云南省保山市2025年数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠2．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=15米，PB=11米.那么A，B间的距离不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米3．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（）A．6.7×103 B．6.7×10-34．若6x-556x，则x的取值范围()A．x56 B．x56 C．x56 D．5．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组()A． B． C． D．6．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．60007．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．9．把不等式组

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为A． B． C． D．11．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm212．下列作图能表示点A到BC的距离的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足，则第三边c的取值范围______．14．如图，在中，各边的长度如图所示，平分交于点，则点到的距离是_____.15．如图，在平面内将绕点逆时针旋转至，使，如果，那么旋转角________度.16．不等式3x＋2≥5的解集是__________．17．一个n边形的内角和是360°，那么n=_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，（1）在如图的坐标系中画出；（2）的面积为_______________；（3）将平移得到，点经过平移后的对应点为，在坐标系内画出并写出点，的坐标.19．（5分）尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积；（2）在网格中找格点P，使S△ABC=S△BCP，这样的格点P有多少个．21．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组．22．（10分）某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元.已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元.求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？23．（12分）解方程组或不等式组：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.2、D【解析】

连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【详解】解：连接AB，设AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三边关系定理得：15−11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以选项D不符合，选项A、B、C符合，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．3、B【解析】

根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0067=6.7×故选B.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.4、C【解析】

先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x的取值范围即可．【详解】∵|6x-5|=5-6x，

∴6x-5≤1，

∴x≤56．

故选：C【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．5、D【解析】

首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．6、D【解析】

用总费用去乘学费所占总费用的百分比即可【详解】解：元故选：．【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占总体的百分比，理解扇形统计图的特点是解决问题的关键．7、D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.8、B【解析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9、A【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由②得：x>-1．∴不等式组的解集在数轴上表示为．故选A．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、C【解析】

理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.11、B【解析】

设小长方形的长为xmm，宽为ymm，然后根据题中的两个图形中，长与宽的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【详解】设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据题意可得：，解得：，∴小长方形的面积=xy=15×9=135（mm2）.故选B.12、B【解析】

点A到BC的距离就是过A向BC作垂线的垂线段的长度．【详解】A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；

B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；

C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；

D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4＜c＜1．【解析】

首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【详解】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜1．故答案为4＜c＜1．【点睛】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．14、3【解析】

先过点D作DE⊥AB于E，再利用角平分线的性质，求得点D到AB的距离．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴DC=DE=3，即点D到AB的距离是3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行求解．15、40【解析】

根据旋转的性质可得出AC=AC'，然后根据CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度数，进而根据等腰三角形的性质可得出答案．【详解】解：由题意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋转角度α的度数为40°故答案为：40°【点睛】本题考查旋转的性质与等腰三角形的性质，属于基础题，难度一般，解答本题的关键是掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等．16、【解析】解得．17、4【解析】

根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】依题意得（n-2）×180°=360°，解得n=4【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟记公式及运用.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）9；（3），；图形见解析【解析】

（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B，C对应平移后的坐标，再描点连线即可.【详解】解：（1）如图.（2）；(3)∵点经过平移后的对应点为，∴△ABC先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B与点C平移后的坐标为，，如图，正确画出：【点睛】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.19、见解析.【解析】

先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.20、（1）7；（2）4.【解析】

（1）依据平移的性质，即可得到△DEF，利用割补法即可得到△DFF的面积；（2）过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求，△DFF的面积=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如图，过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，当点P在点P1，点P2，点P3，点P4处时，存在S△ABC=S△BCP，∴格点P有4个．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、（1）；（2）原不等式组无解．【解析】

（1）利用加减消元法解方程组即可，（2）分别解不等式组中的两个不等式，取解集的公共部分即可．【详解】解：（1）①，得，③，②③，得，．将代入①，得．所以原方程组的解为（2）解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式组无解．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握方程组与不等式组的解法是解题的关键．22、铅笔和橡皮的批发价分别为0.25元和0.3元.【解析】

根据题意设铅笔批发价为x元，橡皮批发价为y元，则可以知道各自的零售价，根据等量关系式：需支付钱数＝铅笔总价钱＋橡皮总价钱，列出方程组求解即可．【详解】解：设每支铅笔的批发价为元，每块橡皮的批发价为元.根据题意，得解得所以铅笔和橡皮的批发价分