湖南省凤凰县2025届数学七下期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）A．参加摄影社的人数占总人数的B．参加篆刻社的扇形的圆心角度数是C．参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人D．若参加书法社的人数是人，则该班有人2．下列问题适合做抽样调查的是（）A．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B．审核某书稿上的错别字C．调查全国中小学生课外阅读情况D．飞机起飞前对零部件安全性的检查3．如图，已知，则=()A．46° B．56° C．66° D．124°4．下列运算正确的是（）A．a•a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a÷a＝a5．若关于的一元二次方程组的解满足，则的值为（）A．3 B． C．6 D．6．不等式组的整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列实数中，最小的数是()A．-2B．0C．1D．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．649．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为A． B． C． D．10．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是()A．1B．2C．3D．411．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n12．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．14．若则______________（试用含的代数式表示y）15．已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．16．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．17．计算：3a（a+2）=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)求本次抽样测试的学生人数是多少？(2)通过计算把图中的条形统计图补充完整(3)该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？19．（5分）已知关于，的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．20．（8分）如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.21．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．22．（10分）在平面直角坐标系中，点为轴上的动点，点为轴上方的动点，连接，，．（1）如图1，当点在轴上，且满足的角平分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数；（2）如图2，当点在轴上，的角平分线与的角平分线交于点，点在的延长线上，且满足，求；（3）如图3，当点在第一象限内，点是内一点，点，分别是线段，上一点，满足：，，．以下结论：①；②平分；③平分；④．正确的是：________．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．23．（12分）如图，直线、相交于点，与的度数比为，，平分，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据参加摄影社的人数所占度数除以360度可判断A；可判断B；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人，故C错误；，可判断D.【详解】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度，可得其占总人数的，故A错误；，参加篆刻社的扇形的圆心角度数是，故B错误；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人，故C错误；，若参加书法社的人数是人，则该班人数为，故D正确.【点睛】本题考查扇形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图中的信息.2、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．【详解】A、为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况，选择全面调查，故本选项错误；

B、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；

C、调查全国中小学生课外阅读情况，选择抽样调查，故本选项正确；

D、飞机起飞前对零部件安全性的检查，必须全面调查，故本选项错误；

故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【解析】

先求出，根据平行线的判定求出a∥b,根据平行线性质即可求出，再求出即可.【详解】解：如图，（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）故选B.【点睛】本题考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线相关性质定理是解答本题的关键.4、B【解析】

原项各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（ab）2＝a2b2，∴选项B符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．5、C【解析】

先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.【详解】因为，故可得，代入，则解得.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.6、C【解析】

求出不等式组的解集，确定出整数解即可．【详解】不等式组解得：2＜x＜6，则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【解析】

根据各项数字的大小排列顺序，找出最小的数即可.【详解】由题意得：-2<0<1<3故选A.【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.8、D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．9、C【解析】

输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【详解】解：根据题意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范围为：1≤x＜7，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．10、B【解析】

试题解析：①.

不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确．

③.

线段AB与线段CD不相交不意味着直线AB和CD不相交，因为直线是无限延伸的；故错误．

④.

平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；⑤.

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.

故选B.11、C【解析】

A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．12、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10≤x≤30【解析】

用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30.故答案为10≤x≤30.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.14、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】方程解得：y＝，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15、36°【解析】

利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案为：36°．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16、70°或20°．【解析】

此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，分情况讨论即可．【详解】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝∠C∴∠B＝；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝．故答案为：70°或20°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,分类讨论的应用是正确解答本题的关键．17、3a2+6a【解析】

直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：3a（a+2）=3a2+6a．故答案为：3a2+6a．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）抽样测试的学生人数是40人；（2）见解析；（3）不及格的人数有1400人.【解析】

（1）用B级人数12除以B及人数占的百分比即可；（2）用（1）中求得的数据乘以35％即可求出C级人数，然后补全统计图即可；（3）用7000乘以D级人数的百分比即可.【详解】解：（1）12÷30%=40（人），∴本次抽样测试的学生人数是40人；（2）40×35%=14（人），∴抽样测试中为C级的人数是14人，补全条形统计图，如图所示；（3）7000×=1400（人），∴估计不及格的人数有1400人.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.也考查了用样本估计总体.19、(1)；（2）4【解析】（1）得出；（2）-2a+3b=2则=420、(1)证明见解析；（2）△AEF为等边三角形，证明见解析；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF.【解析】分析：（1）由已知条件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，进而可得∠BAF=∠CAE，由此即可证得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，结合∠MAN=60°即可得到△AEF是等边三角形；（3）当点F为BC中点时，根据“等腰三角形的三线合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，结合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，结合AE=AF即可得到此时AC⊥EF.详解：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF为等边三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF为等边三角形；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF，理由如下：∵点F是BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此时，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等边三角形，∴AC⊥EF.点睛：这是一道综合考查“全等三角形的判定与性质”和“等边三角形的判定与性质”的几何题，熟知“全等三角形的判定方法与性质和等边三角形的判定方法与性质”是解答本题的关键.21、（1）250；（2）补图见解析；（3）108°；（4）160人.【解析】

（1）直接利用足球人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案；（2）首先求出篮球人数进而补全条形统计图；（3）利用（2）中所求，得出所占百分比进而得出答案；（4）利用乒乓球所占百分比进而估计总人数即可.【详解】（1）由题意：80÷32%=250（人），答：总共有250名学生；（2）篮球人数：250-80-40-55=75（人），如图所示：（3）依题意得：×360°=108°；答：选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为108°；（4）依题意得：1000×=160（人），答：该学校选择足球项目的学生人数大约为160人；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由见详解【解析】

（1）根据三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）和角平分线定理可求∠P的度数，进而得到答案；

（2）根据三角形外角的性质和角平分线定理可求解，进而可以得到答案；

（3）过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，根据全等三角形的性质和角平分线性质，可求解．【详解】解：(1)∵∠AO