人教版数学七年级上册有理数章末重难点试题

专题01有理数章末重难点题型（举一反三）

击芍点I

考点［科学运改法R近似^

考点2表示相反意义的量

考点3有理数相关嗫念

考点4利用新册

考点5绝对值及儡次乘方的非负性

K典刃分沂II

【考点1科学记数法及近似数】

【方法点拨】（1）科学记数法的表示形式为。XI。的形式，解决此类问题只需确定。与〃的值，其中\<\a\

〈1（）,〃为整数位数减1,如若数带单位可先将其还原；（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说

这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位，但有一个易错点需注意，如2.019X105很多同学错误的认为

这个数是精确到千分位，解决此类问题需将这个数还原成整数201900,这时能确定这个9应在百位上，因

此这个数精确到百位.

［例1］（2018•浙河区校级期中）2018年河南省全年生产总值48055.86亿元,数据“4805586亿”用科学记

数法表示为（）

A.4.805586x104B.0.4805586x105

C.4.805586x1（）12D.4.805586xl0,3

【变式1-11（2018秋•沐阳县期末）某种鲸鱼的体重约为1.36x105依，关于这个近似数，下列说法正确的是

（）

A.它精确到百位B.它精确到0.01

C.它精确到千分位D.它精确到千位

【变式1-2］（2018♦凉州区校级期中）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省2017

年一季度清理垃圾约1.16X10,方，数字1.16xl（）7表示（）

A.1.16亿B.116万C.1160万D.11.6亿

【变式1-3】近似数3.5的准确值。的取值范围是（)

A.3.45区3.55B.3.4<«<3.6

C.3.45<d<3.55D.3.45<«<3.55

【考点2表示相反意义的量】

【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.

【例2】（2018秋•襄州区期中）一箱苹果的重量标识为力0±0.25"千克，则下列每箱苹果重量中合格的是（）

A.9.70千克B.10.30千克C.9.60千克D.10.21千克

【变式2-1］（2018秋•睢宁县期中）某粮店出售4种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（20±（）.1）依、（20±（）.2）

kg、（20±0.3）kg、（20±0.4）kg,这种合格面粉最多相差（）

A.0.4AgB.0.5kgC.0.6kgD.0.8kg

【变式2-2］（2018秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A,B,C,。四站到达终点，各站上下车

人数如下（上车为正，下车为负）例如（7,-4）表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，

4（4,-8）,B（6,-5）,C（7,-3）,D（I,-4）.车上乘客最多时有（）名.

A.13B.14C.15D.16

【变式2-3］（2018秋•封开县期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质

量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A.B.+2.5C.-0.6D.+0,7

【考点3有理数相关概念】

【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0

和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原

点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对

值：⑥一个正数的绝对值是它木身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【例3】（2018秋•江城区期中）下列说法中正确的是（）

A.正数和负数统称为有理数

B.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和。五类

C.一个有理数不是整数，就是分数

D.整数包括正整数和负整数

7Q••

【变式3-1］（2018秋•常熟市期中）下列各数:1.010010001,—,0,-兀，-2.626626662…，0.12,

433

其中有理数的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【变式3-2】下列说法正确的是（）

A.正数与负数互为相反数

B.符号不同的两个数互为相反数

C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数

D.任何一个有理数都有它的相反数

【变式3-3］（2018秋•东台市期中），下列说法正确的是（）

A.绝对值等于3的数是-3

B.绝对值不大于2的数有±2,±1,0

C.若同="，则C0

D.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数

【考点4利用数轴判断符号】

【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、

绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可.

【例4】（2018秋•宿松县期末）有理数a,b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①函V0,②-4

・b,@a+b<Of®a-b<0,⑤。<|臼，正确的有（）

•--------->

.b0a

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式4-1］（2018秋•西城区期末）如图，数轴上A,B两点对应的数分别是。和田对于以下四个式子：

①2a-b；②〃+岳③以-同：④也，其中值为负数的是（）

a

3A

0F

A.①②B.③®C.①③D.②④

【变式4-2］（2（）18秋•九龙坡区校级期中）如图，数轴上A、8两点分别对应有理数〃、b,则下列结论：①时

<0:②。+6>0；③〃-Q1；④/-从V0,其中正确的有（）

BA

•1-------1•」A

b-10a1

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式4-3］（2018秋•黄陂区期中）有理数a、〃、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①HMVO；②|a

互为相反数，旦都不为零，c,d互为倒数.

