2025届江西省上饶市广丰区丰溪街道南屏中学七下数学期末教学质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B．C． D．4．如图，过边长为的等边的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交于，则的长为（）A． B． C． D．5．如图，∠ 1和∠A． B．C． D．6．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°7．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（

）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．8组 B．7组 C．6组 D．5组9．对于二元一次方程,下列结论正确的是(

)A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解C．只有两个解 D．有无数个解10．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．11．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．50名学生C．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况12．下列选项中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝__．14．命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______．15．等腰三角形的一内角为，则它的底角为__________．16．已知方程是二元一次方程，则m+n=____.17．如图，已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这两个不等式的非正整数解是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O.过点O作OD⊥OB，交边AB于点D.（1）如图1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数.19．（5分）(1)在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（－3，4），B（－3，－2），O（0，0），并把各点连起来.（2）画出△ABO先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的图形△A1B1o1，并直接写出A1坐标(3)直接写出三角形ABO的面积.20．（8分）计算：||﹣（）3+﹣||﹣121．（10分）解方程组：（1）；（2）22．（10分）设x满足不等式组，并使代数式的值是整数，求x的值.23．（12分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．2、D【解析】

直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；

B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；

C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；

D选项：a2的平方根为±a，正确．

故选：D．【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．3、C【解析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4、B【解析】

过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证是等边三角形，由等边三角形的性质及可得．利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质可得．利用等腰三角形三线合一的性质可得，由此可得，从而求得DE的长.【详解】过P作BC的平行线交AC于F，∴．∵是等边三角形，∴，

，∴是等边三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等边三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的长为．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED之间的关系是解决问题的关键．5、A【解析】

同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位，据此解答．【详解】A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同位角的定义，正确把握同位角定义是解题关键．6、D【解析】

根据题意可知，可分为顶角等于40°与底角等于40°两种情况，分类求解即可得出结论.【详解】解：当顶角等于40°时，如图所示：,,,;当底角等于40°时，如图所示：，,故答案为D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.7、B【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．8、A【解析】

求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8组．故选：A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．9、D【解析】分析:将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答.详解:原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解．故选D点睛:考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解.10、C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．11、C【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】根据样本定义，所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．

故选：C．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．12、C【解析】

根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可.【详解】、，因此不是方程的解，故此选项错误；、，因此不是方程的解，故此选项错误；、，是方程的解，故此选项正确；、，因此不是方程的解，故此选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握二元一次方程解的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30°【解析】

先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．【详解】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°∴∠A＝2×15°＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC是解题的关键.14、如果|a|=|b|那么a=b【解析】

根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．【详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b．故答案为：如果|a|=|b|那么a=b.【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.15、或．【解析】

解：若该内角为底角，符合题意；若该内角为顶角，则底角为，也符合题意，故答案为：或．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；分类讨论．16、2【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算．【详解】由是二元一次方程，得m-2=1，2m-n=1．解得m=3，n=5，∴m+n=3+5=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．17、-1、1.【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．从而得出其非正整数解．【详解】解：由数轴知这两个不等式解集的公共部分为x≥﹣1，∴这两个不等式的非正整数解是﹣1、1，故答案为：﹣1、1．【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，见解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=12∠BAC=32°∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．19、A1（1,2）面积为1【解析】

（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，与点O顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、O的对应点A1、B1、O1的位置，然后顺次连接即可,根据点A1的位置可直接写出它的坐标；（3）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示；（2）△A1B1O1如图所示,A1（1,2）；（3）△ABO的面积=12×（4+2）×3=1【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、.【解析】

直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．【详解】原式＝＝＝【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）方程组的解是（1）方程组的解是【解析】分析：（1）用加减消元法求解即可；（1）用加减消元法求解即可．详解：（1），①－②，得：1x=7，x=，把x=代入②，得：，y=．所以原方程组的解为．（1），①+②×4，得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①，得：y=1．所