山西省右玉教育集团2025届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A． B． C． D．3．下列调查中，适合用全面调查的是()A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．要了解我市居民的环保意识4．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，35．如图，在中，边上的高是（）A． B． C． D．6．关于“”，下列说法不正确的是A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长D．若（为整数），则7．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形8．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定9．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．1610．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____．12．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．13．潜山市经济开发区孺子牛轴承有限公司生产的某种纳米轴承半径为0.00000217米，用科学记数法表示为__________米．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____．16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，，求的度数.18．（8分）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：.（1）如果，求的取值范围;（2）如果，求满足条件的所有整数.19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．20．（8分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.21．（8分）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为.（1）2节链条长__________，3节链条长___________；（2）写出链条的总长度与节数的关系式.22．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．23．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．24．（12分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义.轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15度，∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时，由题意可得：.故选B.3、A【解析】

根据全面调查与抽样调查的性质对选项进行判断即可【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．故选A．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其性质是解题关键.4、A【解析】

把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【详解】把代入得：解得:.故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．5、D【解析】

根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6、D【解析】

分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【详解】解：A.是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；

B.可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；

C．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；

D.，故选项D说法不正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、B【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B．8、C【解析】

利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较.【详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.10、C【解析】

根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据概率公式即可计算求解.【详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系.12、105°【解析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．13、【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000217用科学记数法表示成：2.17×10−1，故答案为：2.17×10−1．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、1．【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=1．考点：角平分线的性质．15、36【解析】

过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【详解】如图,过点O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面积=×18×4=36故答案为36【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线16、19【解析】

设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，【解析】

先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【详解】解：∵，∴设，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.18、（1）；（2）所有整数的值为，.【解析】

（1）根据[a]=-2，得出-2≤a＜-1，求出a的解即可；（2）根据题意得出，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【详解】解：（1）∵[a]=-2，∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；故答案为：.（2）由题意得：解得，∴所有整数的值为，.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．19、（1）∠ECD=36°；（2）BC=1．【解析】试题分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．试题解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．20、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解析】

（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率==0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）4.2，5.9；（2）.【解析】

（1）观察图形根据一节链条和圆的直径的长求解即可；（2）根据（1）写出总长度与节数的关系式即可.【详解】解：（1）4.2，5.9；（2）故与之间的关系为：.【点睛】本题考查的是函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.22、（1）；（2）-2＜x≤1.【解析】试题分析：（1）运用加减法求解即可；