求：2a+2〃+（a+b-3cd）-m的值.

【考点7利用绝对值、乘方的性质求值】

【方法点拨】解决此类问题需熟知一个数的绝对值或乘方是一个正数，那么这个数应该有两个，需注意进

行分类讨论，另外会熟练运用绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.包括逆向用法.

【例7】（2018秋•江阴市校级月考）若实数mb满足。2=16,步|=6,且a■力V0,求a+b的值.

【变式7-1］（2018秋•孝南区月考）已知同=8,护=36,若|a■加求的值.

【变式7-2］（2018秋•江岸区期中）已知|x+4|=5,（1-y）』9,且厂yV（）,求2A•+），的值.

【变式7-3］（2018秋•泰兴市校级月考）若同=2,依=3,|d=6,\a+b\=-（a+b）,\b+c\=b+c.

计算a+b-c的值.

【考点8有理数混合运算】

【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减,

有括号的先算括号里.，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算.

【例8】（2019春•黄州区校级月考）计算：

122

(2)(-3)24-2-X(一)+4+22x(—)

33

【变式8-1](2018秋•宝应县期末)计算:

(1)-15-[-1-(4-22X5)J

(2)-12OI9-(1-1>|3-(-3)2|

【变式8-2](2019春•沙坪坝区校级月考)计算:

4

(1)[(-2)x(--)+(-2)3]—34+(-27).

2019

(2)-1-(1-J-+1)X(-24).

3126

【变式8-3](2018秋•渝中区校级期末)有理数的计算:

2232

(1)-1+(2—+1—)+(3——1-)

5353

(2)-2+(-1)刈9.gx[12-(|)2+$

【考点9有理数混合运算的应用】

【方法点拨】对于应用题理解题意是解决此类题型的关键.

[例9]（2018秋•新疆期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，山于工人实行轮休，每日上班人数

不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减

少的车辆数记为负数）：

星期二—四五六□

增减/辆-1+3-2+4+7-5-10

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？

（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？

【变式9-1］（2018秋•康巴什校级月考）根据实验测定：高度每增加1千米，气温大约变化量为-6℃,某

登山运动员攀登2切?后，

（1）气温有什么变化？

（2）过一会后运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为-15C,如果当时地面温度为3℃,

求此时该登山运动员攀登了少千米？

【变式9-2］（2018秋•雁塔区校级期末）快递配送员王叔叔•直在••条南北走向的街道上送快递，如果规定

向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3,-4,+2.+3.-

1,-1>-3

（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？

（2）如果干叔叔送完快说后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千

米耗油0.2升）?

【变式9-3】小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，最近他了解到上周白天的平均气温,

如下表（+表示比前一天升了，-表示比前一天下降了.单位：℃）

星期―-二三四五六七

气温变化+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4-().3

已知上周周日平均气温是16.9℃,回答下列问题:

（1）这一周哪天的七平均气温最高是多少？

（2）计算这一周每天的平均气温？

（3）小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2C,最低气温是4.2℃,用一句话概括本地的

气温变化.

【考点10有关数轴的探究题】

【方法点拨】解决此类问题数形结合思想是关键.

【例10】（2018秋•海淀区校级期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的

原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒兀个单位，大圆的运动速度为每秒2兀个

单

位，

（1）若小圆不动，大圆沿数袖来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依

次滚动的情况录如下（单位：秒）：

-1,+2»-4,-2»+3,+6

①第一次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；

②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保

留兀）

（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9兀,

求此的两圆与数轴重合的点所表示的数.

【练1（）-1］（2018秋•江岸区校级月考）如图，数轴上A,8两点对应的数分别-4,8.有一动点P从点A

出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第

三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动

（1）当运动到第2018次时，求点所对应的有理数.

