统计量是__________。10.在进行单样本t检验时，如果零假设为总体均值等于某个特定值，那么备择假设是__________。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述假设检验的基本步骤。2.简述单样本t检验的适用条件。3.简述方差分析的基本原理。4.简述卡方检验的适用条件。5.简述如何判断假设检验的结果是否具有统计学意义。四、论述题（共10分）1.论述统计推断在实证研究中的重要性，并结合实际案例说明其在科学研究中的应用。五、计算题（共20分）1.已知某班级学生成绩的样本均值为70分，标准差为10分，样本容量为50。假设总体呈正态分布，求该班级学生成绩的总体均值和标准差落在60分至80分区间的概率。六、应用题（共15分）1.某项调查显示，某城市居民每月的网购支出平均为500元，标准差为150元。现随机抽取100名居民进行问卷调查，计算以下问题：a)求这100名居民网购支出的样本均值和样本标准差。b)根据样本数据，估计该城市居民网购支出的总体均值和总体标准差。c)如果我们以95%的置信水平估计该城市居民网购支出的总体均值，置信区间是多少？本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.C解析：均值是描述数据集中趋势的统计量，它表示所有数据值的平均数。2.A解析：标准差是描述数据离散程度的统计量，它表示数据值与其均值之间的差异程度。3.A解析：在假设检验中，如果零假设为真，我们期望得到的统计量接近零，因为统计量是用来检测数据与零假设的差异的。4.A解析：单样本t检验的零假设通常是总体均值等于某个特定值。5.B解析：方差分析中，如果F统计量大于1，表明组间差异大于组内差异，因此倾向于拒绝零假设。6.C解析：均值是描述数据分布的统计量，它表示数据值的平均水平。7.B解析：卡方检验中，如果p值小于0.05，表明观察到的频数与期望频数有显著差异，倾向于拒绝零假设。8.C解析：均值是描述数据集中趋势的统计量，它表示所有数据值的平均数。9.A解析：在假设检验中，如果零假设为真，我们期望得到的统计量接近零。10.A解析：单样本t检验的零假设通常是总体均值等于某个特定值。二、填空题（每题2分，共20分）1.统计量接近零2.总体均值不等于某个特定值3.拒绝零假设4.拒绝零假设5.统计量接近零6.总体均值不等于某个特定值7.拒绝零假设8.拒绝零假设9.统计量接近零10.总体均值不等于某个特定值三、简答题（每题5分，共20分）1.假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设、选择适当的统计检验方法、计算统计量、确定显著性水平、比较统计量与临界值、得出结论。2.单样本t检验的适用条件包括：样本数据来自正态分布的总体、总体标准差未知、样本容量较小。3.方差分析的基本原理是通过比较不同组别数据的方差来判断组间是否存在显著差异。4.卡方检验的适用条件包括：数据为计数数据、数据分布为二项分布或泊松分布、期望频数大于5。5.判断假设检验结果是否具有统计学意义通常通过比较p值与显著性水平（如0.05）。如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为结果具有统计学意义。四、论述题（共10分）1.统计推断在实证研究中的重要性体现在以下几个方面：a)帮助研究者从样本数据推断总体特征；b)提供对研究假设的验证或反驳；c)评估研究结果的可靠性和有效性；d)为决策提供依据。实际案例：在心理学研究中，研究者通过收集一定数量的被试数据，使用统计推断方法来推断总体人群的心理特征。五、计算题（共20分）1.解析：a)样本均值=70分b)样本标准差=10分c)样本容量=50d)总体均值落在60分至80分区间的概率=(1-(1/sqrt(2*pi)*exp(-((60-70)^2)/(2*10^2))))*(1-(1-(1/sqrt(2*pi)*exp(-((80-70)^2)/(2*10^2)))))e)计算得到概率约为0.6827。六、应用题（共15分）1.解析：a)样本均值=500元b)样本标准差=150元c)样本容量=100d)样本均值落在500元附近的概率=(1-(1/sqrt(2*pi)*exp(-((500-500)^2)/(2*150^2))))*(1-(1-(1/sqrt(2*pi)*exp(-((500-500)^2)/(2*150^2)))))e)计算得到概率约为0.6827。f)总体均值落在500元附近的概率=(1-(1/sqrt(2*pi)*exp(-((500-500)^2)/(2*150^2))))*(1-(1-(1/sqrt(2*pi)*exp(-((500-500)^2)/(2*150^2)))))g)计算得到概率约为0.6827。h)95%置信区间=样本均值±