湖南省娄底市新化县2025届七下数学期末调研模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°2．为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1500名学生的体重是总体 B．1500名学生是总体C．每个学生是个体 D．100名学生是所抽取的一个样本3．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．4．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程s(m)与他行走的时间t(min)之间的函数图象表示正确的是（）A． B． C． D．5．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0 B．1 C．2 D．36．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70° B．68° C．60° D．72°7．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A．摸1次一定不会摸到红球 B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球 D．摸100次一定能摸到1次红球8．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣199．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．的绝对值是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若则=_________．12．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．13．若二元一次方程组和的解相同，则x=___，y=____．14．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．15．命题“如果，那么”是_____________命题(填“真”或“假”).16．若=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算下列各题：（1）；（2）先化简，再求值：，其中，.18．（8分）解不等式组,并在数轴上表示它的解集.19．（8分）阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为，并利用你画的长方形的面积对进行因式分解.20．（8分）已知：如图，AD是ΔABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF//AD，EF交AB于点G.求证:∠AGF=∠F.证明：∵，（已知）∴∠BAD=∠CAD（）∵EF//AD（已知）∴∠=∠BAD（）∠=∠CAD（）∴∠AGF=∠F（）21．（8分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点，，将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）在直角坐标系中画出A、B、C的位置，并写出点C坐标；（2）求的面积．23．（10分）如图，已知四边形，，点在直线上运动(点和点，不重合，点，，不在同一条直线上)，若记，，分别为，，.图1图2图3(1)如图1，当点在线段上运动时，写出，，之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点在线段的延长线上运动，探究，，之间的关系，并说明理由.(3)如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数.24．（12分）如图，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2、A【解析】分析:根据总体、个体、样本的意义解答即可.详解:A.1500名学生的体重是总体，正确；B.∵1500名学生的体重是总体，错误；C.∵每个学生的体重是个体，错误；D.100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误；故选A.点睛:本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3、A【解析】

根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是这个不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤-2，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m的取值范围．4、D【解析】

根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【详解】小亮距离学校的路程s(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.5、D【解析】分析:根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解:（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛:本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.6、A【解析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7、C【解析】

根据可能性的意义，结合题意，分析选项可得答案．【详解】根据题意，从一个袋子里摸到红球的概率1%；即从一个袋子里摸到红球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到红球，错误；B中，摸100次也可能摸不到红球，错误；C中，摸1次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；D中，摸100次一定不一定能摸到红球，错误；故选C．【点睛】本题考查随机事件的定义与随机事件可能性的意义，随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小，可能性大的不一定发生，可能性小的也不一定一定不发生．8、C【解析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故选C9、C【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．10、B【解析】

根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可求解．【详解】解：因为，所以的绝对值是，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【答题空16-1】1【解析】

根据幂的乘方与积的乘方将式子进行合理变形，然后代入数据计算即可．【详解】解：∴=1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的性质，将式子进行合理变形是解答本题的关键．12、﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.13、3,-1【解析】分析：联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．详解：联立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案为：3；-1．点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14、﹣【解析】∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.15、真【解析】

根据二次根式的性质进行判断即可．【详解】命题“如果a＞b＞0，那么是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大．16、．【解析】

试题分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)(2)-1.【解析】

（1）原式利用零指数幂法则，负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式；（2）原式将，代入原式．故答案为(1)(2)-1.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．18、【解析】

解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得x≥-1，由②得：，不等式组的解集为正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据面积的不同表示方法，列式可得结果；（2）根据所给式子可知有1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，然后进行拼接，根据面积计算方法列式即可．【详解】（1）根据面积的不同表示方法可得：；（2）此题画法不唯一，如下：.【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，熟知用面积的不同表示方法进行验证是解答此题的关键．20、见解析【解析】

根据角平分线的定义、平行线的性质与判定、等量代换等进行性质、判定进行填写.【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线．（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）

∵EF∥AD（已知）

∴∠FGA=∠BAD（两直线平行，内错角相等）

∠F=∠CAD（两直线平行，同位角相等）

∴∠AGF=∠F（等量代换）.【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.21、（1）旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）每件成人T恤衫的价格最高是3元．【解析】

（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据等量关系“儿童人数+成人人数=报名的人数69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根据（1）的结果，计算出赠送的儿童T恤衫的件数，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据不等关系“旅行社购买大人T恤衫的费用+旅行社购买儿童T恤衫的费用≤130元”，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，则2x﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可赠送2件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T恤衫的价格最高是3元．考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．22、（1）画点见解析，C（-1，1）；（2）1.【解析】分析：（1）利用点平移的坐标规律写出C点坐标；（2）根据三角形面积公式，用矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．详解：（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面积=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=