（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点2到点A的距离的3倍？

若可能请求出此时点尸的位置，若不可能请说明理由.

••

0B

【练10-2】(2018秋•淮阴区期中)已知在纸面上有一数轴(如图I),折叠纸面.

(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与表示的点重合；

(2)若-2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：

①16表示的点与—表示的点重合；

②如图2,若数轴上A、8两点之间的距离为2018(A在8的左侧)，且A、8两点经折叠后重合，则A、

8两点表示的数分别是—、—.

(3)如图3,若〃，和〃表示的点C和点。经折叠后重合，现数轴上P、。两点之间的距离

为。(P在。的左侧)，且P、。两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？(用含相，

。的代数式表示)

2018

________________A________________.

I__________________________________1

丁

图2

a

/------------------'----------------

P、?G%

o〃冽

图3

【练10-3】(2018秋•海淀区校级期中)下面材料：已知点A、8在数釉上分别表示有理数&b,A、B两点、

之间的距离表示为|A阴.

当A、8两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,\AB\=\()B\=\b\=\a-b\

当A、8两点都不在原点时，

(1)如图2,点A、4都在原点的右边，\AB\=\OB\-\OA\=\b\-\a\=b-a=\a-b\

(2)如图3,点A、8都在原点的左边，依用=|0阴-|。4|=网一同=■〃-(-a)=a-b=\a-b\

(3)如图4,点A、8在原点的两边，\AB\=\OA\+\OB\=\a\+\b\=a+(-/?)=a-b=\a-b\

综上，数轴上A、4两点的距离|AB|=|a-"

回答下列问题：

（1）数轴上表示-2和-5两点之间的距离是一；

（2）数轴上表示x和-1的两点A、3之间的距离是|x+l|,如果|A阴=2,那么x为一；

（3）当代数式|x+l|+L♦2|取最小值时，相应的x的取值范围是—.

A（O）BOAB

------1----------1--------।।____________I________

ab0ab

图1图2

BAOBOA

iii.iIi.

baob0a

图3图4

专题01有理数章末重难点题型（举一反三）

考点1科学记数法及近似

考点2表示相反意义的量

考点3有理数相关概念

考点4利用数轴判断符目

考点5绝对值及偶次乘方的非负性

。冽分沂】

【考点1科学记数法及近似数】

【方法点拨】（1）科学记数法的表示形式为。xl伊的形式，解戾此类问题只需确定。与〃的值，其中\<\a\

<10,〃为整数位数减1,如若数带单位可先将其还原；（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说

这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位，但有一个易错点需注意，如2.019X105很多同学错误的认为

这个数是精确到千分位，解决此类问题需将这个数还原成整数20190（）,这时能确定这个9应在百位上，因

此这个数精确到百位.

[例1](2018•狮河区校级期中)2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿“用科学记

数法表示为()

A.4.805586x104B.0.4805586x105

C.4.805586x1()12D.4.805586X|()13

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中15同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃

是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586X10%

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。与〃值是关键.

【变式1-1](2018秋•沐阳县期末)某种鲸鱼的体重约为1.36x105依，关于这个近似数，下列说法正确的是

()

A.它精确到百位B.它精确到0.01

C.它精确到千分位D.它精确到千位

【分析】根据近似数的精确度求解.

【解答】解：1.36x105精确到千位.

故选:D.

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是

0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精

确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

【变式1-2](2018•凉州区校级期中)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省2017

年一季度清理垃圾约1.16x107方，数字1.16x107表示()

A.1.16亿B.116ZJC.1160)1D.11.6亿

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中理同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是

正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解:1.16x1()7=11600000=116()万.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中号同〈10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

【变式1-3】近似数3.5的准确值。的取值范围是（）

A.3.45<«<3.55B.3.4W.6

C.3.45<a<3,55D.3.45<«<3.55

【分析】根据四舍五入法，可以得到似数3.5的准确值。的取值范围，本题得以解决.

【解答】解：近似数3.5的准确值。的取值范围是3.453/W3.54,

故选：C.

【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义.

【考点2表示相反意义的量】

【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.

