2025届山东省济宁市、曲阜市数学八下期末联考模拟试题含解析

2025届山东省济宁市、曲阜市数学八下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞22．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，43．（2017广西贵港第11题）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是（）A． B． C． D．4．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15．已知,则的值为()A． B． C．2 D．6．下列运算正确的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝7．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3 B．2 C． D．48．如图在平面直角坐标系中若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．9．如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．10．函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．12．某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费__________元．13．如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为________。14．若，，则=___________.15．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．16．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．17．如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm1．18．当x___________时，是二次根式．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．20．（6分）计算：（1）；（2）解方程.21．（6分）已知一次函数的图象经过点A,B两点.（1）求这个一次函数的解析式;（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.22．（8分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．23．（8分）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点（1）填空：；求直线的解析式为；（2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；（3）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．24．（8分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．26．（10分）解分式方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．故选B考点：二次根式的意义2、C【解析】

根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，所以，众数是1.1．因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．故选：C．3、B【解析】试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．4、D【解析】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得,不等式,可化为,解不等式可得:,故选D.5、B【解析】试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故选B．点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．6、C【解析】

根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．【详解】A.＝，故错误；B.＝a+，故错误；C.+＝-=0,故正确；D.﹣＝，故错误；故选C【点睛】本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键．7、C【解析】

根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．8、B【解析】

首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D在y轴上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴点C的坐标是：(10，8)．

故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．9、A【解析】

先将点A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函数的图象可以看出当x＞m时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即可得出答案．【详解】将点A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,则点A（-2，4），当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即．故选：A．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＞-2时是解答此题的关键．10、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象.解题关键点：理解两种函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=-2x-1．【解析】

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案为：y=-2x-1．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．12、10【解析】

根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y的值．【详解】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴y=x+1．将x=11代入一次函数解析式，故出租车费为10元．故答案为：10．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．13、1【解析】

根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中点，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．14、【解析】

首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.【详解】解：根据平方差公式，可得=将，，代入，得原式==故答案为.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.15、1．【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的边长AB＝＝1cm．故答案为：1．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．16、165.125千米．【解析】

根据加权平均数的定义列式进行求解即可.【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:165.125(千米)，故答案为165.125千米．【点睛】本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．17、2【解析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．故答案为2．【点睛】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．18、≤；【解析】

因为二次根式满足的条件是:含二次根号,被开方数大于或等于0,利用二次根式满足的条件进行求解.【详解】因为是二次根式,所以,所以,故答案为.【点睛】本题主要考查二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的定义.三、解答题(共66分)19、【解析】

由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，∴AB＝＝，∴菱形的周长为4．【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．20、（1）；（2），.【解析】

（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用分解因式法解方程即可．【详解】（1）原式（2），，，∴，.【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合运算，正确分解因式是解题关键．21、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4；（2）先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：(1)设这个一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0).将点A代入上式得:解得∴这个一次函数的解析式为:(2)∵∴当y=0时，2x-4=0,则x=2∴图象与x轴交于点C（2，0）∴【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式22、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【解析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．（2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值为2，∵﹣100＜0，∴x=2时，y的值最小，最小值为1．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.23、（1），直线的解析式为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或或．【解析】

（1）将点坐标代入中，即可得出结论；将点，坐标代入中，即可得出结论；（2）先利用两三角形面积关系判断出，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，相等或经过点讨论即可得出结论．【详解】解：（1）点在函数的图象上，，，直线过点、，可得方程组为，解得，直线的解析式为；故答案为：；（2）是与轴的交点，当时，，，坐标为，又的面积是面积的2倍，第一种情况，当在线段上时，，，即，∴，坐标，第二种情况，当在射线上时，，，，坐标，点的坐标为或；（