山东省日照市2024-2025学年高二下学期期中校际联合考试数学试卷(pdf版含答案)

2023级高二下学期期中校际联合考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有2.在等差数列{an}中，若a₃+a₇=10,a₆=7,A.eB.-1C.1A.31B.45C.575.记S。为数列{an}的前n项和，设甲后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1三层有6个球，…,第n层有a。个球，则数列的前30项和为7.已知过点A(a,0)可以作曲线y=(x-1)e×A.(1,+∞)B.(-∞,-3)U(1,+C.(-∞,-e)U(2,+∞)D.(-∞,-2)U(2,+∞)8.已知函数f(x)=2ˣ-lnx+(λln2-1)x,若对Vx∈(0,+oo),都有f(x)≥0,则实数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。C.若a₁=1,an+1-an=2(n∈N*),则aₙ=2n-1D.若m+n=p+q(m,n,p,q∈N°,则am+an=ap+aC.f(x)的极小值为3D.若关于x的方程f(x)-m=0恰有3个不等的实根，则m的取值范围为(-3,5)A.若an=n,则{an}为“回归数列”B.若{an}为等比数列，则{an}为“回归数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.已知f(x)=mx+n,g(x)=e,若Vx∈(0,+∞o),f(x)≤g(x)恒成立，则m+2n记首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,且2S(2)设b=(-1)"+¹a²,求数列{b,}的前2n项和T₂n高二数学试题第3页共5页16.(15分)已知函数f(x)=ax+e*(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数g(x)=f(x)-sinx,若函数g(x)在[0,+∞]上为增函数，求实数a的取值范围.17.(15分)设数列{an}满足2aₙ=an+1+an_I(n≥2,n∈N"),数列{b}是公比大于0的等比数列.已知a₁=1,b₁=4,b₃=2(a₂+a₃),b₁是a₂-1和a₄+1的等比中项.(1)求数列{an}和数列{b}的通项公式；(2)设,且数列{cn}的前n项和为T,若对任意的n∈N°,不等式高二数学试题第4页共5页高二数学试题笛5页一18.(17分)已知函数f(x)=x³+ax(a∈R).19.(17分)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式f(x)+f(1-x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)记方程f(x)=n(n∈N*)的根为a。,证明：2023级高二下学期期中校际联合考试数学答案2025.05一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.【解】(1)由题意得2S=(n+1)an,当n≥2时，2S₋1=na-1,又,所以a=n……6分,(2)由(1)知b,=(-1)"+!n²8分=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+…+(2n-1+2n)(2则aₙ=1+2(n-1)=2n-1,b,=4·2-(3)由(1)得,……8分而于是{T}是递增数列，即,……12分由对任意的neN°,不等式-3T,<a²-2a18.【解】(1)因为a=-3,则f(x)=x³-3x,所以f'(x)=3x²-3,令f'(x)=0,解得x₁=-1,x₂=所以f(x)在区间[-1,2]上的最大值为2,最小值为-2.…(2)(i)令得1<x<3,定义域为(1,3),…………6分所以b=0,所以g(x)关于(2,0)对称.…9分(ii)因为g(2)=0,所以2是g(x)的一个零点，……10分在(2,3)上单调递增，g'(2分由g(2)=0,得g(x)在(2,3)上无零点，不合题意，舍去………………13分令,解得所以,………………16分所以g(x)在(x₀,3)上存在唯一的零点.综上，a<-417分(2)设g(x)=f(x