【例2】（2018秋•襄州区期中）一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是（）

A.9.7（）千克B.10.3（）千克C.9.60千克D.10.21千克

【分析】根据“10±0.25千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案.

【解答】解：•・•10・0.25=9.75（千克）,10+0.25=10.25（千克），

，合格范围为：9.75〜10.25千克.

故选：O.

【点评】本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键.

【变式2-1］（2（）18秋・睢宁县期中）某粮店出售4种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（20±（）.1）依、（20±0.2）

kg、⑵±0.3）依、（20±0.4）kg,这种合格面粉最多相差（）

A.0.4依B.05kgC.0.6kgD.0.8依

【分析】根据题意给出4种品牌的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数.

【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（20±0.4）kg,则相差0.4-（-0.4）=0.8依.

故选：D.

【点评】本题考查了这止数和发数，有埋数的减法运算时解期关键.

【变式2-2］（2018秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A,B,C,。四站到达终点，各站.上下车

人数如下（上车为正，下车为负）例如（7,-4）表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，

4（4,-8）,8（6,-5）,C（7,・3）,D（1,-4）.车上乘客最多时有（）名.

A.13B.14C.15D.16

【分析】根据题意可以算出各个阶段对应的乘客人数，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

起点到A站之间，车上有15人,

A站到8站之间，车上有：15+4-8=11（人）,

8站到。站之间，车上有：11+6-5=12（人）,

C站到。站之间，车上有：12+7-3=16（人）,

。站到终点之间，车上有：16+1・4=13（人），

由上可得，车上乘客最多有16人,

故选：D.

【点评】本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义.

【变式2-3］（2018秋•封开县期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质

量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）

【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.

【解答】解：V|-0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|-3.5|,

-0.6最接近标准,

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，

主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大.

【考点3有理数相关概念】

【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0

和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开

原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数：⑤数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的

绝对倩：⑥一个正数的绝对值是它本身，一个侦数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【例3】（2018秋•江城区期中）下列说法中正确的是（）

A.正数和负数统称为有理数

B.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和。五类

C.一个有理数不是整数，就是分数

D.整数包括正整数和负整数

【分析】根据有理数的分类，逐一做出判断即可.

【解答】解：因为近、视是正数，却不是有理数，故选项A错误；

有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、负有理数和0.故选项B错误；

因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数，就是分数，故选项C正确；

整数包括正整数、负整数和0,由于缺少0故选项。错误.

故选：C.

【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类标准，做到不重不漏.

7Q••

【变式3-1］（2018秋•常熟市期中）下列各数：--,1.010010001,—,0,-冗，-2.626626662...,0.12,

433

其中有理数的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案.

【解答】解：-工，1.（）1（）010001,卫，（），■兀，・2.626626662…，0.1p其中有理数为：-工，1.010（）10001,

433iZ4

且，0,0.19，共5个.

3312

故选：C.

【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键.

【变式3-2】下列说法正确的是（）

A.正数与负数互为相反数

B.符号不同的两个数互为相反数

C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数

D.任何一个有理数都有它的相反数

【分析】A、8、C可举反例判断，。根据相反数的概念解答即可.

【解答】解：A、B、C、如+3和-2不是互为相反数，故本选项错误；

。、任何一个有理数都有它的相反数，正确.

故选：O.

【点评】本题考查了相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数.

【变式3-3］（2018秋•东台市期中）下列说法正确的是（）

A.绝对值等于3的数是-3

B.绝对值不大于2的数有±2,±1,0

C.若⑷=-〃,则H0

D.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数

【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和-3,故错误；

B、绝对值不大于2的整数有±2,±1,0,故错误；

C、若⑷=-a,则aSO,正确，

。、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对值是（）.

【考点4利用数轴判断符号】

【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、

绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可.

【例4】（2018秋•宿松县期末）有理数小〃在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①"V0,②-a>

-力，③a+6V0,④a-bVO,⑤。<|可，正确的有（）

,~b0~a>

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析1根据数轴知〃VOVa,旦|a|V|M，再利用有理数的乘法、加法、减法及绝对值性质等知识点逐

一判断可得.

