云南省红河州蒙自市2025届七下数学期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为A．1 B． C． D．2．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A． B． C． D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：建设前经济收入构成比例统计图建设后经济收入构成比例统计图则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍B．新农村建设后，种植收入减少C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上4．若点M的坐标为（|b|+3，），则下列说法正确的是（）A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上5．已知方程组的解为则的立方根是()A．-2 B．2 C． D．6．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．8．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．12．如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为，其各边上格点的个数之和为，则与之间的关系式为__________．13．已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，最大边的长为acm，则a的取值范围是____.14．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，则点A2018的坐标是_____．16．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点（）在直尺的一边上，若，则的度数等于____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了调查方式，样本容量是．（2）图2中C的圆心角度数为度，补全图1的频数分布直方图．（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数．18．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，（1）甲步行的速度为________米/分；（2）乙走完全程用了________分钟；（3）求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？19．（8分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．20．（8分）解分式方程：21．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值.22．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．(1)旋转中心是______，旋转角的度数为______°．(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度数．(3)若AD=5，AE=m，求四边形DEBF的面积．23．（10分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。24．（12分）解不等式组：5x+2≥3(x-1)1-

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【详解】设矩形的宽为x，则长为3x．根据题意得：，所以所以故选：D．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2、C【解析】

将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3、B【解析】

设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【详解】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确；B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误；C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，

经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确；D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确，故选：B．【点睛】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．4、A【解析】

直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M的坐标为（|b|+2，），∴|b|+2＞0，-a2=0，故点M在x轴正半轴上．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

将代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【详解】∵方程组的解为∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.6、C【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．7、A【解析】

先将原代数式进行去括号化简得出，然后根据得出，最后代入计算即可.【详解】由题意得：=，∵，∴，∴原式==1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.8、B【解析】

用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：A选项，，故A错误；B选项，，故B正确；C选项，，故C错误；D选项，，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.9、D【解析】

根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由题意得：，

解得：故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组．10、C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解析】试题解析：所以为等边三角形,DB=DC，可得AE为的中垂线,

故答案为6.12、【解析】

根据四个图形的特点，对每个图的面积(S)进行计算，再与其各边上的格点之和(m)进行比较即可得到两者之间的关系．【详解】观察已知格点四边形，发现：第一个图：，而其各边上格点之和m=5，这里；第二个图：，而其各边上的格点的和m=4，这里；第三个图：，而其各边上格点之和m=5，这里；第四个图：，而其各边上格点之和m=8，这里；故答案为：．【点睛】本题考查的是列代数式，仔细分析每一个图形并列出代数式，从中找到变化的规律是解决此类题的关键．13、7a<9【解析】

根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【详解】∵三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为acm，∴根据三角形的三边关系，且a是最大边的长得：7a<7+2，即：7a<9.故答案为：7a<9.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.14、2【解析】

将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【详解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【点睛】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.15、(1009，1)【解析】

根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】观察图形可知：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A15(7，1)，…，∴A4n+2(1+2n，1)(n为自然数)．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018(1009，1)．故答案为：(1009，1)．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+2(1+2n，1)（n为自然数）”是解题的关键．16、30°【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据∠2=90°-∠3解答．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）抽样，50；（2）144；补全条形图如图所示：见解析；（3）估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50min．【解析】

（1）根据抽样调查的概念求解可得，再由A时间段的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它分组的人数求出C时间段的人数，再用360°乘以其人数占总人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数占总人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是4÷8%＝50，故答案为：抽样，50；（2）∵C时间段的人数为50﹣（4+8+16+2）＝20（人），∴图2中C的圆心角度数为360°×＝144°，补全条形图如下图所示：故答案为：144；（3）（名）答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50min．【点睛】本题考查了频数分布直方图：根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．18、（1）60；（2）30；（3）360【解析】

（1）甲先出发4分钟共走了240米，由此得到速度；（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的时间；（3）乙到达终点时甲步行30+4=34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程即可得到答案.【详解】解：（1）甲步行的速度为=60（米/分），故答案为60；（2）乙步行的速度：（米/分），即乙走完全程的时间：（分）．故答案为：30（3）乙到达终点时，甲离终点的距离是（米）.【点睛】此题考查一次函数图象与实际问题，正确理解题意与图象的关系是解题的关键.19、证明见解析.【解析】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA平分∠EBF．详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．20、分式方程无解【解析】

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移项合并得：y=1．经检验：y=1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21、【解析】

解方程组得到，将其代入即可求出m的值.【详解】解关于x，y的方程组得因为，所以，解得.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．22、(1)点D，90；(2)∠DEB=115°；(3)1.【解析】

(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，则有∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，所以四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等．【详解】解：(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；故答案为：点D，90；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，∴∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题