广东省盐城市毓龙路实验学校2025届八下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省盐城市毓龙路实验学校2025届八下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．2019年6月19日，重庆轨道十八号线（原5A线）项目加快建设动员大会在项目土建七标段施工现场矩形，预计改线2020年全面建成，届时有效环节主城南部交通拥堵，全线已完成桩点复测，滩子口站到黄桷坪站区间施工通道等9处工点打围，在此过程中，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了施工通道工点打围。下面能反映该工程施工道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图像是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝43．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、254．如图①，，点在线段上，且满足.如图②，以图①中的，长为边建构矩形，以长为边建构正方形，则矩形的面积为（）A． B． C． D．5．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°6．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）7．已知两圆的半径R、r分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．外切 D．内切8．如图，△ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中不正确的是()A．AB＝AE B．BD＝DE C．∠ADE＝∠CDE D．∠ADB＝∠ADE9．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°10．下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个11．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm12．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．14．已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为__________15．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．16．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．17．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．20．（8分）解不等式x-5221．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，BC=1．（1）求OD长的取值范围；（2）若∠CBD=30°，求OD的长．22．（10分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？23．（10分）对于一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=3x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=3x+1；当x＞4时，y[4]=-3x-1．（1）如果y=x+1的-1分函数为y[-1]，①当x=4时，y[-1]______；当y[-1]=-3时，x=______．②求双曲线y=与y[-1]的图象的交点坐标；（1）如果y=-x+1的0分函数为y[0]，正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+1的0分函数y[0]的图象无交点时，直接写出k的取值范围．24．（10分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．25．（12分）如图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：（1）在下图中画一个以线段AB为一边的直角，且的面积为2；（2）在下图中画一个以线段AB为一边的四边形ABDE，使四边形ABDE是中心对称图形且四边形ABDE的面积为1．连接AD，请直接写出线段AD的长.线段AD的长是________26．如图，在等腰中，，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作，与AC延长线交于点E．则的形状是______；若在AC上截取，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据题意，该工程中途被迫停工几天，后来加速完成，即可得到图像.【详解】解：根据题意可知，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，则C的图像符合题意；故选择：C.【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．2、C【解析】

根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．3、A【解析】

根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能组成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.4、C【解析】

利用黄金比进行计算即可．【详解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因为四边形CBDE为正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面积：AE•DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故选C．【点睛】本题考查黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键．5、B【解析】

根据等边三角形和正方形的性质，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数.【详解】解：∵等边△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故选：B.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度.6、A【解析】

作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7、C【解析】

首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径R、r的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【详解】解：∵x2-7x+10=0，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴x1=2，x2=5，

即两圆半径R、r分别是2，5，

∵2+5=7，两圆的圆心距为7，

∴两圆的位置关系是外切．

故选：C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．8、C【解析】

根据AAS得出△ABD≌Rt△AED，则该全等三角形的对应边和对应角相等，即AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE即可判断．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD＝∠DAE∵DE⊥AC，∠B=90°∴∠B＝∠DEA=90°在△ABD与Rt△AED中，∴△ABD△AED∴AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE∴选项A、B、D正确，选项C不正确故选：C【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．9、C【解析】

利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．10、B【解析】

利用“两角对应相等的三角形是相似三角形”直接逐一进行判断即可【详解】（1）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等．所以错误;（2）所有的等腰直角三角形的三个角分别为：90°，45°，45°，故利用有两角对应相等的三角形相似，即可判定所有的等边三角形都相似,所以正确；（3）中可能是以底角和一顶角相等，所以错误；（4）顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正确；故（2）（4）正确，选择B【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟悉基础定理是解题关键11、B【解析】解：由题意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半∴位似比为2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB边上的高等于6cm．故选B．12、B【解析】

根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴点D坐标为（2+，2），故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S阴影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．14、12-【解析】

先估算的取值范围，再求出5+与5-的取值范围，从而求出a，b的值．【详解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整数部分为a=8，5-的小数部分为b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案为12-．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．15、【解析】

甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【详解】解答：解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（）＝1÷＝．【点睛】本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．16、2.5【解析】

先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．【详解】∵四边形是边长为4的正方形，，∴四边形是矩形，∵，∴，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中点，即有，∴，是直角三角形，又∵是中点，，∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．17、1【解析】

先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．【详解】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【点睛】利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．18、2+．【解析】

先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．【详解】∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周长＝2+．故答案为2+．【点睛】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解题的关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析【解析】

连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．20、x<3．【解析】

先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.【详解】将不等式x-52+1>x-3两边同乘以x-5+2>2x-6，解得x<3．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.21、（1）；（2）．【解析】

（1）根据三角形三边关系即可求解；（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，构建直角三角形，利用勾股定理解题即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=1，∴AB=CD=5，BC=AD=1，OD=BD，∴在△ABD中，，∴．（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，∵∠CBD=30°，∴DE=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=BD=DE，设OD为x，则DE=x，BD=2x，∴BE=，∵BC=1，∴CE=BE-BC=-1，在Rt△CDE中，，解得，，∵BE=＞BC=1，∴不合题意，舍∴OD=．故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查了平行四边形性质、三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练解一元二次方程是解决本题的关键．22、（1）见解析；（2）小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好；（3）小明平均数：13.3，方差为：0.004；小亮平均数为：13.3，方差为：0.02；建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.【解析】

（1）、（2），根据图形，分别找出小明第4次成绩和小亮第2次的成绩，进而补全表格，再结合统计图找出小明和小亮的最好成绩即可；（3）根据平均数和方差的计算公式分别求出小明和小亮的平均成绩和方差即可.【详解】（1）根据统计图补齐表格，如下：（2）由图可得，小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好.（3）小明的平均成绩为：(13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），方差为：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3)+(13.3-13.3)+(13.2-13.3)+(13.3-13.3)]=0.004；小亮的平均成绩为：(13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），方差为×[(13.2-13.3)+(13.4-13.3)+(13.1-13.3)+(13.5-13.3)+(13.3-13.3)]=0.02.从平均数看，两人的平均水平相等；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.【点睛】此题考查折线统计图，方差，算术平均数，解题关键在于掌握运算法则，看懂图中数据23、（2）①5，-4或2；②(-2，-2)；（2）k≥2【解析】

（2）①先写出函数的-2分函数，代入即可，注意，函数值时-3时分两种情况代入；②先写出函数的-2分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；（2）先写出函数的0分函数，画出图象，根据图象即可求得．【详解】解：（2）①y=x+2的-2分函数为：当x≤-2时，y[-2]=x+2；当x＞-2时，y[-2]=-x-2．当x=4时，y[-2