【解答】解：由数轴知。VOVa,月

则①HV0,此结论正确；

②此结论错误；

③a+b<0,此结论正确；

④a-b>0,此结论错误；

⑤aV|〃|,此结论正确；

故选：B.

【点评】本题考瓷的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大及有理数的混合运算法则是解

答此题的关键.

【变式4-1］（2018秋•西城区期末〕如图，数轴上A,8两点对应的数分别是。和4对于以下四个式子：

①2a②a+乩③|例-|a|：④其其中值为负数的是（）

a

JA

♦

03

A.①②B.③©C.①③D.②④

【分析】根据图示，可得〃V-3,0<«<3,据此逐项判断即可.

【解答】解：根据图示，可得〃<-3,0<«<3,

①2。-Q0；

②a+〃VO；

③冏-同>0;

④kvo.

a

故其中值为负数的是②④.

故选：D.

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键

是判断出〃、〃的取值范围.

【变式4-2］（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，数轴上A、3两点分别对应有理数a、b,则下列结论：①ab

<0；②a+/A（）；③a-/Al；®cr-/?2<0,其中正确的有（）

BA

•1----------1।A

b-10a1

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论

【解答】解：-1V0,0<67<1

，①a〃V0,正确

②"〃>0,错误

③”Q1,正确

@cr-/V0,正确

故选：C.

【变式4-3］（2018秋•黄陂区期中）有理数〃、b、C在数轴上对应的点的位置，如图所示：①而CV0：②|。

-b\+\b-c\=\a-c\；③（a-b）Cb-c）Cc-a）>0；®\a\<］-be,以上四个结论正确的有（）个.

aIIIIbIcI、

-101

A.4B.3C.2D.I

【分析】先根据数轴上。、氏c的位置判断它们的正负、大小，利用乘法的符号法则、有理数的减法法

贝k绝对值的化简等知识点逐个判断得结论.

【解答】解：由数轴知：«<-l<O<b<c<\.

Vd<o./?>0,c>0,：.abc<of故①正确；

Vd</?,b<c,a<c,

|tz-b\+\b-c\=b-a+c-b=c-a,

\a-c\=c-ch

，M-b\+\b・c|=I。・c|，故②正确；

*：a<b,bVc,a<Ct

,,a-b<0,b-c<0,c-a>0

(a-/?)Cb-c)(c-a)>0,故③正确；

Vd<-1,，间>1,

V0<Z?<c<l,.\0<^<1,

1-bc<1,

，同>1-he,故④不正确.

故选：B.

【点评】本题考查了数轴上点的特点，有理数乘法的符号法则，有理数的大小比较，绝对值的化简等知

识点，掌握减法、乘法的符号法则是解决本题的关键.

【考点5绝对值及偶次乘方的非负性】

【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案.

【例5】(2019春•瑞安市期中)若|"2|+(X+3尹1)2=(),则y'的值为.

【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质分别化简得出答案.

【解答】解：・・・|x+2|+(x+3.v+l)2=0,

・・・.什2=0,x+3y+l=0,

解得：x=-2,y=—,

3

故,=(1)-2=9.

.3

故答案为：9.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出羽y的值是解题关键.

【变式5-1](2018秋•蔡甸区期末〕若(x-2)2与|I+2yl互为相反数，则y-x=—.

【分析】直接利用非负数的性质分别得出x,)，的值，进而得出答案.

【解答】解：,・♦(『2)2与卜+2)，|互为相反数，

.*.A-2=0,x+2y=0,

解得：x=2,y=-1,

故y-x=-1-2=-3.

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

【变式5-2］（2018秋•滨湖区校级月考）当工时，2-（工+3）2有最大值.

【分析】直接利用偶次方的性质分析得出答案.

【解答】解：当x+3=0时，2-（户3）2有最大值，

解得：x=-3.

故答案为：=-3.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确利用偶次方的性质是解题关键.

【变式5-3］（2018秋•江南区校级月考）当工=时，-10+bTI有最小值，最小值为.

【分析】直接录用绝对值的性及分析得出答案.

【解答】解：・斗7|最小为0,

・•.当x=l时，・10+lx-1|有最小值，最小值为：70.

故答案为：1,-10.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键.

【考点6利用相反数、倒数、绝对值定义求值】

【方法点拨】解决此类问题需熟知两个互为相反数的数和为（），两个互为倒数的数乘积为1，值得注意的是

已知一个数的绝对值为非0的数，那么这个数应该有两个，此时应注意分类讨论，结果往往有两个.

【例6】（2018秋•富顺县期中）若a,b互为相反数,c,d互为倒数，〃?的绝对值为4.

（1）直接写出a+b,cd,m的值;

（2）求m+cd+°+人的值.

m

【分析】（1）直接利用互为相反数以及互为倒数和绝对值的定义分别分析得出答案；

（2）利用（1）中所求，代入得出答案.

【解答】解：（1）:小匕互为相反数，c,d互为倒数，，〃的绝对值为4,

a+b=（）,cd=1,m=±4；

（2）由（1）得：

原式=±4+1=5或-3.

【点评】此题主要考查了倒数、相反数、绝对值，正确把握相关定义是解题关键.

【变式6-1](2019春•白塔区校级月考)已知a,互为相反数，c,d互为倒数，用的绝对值等于3,求〃P+

(cd+a+b)xm+(cd)刈8的值.

【分析】利用倒数，相反数的性质，以及绝时值的代数意义求出"从cd,机的值，代入原式计算即可

求出值.

【解.答】解：・・・m〃互为相反数，c,d互为倒数，〃?的绝对值等于3,

a+b=0,cd=I,|m|=3,

当加=-3时，m2+(cd+a+b)>5+(cd)20,8=(-3)2+(1+0)x(-3)+l20l8=9+lx(-3)+1=9+

(-3)+1=7；

2O,8

当加=3时,：.irr+(cd+a+b)xm+(cd)=I3

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式6-2](2018秋•临洲县月考)若心。互为相反数，c、d互为倒数，〃的绝对值等于2,则关于x的方

程(〃+〃)/+3c•如'-/户二。的解是多少？

【分析】直接利用倒数以及绝存值、相反数的定义得出答案.

【解答】解：・・・。、匕互为相反数，c、d互为倒数，〃的绝对值等于2,

，〃+/?=(),cd=1,p2=4,

(a+b)f+3cd・x-/?=0,

整理得:3A:-4=0,

解得：x=1.

3

【点评】此题主要考查了倒数、相反数、绝对值，正确把握相关定义是解题关键.

【变式6-3](2018秋•湖里区校级月考)已知：有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位，a,b

互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数.

求：2a+2b+(a+b-3cd)-tn的值.

【分析】宜接利用相反数以及互为倒数的性质得出“+〃=(),cd=1,进而分类讨论得出答案.

【解答】解：•・•有理数机所表示的点与-1表示的点距离4个单位，

.•./〃=-5或3,

•・Z,〃互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数，

.*.d+/?=0,cd=1,

当m=-5时，

2a+2b+(.a+b-3cd)-in

=2(a+〃)+(a+Z?)-3cd-m

=-3-(-5)

=2,

当m=3时,

2a+2Z>+(a+b-3cd)-m

=2(a+b)+(a+b)-3cd-tn

=-3-3

=-6

综上所述：原式=2或-6.

【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键.

【考点7利用绝对值、乘方的性质求值】

【方法点拨】解决此类问题需熟知一个数的绝对值或乘方是一个正数，那么这个数应该有两个，需注意进

行分类讨论，另外会熟练运用绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.包括逆向用法.

【例7】(2018秋•江阴市校级月考)若实数a,b满足°2=16,依=6,且V0,求a+b的值.

【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质求出。、江再根据a-bVO判断出。、〃的对应情况，然后

相加即可得解.

【解答】解：•・・a2=16,步|=6,

.*.d=±4,b=±6,

•・Z-bVO,

：.a<hf

，①a=-4,b=6,则a+b=2,

②a=4,b=6,贝l」a+/?=10,

综上所述，a+b的值等于2或1().

【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的减法，确定出a、b的值是解题的关键.

【变式7-1](2018秋•孝南区月考)已知⑷=8,/=36,若求a+b的值.

【分析】根据绝对值和乘方的意义可得[=±8,b=±6,再山绝对值的性质可得a-%0,进而可确定a、

〃的值，然后可得答案.

【解答】解：丁闷=8,序=36,

••□=±8,/?=±6,

'：\a-b\=b-a,

a-b<0,

•.a=-8,b=-6,则a+b=-14,

a=-8,b=6,a+b=-2,

故答案为：-2或-14.

【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数的乘方，关键是掌握有理数乘方的意义，掌握非正数的

绝对值等于它的相反数.

【变式7-2](2018秋•江岸区期中1已知,+4|=5,(1-y)2=9,且x-)Y0,求2x+y的值.

【分析】根据绝对值和偶次幕律出x，)，的值，进而解答即可.

【解答】解：因为附4|=5,(1-y)2=9,且x・yV0,

所以x=l,y=4,或x=-9,y=-2,

所以2v+y=6或-20.

【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值的性质，解题的关键是根据绝对值和偶次累得出x,)，的值.

【变式7-3】(2018秋•泰兴市校级月考)若同=2,依=3,|ci=6,\a+b\=-(a+b),\b+c\=b+c.

计算a+b-c的值.

【分析】根据题意可以求得。、。、c的值，从而可以求得所求式子的值.

【解答】解：・・・同=2,依=3,|c|=6,

.*.d=±2,Z?=±3,c=±6,

9：\a+b\=-(«+b),\b+c\=b+c,

/.。+%0,b+c>0,

.*.d=±2,b=-3,e=6,

・•・当。=2,b=-3,c=6时，

a+b-c=2+(-3)-6=-7>

a=-2,b=-3,c=6时，

a+b-c=-2+(-3)-6=-11.

【点评】本替考查有理数的加减混合运算、绝对值，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算

方法.

【考点8有理数混合运算】

【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，

有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行笥便运算.

【例8】(2019春•黄州区校级月考)计算：

,I35

(1))x36

6412

122

(2)(-3)24-2-x(--)+4+22x(--)

【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=-6+27-15=6；

(2)原式=9x_lx(-2)+4-4x(・@)=■图■・且2+4=-图.

933333

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式8-1](2018秋•宝应县期末)计算:

(1)-15-[-I-(4-22X5)]

(2)-i20,9-(i-l)-|3-(-3)2|

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括

号，要先做括号内的运算；

(2)先算乘方，再算除法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对

值，要先做括号和绝对值内的运算.

【蟀答】解：(1)-15-[-1-(4-22X5)]

=-15-I-1-(4-4x5)]

=-15-[-1-(4-20)]

=-15-(-1+16)

=-15-15

=-30：

(2)-I2019-(1・1)引3・(-3)2|

2

=-1-工引3-9|

2

=-1---?6

2

=-1-

12

=-12.

12

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运

算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注

意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【变式8-2](2019春•沙坪坝区校级月考)计算：

4

(1)[(-2)x(--)+(-2)3]-34+(-27).

(2)-(L-LL)(-24).

312+6X

【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；

(2)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=@・8-81・27=-1131；

33

(2)原式=-1+8-2+4=9.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式8-3](2018秋•渝中区校级期末)有理数的计算：

2232

(1)-1+(2-+1-)+(3——1-)

5353

(2)-2+(-1)20,94-^X[12-(|)24--]

【分析】(1)去括号，再利用加法交换律和结合律计算可得；

(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【解答】解：(1)原式=-1+22+12+32-12

5353

=-1+6

=5；

(2)原式=-2-IxWx(12-9+9)

499

=-2-2x12

4

=-2-9

=-li.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运

算律.

【考点9有理数混合运算的应用】

【方法点拨】对于应用题理解题意是解决此类题型的关键.

［例9］（2018秋•新疆期末）某工厂一周计划每日生产自行车10（）辆，由于工人实行轮休，每日上班人数

不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减

少的车辆数记为负数）：

星期—二三四五六a

增减/辆-1+3-2+4+7-5-10

（1）生产量最多的天比生产量最少的天多生产多少辆？

（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？

【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：（1）7-（-10）=17（辆）：

（2）100x7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